Limit suatu fungsi
Jika f(x) adalah fungsi real dan c adalah bilangan real, maka :
=L "\lim_{x \mapsto c }f(x)=L")
berarti f(x) dapat dibuat agar mempunyai nilai sedekat mungkin dengan L dengan cara membuat nilai x dekat dengan c. Dalam contoh, "limit dari f(x), bila x mendekati c, adalah L". Perlu diingat bahwa kalimat sebelumnya berlaku, meskipun f(c) ≠ L. Bahkan, fungs f(x) tidak perlu terdefinisikan pada titik c. Kedua contoh di bawah ini menggambarkan sifat ini
Sebagai contoh,
=\frac{x}{x^{2}+1} "f(x)=\frac{x}{x^{2}+1}")
pada saat x mendekati 2. Dalam contoh ini, f(x) mempunyai definisi yang jelas pada titik 2 dan nilainya sama dengan limitnya, yaitu 0,4.
perhatikan tabel di bawah ini
Semakin x mendekati 2, nilai f(x) mendekati 0,4; dan karena itu
&space;=&space;4 "\lim_{x \mapsto 2}f(x) = 4")
.
Dalam kasus dimana
=\lim_{x&space;\mapsto&space;c}f(x) "f(c)=\lim_{x \mapsto c}f(x)")
f(x) disebut kontinu di x = c. Namun, kasus ini tidak selalu berlaku. Sebagai contoh,
=\left\{\begin{matrix}0,\,&space;\,&space;\,&space;\,&space;\,&space;\,&space;\,&space;\,&space;jika\,&space;x=2&space;\\&space;\frac{x}{x^{2}+1},jika\,&space;x\neq&space;2&space;\end{matrix}\right. "g(x)=\left\{\begin{matrix}0,\, \, \, \, \, \, \, \, jika\, x=2 \\ \frac{x}{x^{2}+1},jika\, x\neq 2 \end{matrix}\right.")
limit g(x) pada saat x mendekati 2 adalah 0,4 (sama seperti f(x)), namun
\neq&space;\lim_{x&space;\mapsto&space;2}g(x) "g(2)\neq \lim_{x \mapsto 2}g(x)")
g(x) tidak kontinyu di x = 2. Atau, bisa diambil contoh dimana f(x) tidak terdefinisikan pada titik x = c.
=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1} "f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}")
Dalam contoh ini, pada saat x mendekati 1, f(x) tidak terdefinisikan pada titik x = 1 namun limitnya sama dengan 2, karena makin x mendekati 1, f(x) makin mendekati 2.
Perhatikan tabel di bawah ini
Jadi, x dapat dibuat sedekat mungkin dengan 1, asal bukan persis sama dengan 1, jadi limit dari f(x) adalah 2.
Pembagian limit. Limit dibagi dalam dua kelompok yaitu limit aljabar dan limit trigonometri.
1. Limit 1
1.1. Limit aljabar dimana x mendekati angka
1.2. Limit aljabar di mana x mendekati tak hingga
2. Limit 2
2.1. Limit trigonometri dengan sifat-sifat
2.1. Limit trigonometri dengan turunan
2.3. Limit trigonometri dengan rumus bantu
Jika f(x) adalah fungsi real dan c adalah bilangan real, maka :
berarti f(x) dapat dibuat agar mempunyai nilai sedekat mungkin dengan L dengan cara membuat nilai x dekat dengan c. Dalam contoh, "limit dari f(x), bila x mendekati c, adalah L". Perlu diingat bahwa kalimat sebelumnya berlaku, meskipun f(c) ≠ L. Bahkan, fungs f(x) tidak perlu terdefinisikan pada titik c. Kedua contoh di bawah ini menggambarkan sifat ini
Sebagai contoh,
pada saat x mendekati 2. Dalam contoh ini, f(x) mempunyai definisi yang jelas pada titik 2 dan nilainya sama dengan limitnya, yaitu 0,4.
perhatikan tabel di bawah ini
Dalam kasus dimana
f(x) disebut kontinu di x = c. Namun, kasus ini tidak selalu berlaku. Sebagai contoh,
limit g(x) pada saat x mendekati 2 adalah 0,4 (sama seperti f(x)), namun
g(x) tidak kontinyu di x = 2. Atau, bisa diambil contoh dimana f(x) tidak terdefinisikan pada titik x = c.
Dalam contoh ini, pada saat x mendekati 1, f(x) tidak terdefinisikan pada titik x = 1 namun limitnya sama dengan 2, karena makin x mendekati 1, f(x) makin mendekati 2.
Perhatikan tabel di bawah ini
Jadi, x dapat dibuat sedekat mungkin dengan 1, asal bukan persis sama dengan 1, jadi limit dari f(x) adalah 2.
Pembagian limit. Limit dibagi dalam dua kelompok yaitu limit aljabar dan limit trigonometri.
1. Limit 1
1.1. Limit aljabar dimana x mendekati angka
1.2. Limit aljabar di mana x mendekati tak hingga
2. Limit 2
2.1. Limit trigonometri dengan sifat-sifat
2.1. Limit trigonometri dengan turunan
2.3. Limit trigonometri dengan rumus bantu
0 komentar:
Post a Comment