Tuesday, 17 January 2012

Materi sifat, persamaan, pertidaksamaan, dan fungsi logaritma

Pada postingan kali ini saya akan membahas materi logaritma. Materi ini pertama kali di kenalkan dalam sebuah bab di kelas 10 sma kemudian kelas 12 sma.
Materi logaritma ini saya bagi dalam empat sub bab, yaitu:
1. Definisi dan Sifat - sifat logaritma
2. Persamaan logaritma
3. Pertidaksamaan logaritma
4. Fungsi logaritma


Mari kita bahas satu persatu
Definisi Logaritma
merupakan operasi invers dari eksponen yang dinotaiskan dalam bentuk:
alog b = c  atau  logab = c   syarat b>0 , a>0  a tidak sama dengan 1
keterangan: 

  • a disebut basis logaritma
  • alog b = c senilai  b= ac 
Sifat-sifat  Logaritma
Menetukan logaritma dapat menggunakan tabel logaritma, kalkulator atau menggunakan rumus-rumur  sebagai beriktu: 
  • alog a = 1
  • a log bn = n.alog b
  • anlog bm = m/n alog b 
  • alog b + alog c = alog (b.c)
  • alog b - alog c = alog (b/c)
  • (alog b)(blog c) = alog c
  • a^(  alog b )=b
  • a^( blog c)= b^( alog c )

Persamaan Logaritma
Jika diketuhi fungsi f(x) dan g(x) maka bentuk-bentuk persamaan logaritma yang mungkin muncul adalah sebagai berikut
  1. alog f(x) = alog g(x)  artinya f(x) = g(x) dan  syarat f(x) > 0 , g(x) > 0
  2. alog f(x) = blog f(x)   artinya f(x) = 1     dan  syarat f(x) > 0
  3. A(  alog 2 f(x)) + B( alog f(x)) + C = 0, pemisalan:  alog f(x) = p
Pertidaksamaan Logaritma
  1. alog f(x) > alog g(x) artinya 
    • jika a > 0 maka berlaku  f(x) > g(x)
    • jika 0< a < 1 maka berlaku  f(x) < g(x)
    • syarat logaritma    f(x) > 0 , g(x) > 0
Fungsi Logaritma
      y = f(x) = alog x 
      a > 1
     sifat - sifat
     * monoton naik
     * memotong sumbu-x di titik (1,0)
     * kurva selalu di sebelah kanan sumbu-y
     * mempunyai asimtot x = 0
     * x maks maka y maks
     * x min maka y min
     
       y = f(x) = alog x
      0 < a < 1
     sifat - sifat
     * monoton turun
     * memotong sumbu-x di titik (1,0)
     * kurva selalu di sebelah kanan sumbu-y
     * mempunyai asimtot x = 0
     * x maks maka y min
     * x min maka y maks

Contoh Soal:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.  UM UGM 2006
     Nilai dari (1/klog m2)(1/mlogn2(1/nlogk2) adalah
       (A) 4         (B) -4         (C) -12          (D) -8         (E) 7
      Penyelesaian:
      (1/klog m2)(1/mlogn2(1/nlogk2) = 
                             = ((k)^-1log m2)((m)^-1log n2)((n)^-1log k2)
                             =(2/-1).(2/-1)(2/-1)
                             = -8
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.   SPMB 2007
      Jika xlog 3=0,4 maka nilai x
       (A) 2 3(1/2)    (B) 3(1/2)   (C) 5  3(1/2)    (D) 6  3(1/2)     (E)3(1/2)
       Penyelesaian:
       xlog 3=0,4  senilai  xlog 3=(2/5)
                                                  3=x(2/5)
                                                  x= 3(5/2)
                                                  x=32 3(1/2)
                                                  x=9 3(1/2)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3.    SPMB 2007
       Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (5-2log x)logx=log 1000 maka 
       nilai x1+ x1 adalah
       (A) 0           (B) 10              (C) 100            (D) 1000          (E)1100
       Penyelesaian:
       misal  p= log x maka  (5-2log x)logx=log 1000  senilai dengan
                                                             (5-2p)p=3
                                                             5p-2p2=3
                                                         2p2-5p+3=0
                                                       (2p-3)(p-1)=0
         diperoleh   p1=3/2    atau    p2=1
                        logx1=3/2          log x2=1
                              x1=10(3/2)           x2=10
         jadi  x1+ x12  10(3/2)2 +10
                                    = 10+10 
                                    1100
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4.   SPMB 2007
      Jika xlog 3=0,4 maka nilai x
       (A) 2 3(1/2)    (B) 3(1/2)   (C) 5  3(1/2)    (D) 6  3(1/2)     (E)3(1/2)
       Penyelesaian:
       xlog 3=0,4  senilai  xlog 3=(2/5)
                                                  3=x(2/5)
                                                  x= 3(5/2)
                                                  x=32 3(1/2)
                                                  x=9 3(1/2)     

  • posting by: Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

semoga bermanfaat.

0 komentar:

Post a Comment

Share

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More