Bambs

berbagi dan berbagi

Pertanian

seharusnya apa yang dimakam manusia jangan sampai dimakan juga oleh hewan

Ask and Answer

Ask and Answer (3A) adalah tempat bertanya online yang disediakan untuk menjawab pertanyaan- pertanyaan pelajaran sekolah secara online. Di 3A anda dapat mengirim pertanyaan atau membantu teman anda yang membutuhkan jawaban semua pelajaran atau semua level kelas

Air

Aquaponik solusi ketahanan pangan skala keluarga

Kebakaran Hutan

Pertanian dan peternakan seharusnya satu kesatuan yang tidak boleh di pisah. Karena keduanya bersimbiosis mutualisme. Tidak perlu menunggu pemerintah melakukan swasembada pangan mari kita mulai dari keluarga kita untuk mengurangi bahkan meningglakan produk pertanian dan peternakan impor

Monday, 17 April 2017

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Kalau pada postingan sebelumnya blog Bambang Hariyanto telah menjelaskan tentang menyusun persamaan kuardrat, maka pada postingan kali saya akan menjelaskan tentang materi jumlah dan hasil kali akar beserta contoh-contohnya.




Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar

Bentuk 1

          

Bentuk 2

         

Contoh :
Soal #01 UMPTN 1996D Rayon B

A. - 12            
B. - 3              
C. 3
D. 12
E. 13

Jawab #01
a = 1, b = 3, c = k-13




eliminasikan (1) dan (2) sehingga diperoleh p = - 5 dan q = 2.
p.q = k - 13
(-5).(2) = k-13
-10 = k - 13
k = 13 - 10
k = 3
ஃ jawaban C

Wednesday, 5 April 2017

Menyusun Persamaan Kuadrat

Pada hari rabu, 05 April 2017 saya di minta tolong untuk konsultasi materi persamaan kuadrat sebagai persiapan menghadapi tes ujian nasional (UN). Ada tujuh siswa yang mau berkonsultasi tentang materi persamaan kuadrat. Karena keterbatasan waktu yang saya punya sehingga saya hanya mengajarkan sub bab pada persamaan kuadrat yang sering muncul pada tes UN yaitu Menyusun Persamaan Kuadrat 

Pada postingan kali ini saya akan menjelaskan materi Menyusun Persamaan Kuadrat dan contoh-contohnya sedangkan materi lengkap persamaan kuadrat bisa di lihat di SINI

Materi Ringkasnya saya bagi menjadi dua bagian

Bagian 1
Persamaan kuadrat dengan akar-akar p dan q
Langkah - langkahnya
     1. Hasil Jumlah Akar (HJA) = p + q
     2. Hasil Kali Akar (HKA) = p.q
     3. Substitusikan langkah 1 dan 2 ke

                 

    Contoh-Contoh
    Soal #01
    Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 4 adalah....

    Jawab #01
    HJA = p + q
    HJA = 3 + 4
    HJA = 7

    HKA = p . q
    HKA = 3 . 4
    HKA = 12

   

    Soal #02
    Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan 2 adalah....

    Jawab #02
    HJA = p + q
    HJA = -4 + 2
    HJA = -2

    HKA = p . q
    HKA = -4 . 2
    HKA = -8

    

Bagian 2
Persamaan kuadrat  dengan akar-akar p dan q, Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang lama

Langkah - langkahnya
     1. Menentukan nilai a, b dan c
     2. Hasil Jumlah Akar lama (HJAL) = p + q = - b/a
     3. Hasil Kali Akar lama (HKAL) = p. q = c/a
     4. Hasil Jumlah Akar Baru(HJAB)
     5. Hasil Kali Akar Baru (HKAB)
     6. Substitusikan langkah 4 dan 5 ke
       
               

    Contoh-Contoh
    Soal #03
    Persamaan kuadrat  mempunyai akar-akar p dan q ,
    persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p + 5 dan q + 5 adalah....

    Jawab #03
    a = 1, b = -1, c = 3
    HJAL = p + q = -b/a = -(-1)/1 = 1
    HKAL= p q = c/a = 3/1 = 3
 
    HJAB = (p + 5) + (q + 5)
    HJAB = p + q + 10
    HJAB = 1 + 10
    HJAB = 11
 
    HKAB = (p + 5)(q + 5)
    HKAB = pq + 5p + 5q + 25
    HKAB = pq + 5(p + q) + 25
    HKAB = 3 + 5.1+ 25
    HKAB = 33

   

    Catatan :
    Untuk soal no 3 ada cara mudahnya, saya menamakan CARA INVERS, 
    gimana caranya? Perhatikan pada akar-akar persamaan kuadrat yang baru 
    yaitu p + 5 dan q + 5 ( kedua akar di tambah dengan nilai yang sama yaitu 5)
    
    Langkah pertama cari invers p + 5
    Misalkan
    p + 5 = y
          p = y - 5

    Langkah kedua

    Variabel x di persamaan kuadrat lama   diganti 
    dengan ( y - 5) sehingga diperoleh

        


    Soal #04
    Persamaan kuadrat  mempunyai akar-akar m dan n ,
    persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2m - 3 dan 2n - 3 adalah....

    Jawab #04
    a = 1, b = 1, c = - 3
    HJAL = m + n = -b/a = -1/1 = - 1
    HKAL= m n = c/a = -3/1 = -3

    HJAB = (2m - 3) + (2n - 3)
    HJAB = 2m + 2n - 6
    HJAB = 2(m + n) - 6
    HJAB = 2(-1) - 6
    HJAB = - 8

    HKAB = (2m - 3)(2n - 3)
    HKAB = 4mn - 6m - 6n + 9
    HKAB = 4mn - 6(m + n) + 9
    HKAB = 4.(-3) - 6(-1) + 9
    HKAB = -12 + 6 + 9
    HKAB = 3

    
   
    Catatan :
    Untuk soal no 4 dapat juga menggunakan CARA INVERS, 
    gimana caranya? Perhatikan pada akar-akar persamaan kuadrat yang baru 
    yaitu 2m - 3 dan 2n - 3 ( kedua akar di kuarng 3 lalu dikali 2)
    
    Langkah pertama cari invers 2m - 3
    Misalkan
    2m - 3 = y
           
    Langkah kedua
    Variabel x di persamaan kuadrat lama diganti dengan
   
   

    Soal #05
    Persamaan kuadrat  mempunyai akar-akar m dan n ,
    persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya nnnn  dan 1/m + 1/ n adalah....

    Jawab #05
    a = 3, b = -6, c = 2
    HJAL = m + n = -b/a = -(-6)/3 = 2
    HKAL= m n = c/a = 2/3
 
    m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn
                     = (2)^2 - 2.2/3
                     = 4 - 4/3
                     = 8/3
 
    1/m + 1/n  = (m + n)/mn
                    = (2)/(2/3)
                    = 3

    HJAB = (m^2 + n^2) + {(m + n)/mn}
    HJAB = 8/3 + 3
    HJAB = 17/3

    HKAB = (m^2 + n^2){(m + n)/mn}
    HKAB = 8/3.3
    HKAB = 8
 
   

Jika ada pertanyaan yang ingin ditanyakan, Anda bisa gunakan live chat yang ada dipojok bawah web ini

Semoga Bermanfaat. 



Wednesday, 29 March 2017

Soal Perkalian Trigonometri dan Pembahasanya

Pada postingan kali ini saya memposting soal perkalian trigonometri dan pembahasanya yang sering ditanyakan tiap tahun. Postingan ini sekaligus sebagai arsip

Tentukan nilai dari

a. Sin 20 Sin 40 Sin 80

b. Cos 20 Cos 40 Cos 80

c. Tan 20 Tan 40 Tan 80

Mari kita bahas satu-persatu

Pada saol a gunakan rumus : 

-2 sin A sin B= cos (A + B) - cos (A - B)
 2 cos A sin B= sin (A + B) - sin (A - B)

 

dengan cara yang sama seperti pada soal a

Pada soal b gunakan rumus :

2 cos A cos B= cos (A + B) + cos (A - B)

  

Untuk yang c dengan membagi jawaban pada soal a dan b

 

Semoga Bermanfaat

Monday, 13 March 2017

Wednesday, 23 November 2016

Cara mudah menyelesaikan soal aplikasi integral (luas dan volume)

Update : 14 Maret 2017

Dua pekan yang lalu saya harus mengajar materi aplikasi integral (luas daerah dan volume benda putar)dalam waktu 40 menit. Tentunya cukup berat bagi saya mengajarkanya. Berbekal pengalaman saya mengajar, dapat saya simpulkan kesulitan anak-anak dalam memahami materi ini, diantaranya : 

1. Siswa kesulitan dalam hal menggambar kurva 
2. Siswa kesulitan untuk mengarsir daerah yang dimaksud 
3. Siswa kesulitan dalam menentukan titik potong daerah yang diarsir
4. Siswa kesulitan dalam menentukan kurva atas dan bawah 

Dari kelemahan-kelemahan siswa itulah saya mencoba menghilangkan bagian (1) dan (2), Artinya soal yang saya berikan contoh sudah diketahui gambar dan daerah yang diarsir. Sehingga siswa hanya menyelesaikan langkah (3) dan (4) saja

Untuk menjawab soal luas dalam aplikasi integral dapat dilakukan dengan tiga cara
1. Menentukan luas dengan batas x
2. Menentukan luas dengan batas y
3. Cara cepat 

Untuk menyelesaikan soal dengan batas x dan batas y maka gunakan rumus di bawah ini

Rumus Luas daerah dengan batas x dan batas y

Perhatika gambar di bawah ini!


Luas Daerah yang diarsir adalah

                                         

sedangkan untuk cara cepat maka gunakan rumus di bawah ini

Rumus cara cepat

Perhatikan gambar di bawah ini !


Luas daerah yang diarsir adalah
                                           

Contoh soal :
Tentukan luas yang diarsir pada gambar dibawah ini dengan batas x, batas y dan rumus cepat
Jawab : 
Mencari luas dengan batas x atau batas y

Pertama-tama mencari titik pojok daerah yang diarsir
(i)  Titik potong antara sumbu x dan sumbu y, yaitu (0, 0)
(ii) Titik potong antara sumbu y (x = 0) dan x + y = 2, 
      x = 0 disubstitusikan ke x + y = 2
                                                 0 + y = 2
                                                        y = 2
      (0, 2)
(iii) Titik potong y = x2 dan x + y = 2, yaitu 
      y = x2 disubstitusikan ke x + y = 2
                                             x + x2 = 2
                                               x2 + x - 2 = 0
                                              (x + 2)(x - 1) = 0
                                               x = - 2 atau x = 1
                                               y = 4           y = 1      
(-2, 4) atau (1, 1)
untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini


Kedua, Gunakan rumus menggunakan batas x atau batas y
perhatikan garis merah pada gambar di atas. Ujung garis merah yang berwarna biru disebut kurva atas, yaitu y = 2 - x dan  ujung garis merah yang berwarna hijau disebut kurva bawah, yaitu  y = x2 .
maka luasnya adalah...
                                     
atau 
perhatikan garis kuning dan garis coklat pada gambar di atas. 

Ujung garis kuning yang berwarna hitam disebut kurva kanan, yaitu x = y1/2 dan  ujung garis kuning yang berwarna merah disebut kurva kiri, yaitu  x = 0.

Ujung garis coklat yang berwarna hitam disebut kurva kanan, yaitu x = 2 - y dan  ujung garis coklat yang berwarna merah disebut kurva kiri, yaitu  x = 0.
maka luasnya dibagi menjadi dua bagian , yaitu :

                                          


Mencari luas dengan rumus cepat


maka luasnya 

                            

Semoga bermanfaat !     

     

Wednesday, 26 October 2016

Tips mudah menyelesaikan jarak titik ke titik dan titik ke garis

Tips mudah menyelesaikan jarak titik ke titik dan titik ke garis. Rabu, 26 Oktober 2016 saya mengajarkan tentang materi dimensi tiga pada sub bab jarak. Saya hanya mengajarkan jarak titik ke titik dan titik ke garis dalam waktu 40 menit sedangkan 10 menit digunakan untuk mengerjakan soal latihan sebanyak tiga soal. Alhamdulillah mayoritas mereka menjawab dua soal benar dan satu soal belum selesai.

Dari pengalaman saya mengajar, materi ini termasuk materi yang susah buat anak-anak untuk memahaminya sedangkan bagi pengajar kesusahan dalam mengajarkanya.

Sehubungan dengan masalah di atas saya akan memberikan tips bagaimana mengajarkan jarak titik ke titik dengan mudah, sementara untuk jarak titik ke garis akan saya posting dalam kesempatan lain.

Jarak titik ke titik

Cara hafalan (kubus)
Ternyata pada kubus kita bisa menghafalkan jarak titik ke titik. Kalau kita hafal akan mempercepat ketika kita menghitung jarak titik ke garis pada kubus.

perhatika gambar di bawah ini!













Contoh 1
Pada kubus ABCD.EFGH. P di tengah GH. Jika panjang rusuk kubus adalah 6 cm, maka jarak titik B ke titik P adalah...

Jawab
BP = jarak titik pojok ke tengah-tengah rusuk = 1/2 akar(9). 6

BP = 1/2 akar(9).6

BP = 9








Contoh 2
Pada kubus ABCD.EFGH. P di tengah GH dan Q di tengah AD . Jika panjang rusuk kubus adalah 8 cm, maka jarak titik P ke titik Q adalah...

Jawab
PQ = GR

PQ = jarak titik pojok ke tengah-tengah bidang = 1/2 akar(6). 8

PQ = 1/2 akar(6).8

PQ = 4 akar 6




Cara vektor (balok dan kubus)
Tidak semua soal dapat di selesaikan dengan cara hafalan, untuk menyelesaikan soal yang tidak dapat di selesaikan dengan cara hafalan dilakukan dengan cara analisis geometri ( dibuat dalam dimensi dua) dan analisis vektor/cara vektor ( tidak perlu dibuat dalam dimensi dua tetapi tetap dalam dimensi tiga)
Dalam dimensi tiga kita mengenal tiga buah sumbu. Untuk sumbu x kita buat kearah depan atau belakang, untuk sumbu y kearah kanan atau kiri dan untuk sumbu z ke arah atas atau bawah.

perhatika gambar di bawah ini!














.
Contoh 3
Pada kubus ABCD.EFGH. P di tengah GH dan Q di tengah AD . Jika panjang rusuk kubus adalah 8 cm, maka jarak titik P ke titik Q adalah...

Jawab
Buat komponen PQ
PQ = (-4, 4, 8)
PQ = akar ((-4)^2 + 4^2 + 8^2)
PQ = akar(4^2((-1)^2 + 1^2 + 2^2)
PQ = 4 akar(1 + 1 + 4)
PQ = 4 akar 6





Contoh 4
Pada kubus ABCD.EFGH. P di perpanjangan DC sehingga DC : CP = 1 : 1 dan Q di tengah EH. Jika panjang rusuk kubus adalah 10 cm, maka jarak titik P ke titik Q adalah...

Jawab
Buat komponen PQ
PQ = (5, -20, 10)
PQ = akar (5^2 + (-20)^2 + 10^2)
PQ = akar(5^2(1^2 + (-4^2 + 2^2)
PQ = 5 akar(1 + 16 + 4)
PQ = 5 akar 21





semoga bermanfaat.







Monday, 24 October 2016

Materi, Soal, dan Pembahasan Irisan Kerucut berbentuk Hiperbola dengan cara mudah

Pekan-pekan ini saya sedang mengajarkan materi irisan kerucut berupa hiperbola. Pada postingan sebelumnya saya telah membahas tentang  elips maka pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang hiperbola dengan cara yang termudah.

Hiperbola

Definisi
1. Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap titik tertentu tetap
      * Selisih jarak itu = 2a (sumbu mayor)
      * Kedua titik tetap itu disebut titik Fokus

2. Hiperbola adalah tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e = c/a, e > 1

Gambar


Unsur-unsur yang sering ditanyakan
1. Sumbu mayor = 2a
2. Sumbu minor = 2b
3. Titik Fokus
4. Titik Pusat
5. Titik Puncak
6. Latus Rectum
7. Persamaan direktris
8. Persamaan asimtot
9. Eksentrisitas

Dalam menyelesaikan persoalan ini usahakan dari persamaan dirubah ke gambar atau sebaliknya dari gambar ke persamaaan

Contoh 1
x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1

Jawab
karena yang positif x^2 berarti hiperbola horisontal.
a^ = 9
  a = 3

b^ = 16
  b = 4

c^2 = a^2 + b^2
      = 9 + 16
      = 25
   c = 5

kemudian digambar

dari gambar itulah kita bisa jawab 9 pertanyaaan di atas.

1. Sumbu mayor          =>    2a = 6
2. Sumbu minor          =>    2b = 8
3. Titik Pusat              =>    P(0, 0)
4. Titik Fokus             =>    F(c, 0) = F(5, 0) atau F(-5, 0)
5. Titik Puncak           =>    V(a, 0) = V(3, 0) atau V(-3, 0)
6. Latus Rectum         =>   2b^/a = 32/3
7. Persamaan direktris => x = a^2/c = 9/5 atau x = -9/5
8. Persamaan asimtot  => y = (b/a)x = (4/3)x atau y = -(4/3)x
9. Eksentrisitas          => e = c/a = 5/3

Contoh 2
   a. Persamaaan garis singgung hiperbola x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1 bergradien m adalah...
   b. Persamaaan garis singgung hiperbola (x+1)^2 / 8 - (y^2-3) / 10 = 1 bergradien m adalah...
   c. Persamaaan garis singgung hiperbola y^2 / 3 - x^2 / 4 = 1 bergradien m adalah...

Jawab
   a. y = mx + akar(9m^2 - 16) atau y = mx - akar(9m^-16)
   b. y-3 = m(x+1) + akar(8m^2 - 10) atau y-3 = m(x+1) - akar(8m^2 - 10)
   c. y = mx + akar(3 - 4m^2) atau y = mx - akar(3 - 4m^2)

semoga bermanfaat


   

Share

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More