Wednesday, 14 October 2015

Pertidaksamaan Pecahan

Update : Rabu, 13 September 2017.
Hari Senin, 11 september 2017 saya di tanya oleh murid saya tentang materi pertidaksamaan pecahan. Untuk membantu murid saya atau siapapun pengunjung blog ini maka saya akan memposting tentang materi pertidaksamaan pecahan.


Hal penting untuk menyelesaikan persoalan pertidaksamaan adalah
1. Menentukan positif atau negatif garis bilangan
    silahkan lihat DI SINI
2. Menfaktorkan persamaan kuadrat
    silahkan lihat DI SINI

Pertidaksamaan pecahan

Bentuk 1 :
      Ciri - ciri :
              1. Ruas kanan bernilai nol
              2. Ada unsur pembilang dan penyebut
              3. Antara ruas kanan dan kiri dihubungkan
                  oleh tanda "<, >, ≤, atau  ≥

Misalkan salah satu bentuknya adalah

         

Langkah - langkah penyelesaian
         1. Faktorkan pembilang dan penyebut
         2. Membuat pembuat nol dari f(x) dan g(x)
         3. Membuat garis bilangan
         4. Menentukan himpunan penyelesaianya

Contoh 1 :
Penyelesaian pertidaksamaan

adalah....

Pembahasan :
Karena pembilang dan penyebut sudah menjadi faktor, maka langsung ke langkah 2, yaitu membuat pembuat nol f(x) dan g(x)

x - 1 = 0 atau x - 4 = 0
x = 1              x = 4

Membuat garis bilangan

catatan  : pembilang dihitamkan tapi penyebut tidak dihitamkan





karena dihubungkan dengan tanda  ≥  ( ambil daerah positif pada garis bilangan)





Himpunan penyelesaianya adalah 
x ≤ 1 atau x > 4

Silahkan Lihat Versi VIDEO-1

Contoh 2 :
Penyelesaian pertidaksamaan

adalah....

Pembahasan
Karena pembilang dan penyebut sudah menjadi faktor, maka langsung ke langkah 2, yaitu membuat pembuat nol f(x) dan g(x)

3 - x = 0 atau 2x + 4 = 0
x = 3  atau  x = - 2     

Membuat garis bilangan

catatan  : pembilang dihitamkan tapi penyebut tidak dihitamkan


karena dihubungkan dengan tanda ≤ ( ambil daerah negatif pada garis bilangan)





Himpunan penyelesaianya adalah 
x ≤ -2 atau x >3
Silahkan Lihat Versi VIDEO-2

Contoh 3
Penyelesaian pertidaksamaan

adalah....

Pembahasan
Faktorkan penyebut karena bentuk kuadrat, pembilang tetap

Pembuat nol
x - 2 = 0, x - 5 = 0, atau x + 3 = 0
     x = 2,       x = 5,     atau   x = -3
Garis bilangan




Tanda ≥  ( ambil daerah positif )




Himpunan penyelesaian
- 3 < x ≤ 2 atau x > 5
Silahkan Lihat Versi VIDEO-3

Contoh 4
Penyelesaian pertidaksamaan

adalah....

Pembahasan
Faktorkan penyebut karena persamaan kuadrat, pembilang tetap

Penyebut tidak bisa di faktorkan maka harus di cek nilai Diskriminannya.

dari hasil hitungan D < 0 dan a = 1 > 0 berarti definit positif. Pada penyebut wakili dengan positif

Pembuat nol
x - 1 = 0
      x = 1
Garis bilangan




Tanda ≤ ( ambil daerah negatif )




Himpunan penyelesaian
x ≤ 1
Silahkan Lihat Versi VIDEO-4

Contoh 5
Penyelesaian pertidaksamaan

adalah....

Pembahasan

Pembuat nol
x + 2 = 0, x - 1 = 0, x - 4 = 0, atau x + 3 = 0
      x = -2,     x = 1,      x = 4,  atau       x = - 3
Garis bilangan




Himpunan penyelesaian
x < -3 atau x = 2 atau 1 ≤ x < 1
Silahkan Lihat Versi VIDEO-5
Contoh 6
Penyelesaian pertidaksamaan

adalah....

Pembahasan

Pembuat nol
x = 0, x = -3, x = 2
Garis bilangan




Himpunan penyelesaian
x < - 3 atau x > 2 
Silahkan Lihat Versi VIDEO-6

Bentuk 2 :
Ciri - ciri :
              1. Ruas kanan tidak bernilai nol
              2. Ada unsur pembilang dan penyebut
              3. Antara ruas kanan dan kiri dihubungkan
                  oleh tanda "<, >, ≤, atau  ≥

Misalkan salah satu bentuknya adalah

            

Langkah - langkah penyelesaian
         1. Ruas kanan di nol kan
         2. Disamakan penyebut
         3. Sederhanakan pembilang sampai ketemu faktor sedangkan penyebut tetap 
         4. Faktorkan pembilang dan penyebut
         5. Membuat pembuat nol dari f(x) dan g(x)
         6. Membuat garis bilangan
         7. Menentukan himpunan penyelesaianya

Contoh 7 :
Penyelesaian pertidaksamaan


adalah....

Pembahasan
Ruas kanan di nol kan

Disamakan penyebut

Sederhanakan pembilang sampai ketemu faktor sedangkan penyebut tetap

Membuat pembuat nol dari f(x) dan g(x)
- x + 8 = 0 atau x - 2 = 0
         x = 8             x = 2
Membuat garis bilangan



karena dihubungkan dengan tanda ≤ ( ambil daerah negatif pada garis bilangan)




Himpunan penyelesaianya adalah 
x < 2 atau x ≥ 8
Silahkan Lihat Versi VIDEONYA




0 komentar:

Post a Comment

Share

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More