Materi eksponen atau bilangan berpangkat

Update : selasa, 19/04/2016
Pada postingan kali ini saya akan membahas materi eksponen dan bentuk akar. Materi ini pertama kali di kenalkan dalam sebuah bab di kelas 9 smp, 10 sma kemudian kelas 12 sma.

Materi ini saya bagi dalam enam sub bab, yaitu:

1. Eksponen 1 : Sifat - sifat
    lihat videonya : klik di sini
2. Eksponen 2 : Sifat dan operasi bentuk akar
    lihat videonya : klik di sini
3. Eksponen 3 : Merasionalkan penyebut pecahan
    lihat videonya : klik di sini
4. Eksponen 4 : Persamaan
    lihat videonya : klik di sini
5. Eksponen 5 : Fungsi eksponen
    lihat videonya : klik di sini
6. Eksponen 6 : Pertidaksamaan
    lihat videonya : klik di sini

Mari kita bahas satu - persatu
1. Eksponen 1 : Sifat - sifat
       1. a^n.a^m = a^(m+n)
       2. a^n : a^m = a^(m-n)
       3. (a^m)^n = a^mn
       4. a^-n = 1 : a^n
       5. a^0 = 1, a tidak nol
       6. 1^n = 1
       7. (ab)^n = a^n . b^n
       8. (a : b)^n = a^n : b^n
       9. akar pangkat n dari a^m = a^(m:n)

2. Eksponen 2 : Sifat dan operasi bentuk akar
      1. a√m + b√m = (a + b)√m
        2.  a√m - b√m = (a - b)√m
        3. a√m . b√m = (a  b)m
        4. a√m + b√n = (a  b)√mn

3. Eksponen 3 : Merasionalkan penyebut pecahan
      1. a/√b = a/√b . √b/√b
        2. a/(√b + √c) = a/(√b + √c) . (√b - √c)/(√b - √c)
        3. a/(√b - √c) = a/(√b - √c) . (√b + √c)/(√b + √c)

4. Eksponen 4 : Persamaan
       1. a^f(x) = a^g(x)
               f(x) = g(x)
       2. h(x)^f(x) = h(x)^g(x)
                * f(x) = g(x)
                * h(x) = 1
                * h(x) = -1, syarat : (-1)^f(x) = (-1)^g(x) 
                * h(x) = 0, syarat : f(x)>0, g(x)>0
       3. a^f(x) = b^f(x)
                f(x) = 0
       4. a^f(x) = b^g(x)
           log a^f(x) = log b^g(x)
           f(x) log a = g(x) log b
           dan seterusnya sampai di peroleh nilai x
       5. A(a^f(x)^2 + B(a^f(x)) + C = 0, A,B,C elemen real, A
           tidak nol
           pemisalan : a^f(x) = p
           A.p^2 + B.p + C = 0
           faktorkan sampai diperoleh nilai p kemudian
           di balikan ke x sehingga di dapat nilai x

5. Eksponen 5 : Fungsi eksponen
      y = f (x) = a^x
      a > 1
     sifat - sifat
     * monoton naik
     * memotong sumbu-y di titik (0,1)
     * kurva selalu di atas sumbu-x
     * mempunyai asimtot y = 0
     * x maks maka y maks
     * x min maka y min
     y = f (x) = a^x
      0 < a < 1
     sifat - sifat
     * monoton turun
     * memotong sumbu-y di titik (0,1)
     * kurva selalu di atas sumbu-x
     * mempunyai asimtot y = 0
     * x maks maka y min
     * x min maka y maks

6. Eksponen 6 : Pertidaksamaan
      a^f(x) > a^g(x)
      a > 1        maka f(x) > g(x)
      0 < a < 1  maka f(x) < g(x)

     
Semoga bermanfaat. 

Posted in: Materi matematika