Pertanyaan tentang barisan dan deret serta pembahasanya

Assalamu alaikum wr wb
Pak, saya Anggita dari ronin Akses UI. mau tanya soal barisan dan deret yang belum saya fahami.
1. Jika diketahui barisan dengan U1=12 dan memenuhi Un-Un-1=2n-3, n lebihbesar sama dengan 2. nilai U40 + U2?
2. Pada barisan geometri diketahui U2= a^ 3 dan U6= a^ 9 maka U1+U2+U5?
3. Jika Un adalah suku ke-n barisan geometri, U4= m^1/3 dan U9= m maka m^ 3 adalah suku yang ke?
4. Lingkaran L1 yang berjari-jari R adalah lingkaran,luar segitiga sama sisi S1. Lingkaran L2 menyinggung sisi    sisi S1 dan merupakan lingkaran luar segitiga sama sisi S2. demikian seterusnya diperoleh barisan tak hingga segitiga segitiga S1, S2,S3....... jumlah luas semua segitiga tsb adalah...

Jawab :
1.
   U1 = 12
     a = 12                ----(1)
   Un-Un-1=2n-3
   n = 2       U2-U1=2.2-3   
                  U2-12=1
                       U2=13  ----(2)
   n = 3       U3-U2=2.3-3   

                  U3-13=3
                       U3=16  ----(3)
   n = 4       U4-U3=2.4-3   

                  U4-16=5
                       U4=21  ----(4)
  sehingga di peroleh pola deret
  12, 13, 16, 21, 28, 37...Un
      1    3    5     7    9
         2    2     2    2
 Un punya rumus
  Un = 12 + (1+3+5+7+9+...)
  Un = 12 + {(n-1)/2}{2a+(n-2)b}
  Un = 12 + {(n-1)/2}{2.1+(n-2).2}
  Un = 12 + (n-1){1+(n-2)} 
  Un = 12 + (n-1)(n-1)
  jadi
  U40 + U2 = 12 + 39.39 + 12 + 1.1=1546

2.
    
    
    
    
     ----------(1)
  cara praktis tanpa mencari U1.gunakan rumus untuk mencari Un.

 
  jadi 
 
                           
                           
3. 
   
     
     
     
     
cara praktis tanpa mencari U1.gunakan rumus untuk mencari Un.

   
jadi
                    

            


           

         
                     
4.
   Perhatikan gambar di bawah ini

Jumlah seluruh luas segitiga adalah

 
       
       
semoga bermanfaat

Read More

Materi Pertidaksamaan

Update : 29 Maret 2017

Materi pertidaksamaan terbagi dalam 2 sub bab, yaitu:

1.Sifat-sifat pertidaksamaan
   1.1. Sebuah Pertidaksamaan
   1.2. Dua Buah Pertidaksamaan

2.Bentuk-bentuk pertidaksamaan
   2.1. Linier
   2.2. Kuadrat
   2.3. Pangkat Tinggi
   2.4. Pecahan
   2.5. Rasional/Akar
   2.6. Harga Mutlak
   2.7. Simultan

Mari kita bahas satu persatu

1.Sifat-sifat pertidaksamaan

 1.1. Sebuah pertidaksamaan

           a < b  
     
         Sifat-sifatnya

         Krdua ruas ditambah, dikurang, dikali atau di bagi dengan bilangan c anggota real
       
         a + c < b + c                   (tanda pertidaksamaan tetap)
        

         a - c < b - c                     (tanda pertidaksamaan tetap)
        

         ac < bc,     c > 0              (tanda pertidaksamaan tetap)
        

         ac > bc,     c < 0              (tanda pertidaksamaan dibalik)
        

                 

         ==============================================
         Kedua ruas dikuadratkan
       
         
       

  1.2.Dua buah pertidaksamaan        

         Dua buah pertidaksamaan dapat di jumlahkan
         apabila relasi pertidaksamaan sama
         (sama-sama lebih kecil atau sama-sama lebih besar)

            a < b dan c < d

         Sifat-sifatnya
         =============================================
         a < b
         c < d
         ------- +
         a + c < b + d           (tanda tetap)
         =============================================
       
         Dua buah pertidaksamaan dapat dikali apabila sudah jelas
         nilai positif atau negatifnya
         a < b < 0
         c < d < 0
        ----------- x
         ac > bd > 0
        =============================================

2.Bentuk-bentuk pertidaksamaan
   2.1. Pertidaksamaan Linier
          ax + b < 0
                  x < (b : a)

   2.2. Pertidaksamaan Kuadrat
         
          faktorkan
          (.........)(...........) = 0
          Cara memfaktorkan bisa di lihat DISINI  
  
   2.3. Pertidaksamaan Pangkat Tinggi
         
          faktorkan
          (......)(......)(......) = 0

   2.4. Pertidaksamaan Pecahan
          
           

   2.5. Pertidaksamaan Akar
         
          
          syarat akar :
          
         

   2.6. Pertidaksamaan Harga Mutlak
         
         
          =============================================
         
         
          =============================================
         
         
          =============================================
           
          =============================================
   2.7. Pertidaksamaan Simultan
          a < b < c
          a < b dan b < c

Semoga Bermanfaat
       

Read More

Ciri-ciri bilangan habis dibagi 2,3,4,5,6,7,8, dan 9

Ciri-ciri bilangan habis dibagi suatu bilangan sangat penting di kuasai untuk anak-anak setingkat sekolah dasar. Karena dalam materi tertentu anak di harapkan mengetahui suatu bilangan habis di bagi berapa. Kita lihat satu-persatu ciri bilangan tersebut

1. Ciri bilangan habis di bagi 2

Bilangan habis di bagi dua apabila bilangan tersebut adalah bilangan genap. Bilangan genap mempunyai ciri-ciri angka belakangnya genap yaitu angka 0,2,4,6,dan 8
Contoh :
100006 karena angka belakanya genap

2. Ciri bilangan habis di bagi 3

Bilangan habis di bagi tiga apabila jumlah seluruh bilangan tersebut habis di bagi tiga.
Contoh :
10020006 karena 1+0+0+2+0+0+0+6 =12, dan 12 habis di bagi 3

3. Ciri bilangan habis di bagi 4

Bilangan habis di bagi 4 apabila dua bilangan terakhir habis dibagi 4
Contoh :
10000024 karena 24 habis dibagi 4

4. Ciri bilangan habis dibagi 5

Bilangan habis dibagi 5 apabila bilangan terakhirnya 0 atau 5
Contoh :
1000000005 karena angka terakhirnya 5

5. Ciri bilangan habis di bagi 6

Bilangan habis di bagi 6 apabila bilanganya genap yang jumlah seluruh bilanganya habis di bagi 3
Contoh :
102050208 krn bilangan genap dan 1+0+2+0+5+0+2+0+8=18, 18 habis dibagi 3

6. Ciri bilangan habis di bagi 7

Bilangan habis di bagi 7 apabila bagian satuanya di kalikan 2, dan menjadi pengurang dari bilangan tersisa. dimana hasil penguranya habis di bagi 7
Contoh :
5236 karena 523 - ( 6 x 2 ) = 511, 51 - ( 1x2) = 49 dan 49 habis dibagi 7

7. Ciri bilangan habis di bagi 8

Bilangan habis dibagi 8 apabila  tiga bilangan terakir habis di bagi 8
Contoh :
2168 karena 168 habis dibagi 8

8. Ciri bilangan habis dibagi 9

Ciri bilangan habis dibagi 9 apabila jumlah seluruh bilangan habis dibagi 9
Contoh :
819 karena 8+1+9 = 18, dan 18 habis dibagi 9

Read More