Materi sifat, persamaan, pertidaksamaan, dan fungsi logaritma ~ Bambang Hariyanto

Tuesday, 17 January 2012

Materi sifat, persamaan, pertidaksamaan, dan fungsi logaritma

07:44 Bambang Hariyanto 3 comments

Update : 28 Maret 2017

Pada postingan kali ini saya akan membahas materi logaritma. Materi ini pertama kali di kenalkan dalam sebuah bab di kelas 10 SMA kemudian kelas 12 SMA.

Materi logaritma ini saya bagi dalam empat sub bab, yaitu:

1. Definisi dan Sifat - sifat logaritma

2. Persamaan logaritma

3. Pertidaksamaan logaritma

4. Fungsi logaritma

Mari kita bahas satu persatu

1. Definisi dan Sifat-sifat

Logaritma merupakan operasi invers dari eksponen yang di notasikan dalam bentuk :

$^{a}log\, b=c\, \textup{atau} \, log_{a}\, b=c$
dengan syarat :

$a>0,\, a\neq 1,\textup{dan }b>0$

dengan :
a disebut basis (bilangan pokok)
b disebut numerus (bilangan yang di log kan)

Hubungan Logaritma dengan Eksponen

$^{a}log\, b=c\Leftrightarrow b=a^{c}$

Contoh :

$\\\Leftrightarrow ^{2}log\, 8=x \\ \\\Leftrightarrow 2^{x}=2^{3} \\ \\\Leftrightarrow x=3$

Sifat - sifat Logaritma

$\\1.\, ^{a}log\, a=1 \\ \\2.\, ^{a}log\, a^{n}=n \\ \\3.\, ^{a^{m}}log\, a^{n}=\frac{n}{m}$

$\\4.\, ^{a}log\, x+^{a}log\, y=^{a}log\, (xy) \\ \\5.\, ^{a}log\, x-^{a}log\, y=^{a}log\, (\frac{x}{y}) \\ \\6.\, ^{a}log\, x.^{x}log\, b=^{a}log\, b \\ \\7.\, m^{a}log\, x=^{a}log\, x^{m} \\ \\8.\, ^{a}log\, b=\frac{^{p}log\, b}{^{p}log\, a}=\frac{1}{^{b}log\, a}$

$\\9.\, a^{log_{a}b}=b \\ \\10.\, a^{log_{b}c}=c^{log_{b}a} \\ \\11.\, ^{a}log\, b=^{a^{n}}logb^{n}$

2. Persamaan Logaritma:

Jika diketahui fungsi f(x) dan g(x) maka bentuk - bentuk persamaan logaritma yang mungkin muncul adalah sebagai berikut :

$\\1.\, ^{a}log\, f(x)=^{a}log\, \, g(x)\Leftrightarrow f(x)=g(x) \\ \\2.\, ^{h(x)}log\, f(x)=^{h(x)}log\, g(x)\Leftrightarrow f(x)=g(x) \\ \\3.\, A\left ( ^{a}logf(x) \right )^{2}+B^{a}logf(x)+C =0\Leftrightarrow \textup{mislakan}p=^{a}logf(x)$

3. Pertidaksamaan Logaritma:

$\\\Leftrightarrow ^{a}log\, f(x)>^{a}log\, \, g(x) \\ \\\Leftrightarrow a>1\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \Leftrightarrow f(x)>g(x) \\ \\\Leftrightarrow 0<a<1\Leftrightarrow f(x)<g(x)$

Syarat :

Numerus > 0

f(x), g(x) > 0

4. Fungsi Logaritma:

y = f(x) = ^alog x

a > 1
sifat - sifat
* monoton naik
* memotong sumbu-x di titik (1,0)
* kurva selalu di sebelah kanan sumbu-y
* mempunyai asimtot x = 0
* x maksimum maka y maksimum
* x minimum maka y minimum

y = f(x) = ^alog x
0 < a < 1
sifat - sifat
* monoton turun
* memotong sumbu-x di titik (1,0)
* kurva selalu di sebelah kanan sumbu-y
* mempunyai asimtot x = 0
* x maksimum maka y minimum
* x minimum maka y maksimum

Semoga Bermanfaat.

Posted in: Materi matematika