Pertanyaan tentang barisan dan deret serta pembahasanya

Assalamu alaikum wr wb
Pak, saya Anggita dari ronin Akses UI. mau tanya soal barisan dan deret yang belum saya fahami.
1. Jika diketahui barisan dengan U1=12 dan memenuhi Un-Un-1=2n-3, n lebihbesar sama dengan 2. nilai U40 + U2?
2. Pada barisan geometri diketahui U2= a^ 3 dan U6= a^ 9 maka U1+U2+U5?
3. Jika Un adalah suku ke-n barisan geometri, U4= m^1/3 dan U9= m maka m^ 3 adalah suku yang ke?
4. Lingkaran L1 yang berjari-jari R adalah lingkaran,luar segitiga sama sisi S1. Lingkaran L2 menyinggung sisi    sisi S1 dan merupakan lingkaran luar segitiga sama sisi S2. demikian seterusnya diperoleh barisan tak hingga segitiga segitiga S1, S2,S3....... jumlah luas semua segitiga tsb adalah...

Jawab :
1.
   U1 = 12
     a = 12                ----(1)
   Un-Un-1=2n-3
   n = 2       U2-U1=2.2-3   
                  U2-12=1
                       U2=13  ----(2)
   n = 3       U3-U2=2.3-3   

                  U3-13=3
                       U3=16  ----(3)
   n = 4       U4-U3=2.4-3   

                  U4-16=5
                       U4=21  ----(4)
  sehingga di peroleh pola deret
  12, 13, 16, 21, 28, 37...Un
      1    3    5     7    9
         2    2     2    2
 Un punya rumus
  Un = 12 + (1+3+5+7+9+...)
  Un = 12 + {(n-1)/2}{2a+(n-2)b}
  Un = 12 + {(n-1)/2}{2.1+(n-2).2}
  Un = 12 + (n-1){1+(n-2)} 
  Un = 12 + (n-1)(n-1)
  jadi
  U40 + U2 = 12 + 39.39 + 12 + 1.1=1546

2.
    
    
    
    
     ----------(1)
  cara praktis tanpa mencari U1.gunakan rumus untuk mencari Un.

 
  jadi 
 
                           
                           
3. 
   
     
     
     
     
cara praktis tanpa mencari U1.gunakan rumus untuk mencari Un.

   
jadi
                    

            


           

         
                     
4.
   Perhatikan gambar di bawah ini

Jumlah seluruh luas segitiga adalah

 
       
       
semoga bermanfaat

Posted in: pertanyaan