Pembahasan tertulis soal simak ui tahun 2011 kode 212 ~ Bambang Hariyanto

Pada postingan kali ini saya akan membahas soal-soal simak ui matematika dasar tahun 2011 kode 212. Pembahasan soal ini tidak sekaligus dalam waktu yang sama. Jadi tetaplah berkunjung ke blog ini untuk mendapatkan sesuatu yang baru. Semoga dengan pembahasan ini bisa membantu dalam persiapan masuk ui jalur SNMPTN maupun SIMAK.

1. E (Trigonometri)

Jarak antara titik maksimum dan minimum pada kurva dari fungsi
$y=4sin\left ( \frac{\pi (x-3)}{6} \right )$
dengan

$0\leq x\leq 15$
---------------------------------------------------------------------------------

Jawab

---------------------------------------------------------------------------------
$y_{max}=4$
apabila

$\sin \left ( \frac{\pi (x-3)}{6} \right )=1$
              $\frac{\pi (x-3)}{6} \right )=\frac{\pi }{2}$
              x=6

               $\left ( 6,4 \right )$
----------------------------------------------------------------------------------
$y_{min}=-4$
apabila
$\sin \left ( \frac{\pi (x-3)}{6} \right )=-1$
              $\frac{\pi (x-3)}{6}=\frac{3\pi }{2}$
                             x=12

$\left ( 12,-4 \right )$
-----------------------------------------------------------------------------------
jarak titik (6,4) dan (12,-4) adalah
$=\sqrt{\left ( 4-(-4) \right )^{2}+(6-12)^{2}}$
$=\sqrt{100}$
=10

----------------------------------------------------------------------------------

2.C (Suku Banyak)

Diketahui
$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
adalah polinomial dengan derajat tiga yang memenuhi persamaan berikut:
f(-x)=-f(x)

maka

----------------------------------------------------------------------------------
Jawab
----------------------------------------------------------------------------------
f(-x)=-f(x)

berarti f(x) fungsi ganjil, sehingga
$f(x)=ax^{3}+cx$
----------------------------------------------------------------------------------
f(-1)=2

$-a-c=2\, \, \, \, ...(1)$
----------------------------------------------------------------------------------
f(3)=36

$9a+c=12\, \, \, \, ...(2)$
----------------------------------------------------------------------------------
eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh
$a=\frac{7}{4},\, b=-\frac{15}{4}$
$f(x)=\frac{7}{4}x^{3}-\frac{15}{4}x$
----------------------------------------------------------------------------------
$f(4)=\frac{7}{4}4^{3}-\frac{15}{4}4=97$
----------------------------------------------------------------------------------

3. A (Fungsi Kuadrat)

Dua titik dengan x1 = -a dan x2 = 3a dimana a tidak sama dengan nol, terletak pada parabola y = x^2. Garis g menghubungkan kedua titik tersebut. Jika garis singgung parabola di suatu titik sejajar dengan garis g, maka garis singgung tersebut akan memotong sumbu y di ....
----------------------------------------------------------------------------------

Jawab :

----------------------------------------------------------------------------------

perhatikan gambar di atas !
Karena garis g sejajar gris singgung h berarti

   $m_{h}=m_{g}$
     ${y}'=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
    $2x=\frac{9a^{2}-a^{2}}{3a+a}$
      x=a

      $y=a^{2}$
   $m_{h}=2a$

persamaan garis singgung di titik
     $\left ( a,a^{2} \right )$
bergradien 2a adalah...
$y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$y-a^{2}=2a(x-a)$
memotong sumbu y berarti x = 0 sehingga diperoleh
          $y=-a^{2}$
----------------------------------------------------------------------------------

4. C (Peluang)

Huruf-huruf A,H,I,M,O,T,U,V,W,X,Z akan terlihat sama jika dilihat melalui sebuah kaca. Huruf-huruf ini di namakan huruf simetri. Berapa banyaa cara untuk memilih kata sandi yang terdiri dari 3 huruf dengan paling sedikit 2 huruf simetri?

----------------------------------------------------------------------------------

Jawab

----------------------------------------------------------------------------------

Ada : 26 huruf ( 11 simetri dan 15 tidak)

Ambil : 3 huruf ( paling sedikit 2 huruf simetri)

----------------------------------------------------------------------------------

Ada dua kemungkinan : (asumsikan tidak ada huruf yang sama)

----------------------------------------------------------------------------------

Pertama : 2 simetri 1 tidak

Posisi yang tidak di belakang : 11.10.15 =1650
Posisi yang tidak di depan : 15.11.10 =1650
Posisi yang tidak di tengah : 11.15.10 = 1650
----------------------------------------------------------------------------------

Kedua : 3 simetri

11.10.9 = 990
----------------------------------------------------------------------------------

jumlah seluruhnya 1650.3 + 990 = 5940
----------------------------------------------------------------------------------

5. C (Bilangan Bulat)

Diketahui deﬁnisi dari IxI adalah bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.Sebagai contoh I5I = 5; I2,9I=2; I-2,5I = -3.Jika y adalah bilangan riil yang bukan merupakan bilangan bulat, maka IyI+I2-yI adalah ....
----------------------------------------------------------------------------------
Jawab
----------------------------------------------------------------------------------
Perhatikan gambar !

terlihat pada gambar nilai I 2 - y I = 1 - I y I

sehingga I y I + I 2 - y I = I y I + 1 - I y I = 1
-----------------------------------------------------------------

6. A (Trigonometri)

Jika
$sinx-cosx=\frac{1}{5}$
jumlah dari semua nilai tan x yang memenuhi adalah....
---------------------------------------------------------------------------------

Jawab

----------------------------------------------------------------------------------

$sinx-cosx=\frac{1}{5}$

$\left ( sinx-cosx \right )^{2}=\left (\frac{1}{5} \right )^{2}$

$sin^{2}x-2sinx\, cosx+cos^{2}x=\frac{1}{25}$
$1-sin2x=\frac{1}{25}$
$sin2x=\frac{24}{25}$
-----------------------------------------------------------

kasus pertama :

-----------------------------------------------------------
   $tan2x=\frac{24}{7}$
$\frac{2tanx}{1-tan^{2}x}=\frac{24}{7}$

   $14tanx=24-24tan^{2}x$

   $12tan^{2}x+7tanx-12=0$

   $\left ( 4tanx-3 \right )\left ( 3tanx+4 \right )=0$

$tanx =\frac{3}{4}\, atau tanx=-\frac{4}{3}$
----------------------------------------------------------

kasus kedua :

----------------------------------------------------------
   $tan2x=-\frac{24}{7}$
   $\frac{2tanx}{1-tan^{2}x}=-\frac{24}{7}$

$14tanx=-24+24tan^{2}x$

$12tan^{2}x-7tanx-12=0$

$tanx=-\frac{3}{4}\: atau\: tanx=\frac{4}{3}$

Jumlah semua tan x = 0

--------------------------------------------------------------------
7. B (Trigonometri)

Jika x adalah sudut lancip,maka jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan

$tan^{2}3x=2sin^{2}3x$

$tan^{2}3x-2sin^{2}3x=0$

$tan^{2}3x(1-2cos^{2}3x)=0$

$tan^{2}3x=0\: atau \: cos^{2}3x=\frac{1}{2}$

$tan3x=0\: atau \: cos3x=\pm \frac{1}{2}\sqrt{2}$

$tan 3x=0 \: atau\: cos3x=\frac{1}{2}\sqrt{2}\: atau\: cos3x=-\frac{1}{2}\sqrt{2}$

karena x lancip maka yang memenuhi adalah

$3x=\pi \: atau 3x=\frac{\pi }{4}\: atau\: 3x=\frac{3\pi }{4}atau\: 3x=\frac{5\pi }{4}$

$x=\frac{\pi }{3} \: atau\: x=\frac{\pi }{12}\: atau\: x=\frac{3\pi }{12}atau\: x=\frac{5\pi }{12}$

$Jumlah\: semua\: x=\frac{13\pi }{12}$
----------------------------------------------------------------------------------

9.D/E (Sistem Persamaan)

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(yz+1)$

x+y+z=4022

x,y,z tidak nol dan bilangan bulat positif
----------------------------------------------------------------------------------

Jawab

----------------------------------------------------------------------------------

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(yz+1)$

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2yz+2$

$x^{2}+y^{2}+z^{2}-2yz=2$

$x^{2}+(y-z)^{2}=2$

$x=1 \, atau\, y-z =\pm 1$ ....(1)

x+y+z=4022

....(2)

eliminasi pers (1) dan (2) di peroleh

z = 2010 atau z = 2011

10. A(Trigonometri)

Pada suatu segitiga sudut A, B, C berhadapan dengan sisi a, b, c.
Diketahui bahwa cos (2A - B) + sin (A + B) = 2 dan b = 2V3,
maka a = ...
Jawab
cos (2A - B) + sin (A + B) = 2
cos (2A - B) = 1 dan sin (A + B) = 1
2A - B = 0 ...(1)
A + B = 90 ...(2)
di eliminasi dan substitusi
A = 30, B = 60 sehingga C = 90
a : sin A = b : sin B
a : sin 30 = 2V3 : sin 60
a : 0,5 = 2V3 : 0,5 V3
a = 2

11.B ( Turunan )

Soal
Jawab :

$y=\frac{4x+3}{3x-6},\; menyinggung\: \: 11x+3y-48=0$

$m_{garis\: singgung}=m_{garis}$

$y^{'}=\frac{-A}{B}$

$\frac{4(3x-6)-(4x+3)3}{(3x-6)^{2}}=\frac{-11}{3}$

$\frac{-33}{(3x-6)^{2}}=\frac{-11}{3}$

$(3x-6)^{2}=9$

3x - 6 = 3 atau 3x - 6 = - 3
x = 3 atau x = 1
substitusi ke garis atau kurva, di peroleh :
y = 5 atau y = - 7/3
(3,5) = (a,b) atau (1, -7/3) = (a,b)
syarat : a < b
a - b = 3 - 5 = - 2

12.E(Persamaan Kuadrat)

Soal
Jawab :
$ax^{2}+5x-12=0\Rightarrow 2 \: \: dan\: \: b$
$x = 2 \Rightarrow ax^{2}+5x-12=0$
4a + 10 - 12 = 0
a = 1/2
$a = \frac{1}{2} \Rightarrow ax^{2}+5x-12=0$

$\frac{1}{2}x^{2}+5x-12=0$

$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$

$2b=\frac{-12}{\frac{1}2{}}$

$*4a^{2}-4ab+b^{2}=(2a-b)^{2}=(1+12)^{2}=169$

13.D (Pertidaksamaan)

Soal
Jawab :

$\sqrt{x^2-x}< \sqrt{2}$

$(\sqrt{x^2-x})^2< (\sqrt{2})^2$

....(1)

Syarat akar :

$x^2-x\geq 0$

$x(x-1)\geq 0$ ...(2)

(1) dan (2) di iris

$- 1 < x \leq 0 \: atau\, \: 1 \leqslant x < 2$

14.C (Logaritma)

Soal
Jawab :

$^{a^2}log\, {b}+^{b^2}log\, {a}=1$

$\frac{1}{2}^{a}log\, {b}+\frac{1}{2}^{b}log\, {a}=1$

$^{a}log\, {b}+^{b}log\, {a}=2$

$^{a}log\, {b}+\frac{1}{^{a}log\, {b}}=2$

$^{a}log\, {b}=1$

15.A (Fuungsi Kuadrat)

Soal
Jawab :

a, b, c > 0

$AD=a-c,\, BD=a+c, CD=a^2-c^2$

teori kesebangunan

$CD^{2}=DA\, DB$

$(a^2-c^2)^{2}=(a-c)\,(a+c)$

....(1)

$\frac{1}{2}AB\, CD = 5$

$\frac{1}{2}2a, (a^2 - c^2) = 5$ ,,,(2)

dari (1) dan (2) diperoleh

$a = 5, \: atau \: c = 2\sqrt{6}$

$A(-5,25)\, dan \: C(- 2\sqrt{6},24)$

$m_{AC}=\frac{24-25}{-2\sqrt{6}+5}$

$m_{AC}=\frac{-1}{-2\sqrt{6}+5}$

$m_{AC}=\frac{-1}{-2\sqrt{6}+5}\frac{-2\sqrt{6}-5}{-2\sqrt{6}-5}=-2\sqrt{6}-5$

16. tak terhingga (Program linier)

Soal
Jawab :

$x-y\leq 0,\, \; x\geq 0,\: 0\leq y\leqslant 3,\: 4x+5y\leq c$

agar daerahnya berbentuk segitiga maka
garis 4x + 5y = c terletak diantara
garis 4x + 5y = 0 dan garis 4x + 5y = 15
jadi c bisa di tulis :

$0< c\leq 15$

atau

$c\geq 27$

sehingga banyaknya bilangan bulat c tidak terhingga,

17.A (Turunan)

Soal
Jawab :

$3g(2)+4f(2)=11\: \: ...(1)$

ada

$3f(2)+4g(2)=10\: \: ...(2)$

di eliminasi di peroleh :

f(2) = 2, dan g(2) = 1

$*\frac{{f}'(2)g(2)-f(2){g}'(2)}{\left \{ g(2) \right \}^{2}}$

$\frac{3.1-2.4}{\left \{ 1 \right \}^{2}}=-5$

18.A (Statistik)

Soal
Jawab :
misalkan anak termuda : x
berturut - turut dari yang termuda adalah :
x, 2x - 3, x + 4, 2x - 5, 2x

* rata - rata = 16

$\frac{x+2x-3+x+4+2x-5+2x}{5}=16$
x = 5

kuadrat dari selisih umur anak kedua dan anak ketiga adalah :

$\left \{ (x+4)-(2x-3) \right \}^2$

$\left \{ (5+4)-(10-3) \right \}^2=4$

19.4 (Matriks)

Soal
Jawab :
*
$det\begin{bmatrix} x & -1\\ \frac{1}{x^2} & x \end{bmatrix}=2$

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=2$

$\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}-2.x.\frac{1}{x}=2$

$\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}=4$

$*\left (det\begin{bmatrix} x &-1 \\ \frac{1}{x}& 1 \end{bmatrix} \right )^{2}=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}=4$

20.C (Persamaan Kuadrat)

Soal
Jawab :

$*\: x_{1}+x_{2}=-p \: ...(1)$

$*\: x_{1}.x_{2}=q \: ...(2)$

$*\: p+q=2010 \: ...(3)$

substitusikan (1) dan (2) ke (3) di peroleh

$*\: -x_{1}-x_{2}+x_{1}x_{2}=2010 \:$

$\: -x_{1}-x_{2}+x_{1}x_{2}+1=2011 \:$

$\: \left (x_{1}-1 \right )\left ( x_{2}-1 \right )=2011 \:$

karena 2011 bilangan prima berarti

$\: x_{1}-1=1 \: dan\: x_{2}-1=2011$

$\: x_{1}=2 \: dan\: x_{2}=2012$

atau

$\: x_{1}-1=-1\: dan \: x_{2}-1=-2011$

$\: x_{1}=0\: dan \: x_{2}=-2010$

perhatian !
pembahasan ini tidak mewakili instansi manapun

Posted in: pembahasan

5 komentar:

Anonymous says:

6 May 2012 at 15:48

pak saya salah satu siswa bimbel di nurul fikri,, kalau boleh tawu disub menu bagian mana ada pembahasan T.O matematika yang bapak bilang kemarin

terima kasih pak, di tunggu jawabannya