Materi, soal, dan pembahasan Irisan kerucut berbentuk elips dengan cara mudah

Kemarin sore saya mengajar tentang irisan kerucut berupa elips dan hiperabola dalam waktu 80 menit. Sementara anak - anak kelas 11 IPA belum belajar di sekolah. Dalam waktu yang singkat itu saya hanya meringkas materi elips dan hiperbola secara singkat.
Pada postingan kali ini saya akan memposting tentang elips secara lebih singkat agar mempermudah dalam mempelajarinya

Elips
(1) Elips adalah tempat kedudukan titik - titik yang jumlah jaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap. Jumlah jarak itu = 2a. Kedua titik tetap itu disebut fokos (F) → jarak antara F1 dan F2 adalah 2c.
(2) Elips adalah tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e (eksentrisitas) dimana 0 < e = c/a <1
Ttitik itu adalah fokus (F), dan garis itu adalah garis arah.
Ruas garis yang melalui kedua fokus dan memotong elips disebut sumbu mayor.
Pusat elips adalah titik tengah F1 dan F2
Ruas garis yang melalui pusat, tegak lurus sumbu mayor dan memotong elips disebut sumbu minor
Luas elips = π ab (a = 1/2 panjang horisontal, b = 1/2 panjang vertikal)
Untuk lebih jelasnya di sertai gambar di bawah ini

Contoh 1 : 

x^2 / 25 + y^2/9 = 1

jawab : 

karena yang besar dibawah x^2 berarti elips horisontal

a = 5

b = 3

c = akar (25 - 9) = 4

e = c/a = 4/5

LR = 2b^/a = 2.9/5 = 18/5

a^2/c = 25/4

2a = 2.5 = 10

2b = 2.3 = 6

Persamaan garis singgung di elips jika diketahui gradien m 

(y = mx +/- akar(angka dibwh x^2 + angka dibawah y^2)

untuk soal di atas persamaan garis singgungnya adalah

y = mx +/- akar (25m^2 + 9)

Persamaan garis singgung di elips jika diketahui titik singgung (x1, y1)

x^2  dirubah x.x1

x      dirubah (x + x1)/2

begitu pula untuk variabel y

y^2  dirubah y.y1

y      dirubah (y + y1)/2

gunakan gambar untuk menjawab semua unsur pada elips

Pusat  : (0,0)

Puncak : (5,0), (-5,0), (0,3), dan (0,-3)

Fokus : (4,0) dan (-4,0)

Laktus rektum (LR) = 18/5

Persamaaan direktris :  x = 25/4 dan x = -25/4

Panjang sumbu mayor = 2a = 10

Panjang sumbu minor = 2b = 6

Contoh 2 : 

Persamaan elips dengan pusat O(0,0), puncak (10,0) dan (-10,0) serta salah satu fokusnya (-6,0) adalah...

gunakan gambar untuk mempermudah menjawab

elips horisontal

c^2 = a^2 - b^2

6^2 = 10^2 - b^2

b = akar (100 - 36) = 8

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

x^2/100 + y^2/64 = 1

64x^2 + 100y^2 = 6400

16x^2 + 25y^2 = 1600

Contoh 3 : 

Persamaan garis singgung elips 5x^2 + 20y^2 + 2x - 4y - 104 = 0 dititik (4,1) adalah

Jawab 

5x.x1 + 20y.y1 +2(x + x1)/2 - 4(y + y1)/2 - 104 = 0

5x.4 + 20y.1 + (x + 4) - 2(y + 1) - 104 = 0

20x + 20y + x + 4 - 2y - 2 -104 = 0

21x + 18y - 102 = 0

7x + 6y - 34 = 0

Posted in: elips,irisan kerucut,persamaan garis singgung