Bambang Hariyanto

Monday, 12 June 2017

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 11 - 15

19:45 Bambang Hariyanto 1 comment

Lanjutan dari bagian sebelumnya

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
11. Limit Trigonometri (C)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal
$\small \lim_{x\to inf}csc\frac{1}{x}-cot\frac{1}{x}=....$
A. - ∞
B. - 1
C. 0
D. 1
E. ∞

Jawab

$\\=\lim_{x\to inf}csc\frac{1}{x}-cot\frac{1}{x} \\ \\=\lim_{y\to 0}csc\: y-cot\: y \\ \\=\lim_{y\to 0}\frac{1}{sin\: y}-\frac{cos\: y}{sin\: y} \\ \\=\lim_{y\to 0}\frac{1-cos\: y}{sin\: y},{\color{Red} cosy=1-2sin^{2}\frac{1}{2}y} \\ \\=\lim_{y\to 0}\frac{2sin^{2}\frac{1}{2}\: y}{sin\: y} \\ \\=\lim_{y\to 0}\frac{2sin\frac{1}{2}\: y}{sin\: y}\lim_{y\to 0}\frac{sin\frac{1}{2}\: y}{1} \\ \\=2.\frac{1}{2}.sin0 \\ \\=0$

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
12. Fungsi Rasional (E)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Diberikan dua fungsi rasional
$y=\frac{3x^{2}-3x+7}{x^{2}-5x+4}$ .
dan
$y=\frac{ax^{2}-3x+2}{bx^{2}+2x-3},a>0.$ .
Jika diketahui kedua kurva mempunyai sebuah asimtot tegak yang sama dan asimtot datar keduanya berjarak 4 satuan, maka a =
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
E. 7

Jawab

Lankah pertama kita mencari dulu asimtot tegak masing-masing
$\\\lim_{y\to inf}\frac{3x^{2}-3x+7}{x^{2}-5x+4}=inf \\ \\x^{2}-5x+4=0 \\ \\(x-4)(x-1)=0 \\ \\x=4 \: atau\: x=1\: {\color{Red} (asimtot \: tegak \: fungsi\: pertama}) \\ \\\lim_{y\to inf}\frac{ax^{2}-3x+2}{bx^{2}+2x-3}=inf \\ \\bx^{2}+2x-3=0\: {\color{Red} (asimtot \: tegak \: fungsi\: kedua}) \\$

Asimtot tegak fungsi pertama = asimtot tegak fungsi kedua

$substitusi \: x= 4 \: atau\: x = 1 \: ke \: bx^{2}+2x-3=0$

x = 4 → 16b + 8 - 3 = 0
16b = - 5
b = - 5/3

x = 1 → b + 2 - 3 = 0
b = 1

Langkah kedua kita mencari asimtot datar keduanya

Asimtot datar yang pertama adalah
$y=\lim_{x\to inf}\frac{3x^{2}-3x+7}{x^{2}+2x-3}=3$
Asimtot datar yang kedua adalah
$y=\lim_{x\to inf}\frac{ax^{2}-3x+2}{bx^{2}+2x-3}=\frac{a}{b}$
Asimtot datar keduanya berjarak 4 satuan

$\\\frac{a}{b}-3=4 \\ \\\frac{a}{1}-3=4 \\ \\a=7 \\$

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
13. Turunan Trigonometri (B)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Misalkan
$f(x)=sin(cos^{2}x),\textup{maka}\: f\: '\: (x)=....$

$\\A.-2sinx.cos(cos^{2}x) \\ \\B.-2sin2x.cos(cos^{2}x) \\ \\C.-sinx.cos(cos^{2}x) \\ \\D.-sin2x.cos(cos^{2}x) \\ \\E.-sin^{2}x.cos(cos^{2}x) \\$

Jawab

$\\f(x)= sin(cos^{2}x) \\ \\f \: '\: (x)= cos(cos^{2}x).2cosx.(-sinx) \\ \\f \: '\: (x)= cos(cos^{2}x).-2sin2x \\$

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
14. Turunan (C)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Jika garis singgung dari kurva $y=x^{3}+a\sqrt{x}$ di titik (1, b) adalah y = ax - c, maka a + b + c = ....
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
E. 14

Jawab

Pertama kita mencari gradien kedua kurva. Kurva pertama gradienya adalah turunan sedangkan kurva kedua adalah a kemudian di samakan sehingga diperoleh a
$\\m=3x^{2}+\frac{a}{2\sqrt{x}} \\ \\a=3.1^{2}+\frac{a}{2\sqrt{1}} \\ \\a =3+\frac{a}{2} \\ \\a=6$

Selanjutnya mencari b. Substitusikan titik (1, b) ke y = ax - c dengan mengganti a = 6
(1, b) → y = ax - c
b = 6.1 - c
b + c = 6

a + b + c = 6 + 6 = 12

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
15. Peluang (E)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih
dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah . . . .
A. 0, 04
B. 0, 10
C. 0, 16
D. 0, 32

E. 0, 40

Jawab

Ada dua kemungkinan kejadian terambil 1 bola merah yaitu

1) dari kotak I terambil satu merah satu putih dan dari kotak II terambil keduanya putih
2) dari kotak I terambil keduanya putih dan dari kotak II terambil satu merah satu putih

Kemungkinan pertama
dari kotak I terambil satu merah satu putih, peluangnya adalah
$2.\frac{3}{15}.\frac{12}{15}=\frac{8}{25}$
(perkalian dengan 2 karena urutan bisa putih dulu kemudian merah atau merah dulu baru putih)
dari kotak II terambil keduanya putih, peluangnya adalah
$\frac{4}{8}.\frac{4}{8}=\frac{1}{4}$
sehingga peluang terjadinya kemungkinan pertama adalah
$\frac{8}{25}.\frac{1}{4}=\frac{2}{25}$

Kemungkinan kedua
dari kotak I terambil keduanya putih, peluangnya adalah
$\frac{12}{15}.\frac{12}{15}=\frac{16}{25}$
dari kotak II terambil satu merah satu putih, peluangnya adalah
$2.\frac{4}{8}.\frac{4}{8}=\frac{2}{4}$
sehingga peluang terjadinya kemungkinan kedua adalah
$\frac{16}{25}.\frac{2}{4}=\frac{8}{25}$

Peluang terambil 1 bola merah adalah
$\frac{2}{25}+\frac{8}{25}=\frac{10}{25}=0,40$

No 1 - 5

No 6 - 10

No 11 - 15

Alhamdulillah Selesai....

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 6 - 10

02:02 Bambang Hariyanto 9 comments

Lanjutan dari bagian sebelumnya

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
6. Irisan Kerucut (E)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Jika hiperbola
$\small \frac{x^{2}-2nx+n^{2}}{25}-\frac{y^{2}-2my+m^{2}}{16}=1$
memiliki asimtot yang memotong sumbu y di titik (0, 1), maka 5m - 4n = ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawab

$\small \\\frac{x^{2}-2nx+n^{2}}{25}-\frac{y^{2}-2my+m^{2}}{16}=0 \\\left ( \frac{x-n}{5} \right )^{2}-\left ( \frac{y-m}{4} \right )^{2}=0 \\\left ( \left ( \frac{x-n}{5} \right )+\left ( \frac{y-m}{4} \right ) \right )\left ( \left ( \frac{x-n}{5} \right )-\left ( \frac{y-m}{4} \right ) \right )=0 \\\left ( \frac{x-n}{5} \right )-\left ( \frac{y-m}{4} \right )=0\: \textup{atau}\: \left ( \frac{x-n}{5} \right )+\left ( \frac{y-m}{4} \right )=0 \\\frac{x-n}{5}=\frac{y-m}{4}\: \textup{atau}\: \frac{x-n}{5}=\frac{m-y}{4}, (0,1) \\\frac{0-n}{5}=\frac{1-m}{4}\: \textup{atau}\: \frac{0-n}{5}=\frac{m-1}{4} \\5m-4n=5\: \textup{atau}\: 5m+4n=5$

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
7. Suku Banyak (D)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Hasil bagi
$\small p(x)=(a-2b)x^{3}+(a+b)x^{2}+1$
oleh x - 1 adalah q(x) dengan sisa 1. Jika q(x) dibagi oleh x + 2 bersisa - 8, maka a + b = ....
A. - 2
B. - 1
C. 1
D. 2
E. 3

Jawab

Hasil bagi p(x) oleh (x -1) adalah q(x) dengan sisa 1
p(x) = (x - 1)q(x) + 1 ...(1)
p(1) = 0.q(1) + 1
p(1) = 1
substitusikan ke : $\small p(x)=(a-2b)x^{3}+(a+b)x^{2}+1$

(a - 2b) + (a + b) + 1 = 1

2a - b = 0 ....(2)

Hasil bagi q(x) oleh (x + 2) adalah h(x) dengan sisa - 8

q(x) = (x + 2)h(x) - 8

q(-2) = 0.h(-2) - 8

q(-2) = - 8

substitusikan ke : p(x) = (x - 1)q(x) + 1

p(-2) = (-3)q(-2) + 1

p(-2) = (-3)(-8) + 1

p(-2) = 25

substitusikan ke : $\small p(x)=(a-2b)x^{3}+(a+b)x^{2}+1$

(a - 2b)(-8) + (a + b)4 + 1 = 25
-8a + 16b + 4a + 4b = 24
-4a + 20b = 24
-a + 5b = 6 .....(3)

2a - b = 0
b = 2a substitusikan ke : - a + 5b = 6
-a + 5.2a = 6
-a + 10a = 6
9a = 6
a = 2/3
b = 2a = 2.2/3 = 4/3
ஃ a + b = 2/3 + 4/3 = 6/3 = 2

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
8. Lingkaran (B)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius3√2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah
A. 18π + 18
B. 18π – 18*
C. 14π + 14
D. 14π – 15
E. 10π + 10

Jawab

Luas daerah irisan kedua lingkaran dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu bagian berwarna kuning dan bagian berwarna coklat

Luas bagian berwarna kuning adalah luas setengah lingkaran kecil dengan jari-jari 3√2

$\small \\L_{I} =\frac{1}{2}\pi r^{2} \\ \\L_{I} =\frac{1}{2}\pi (3\sqrt{2})^{2} \\ \\L_{I} =9\pi$

Luas bagian berwarna coklat adalah luas tembereng lingkaran besar ( karena AB = diameter lingkaran kecil berarti sudut ACB adalah siku-siku). Luasnya adalah luas juring ABC - luas segitiga ABC

$\small \\L_{II}= Luas \: juring\: ABC - Luas\: segitiga\: ABC \\ \\L_{II}= \frac{90^{0}}{360^{0}}.\pi. 6^{2} - \frac{1}{2}.6.6 \\ \\L_{II}= 9\pi - 18$

Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah jumlah luas berwarna kuning dan coklat

$\small \\=L_{I}+ L_{II} \\ \\=9\pi + 9\pi- 18 \\ \\=18\pi - 18$

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
9. Integral (A)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Jika
$\small \int_{-4}^{4}f(x)(sinx+1)dx=8$
dengan f(x) fungsi genap dan
$\small \int_{-2}^{4}f(x)dx=4$ ,
maka
$\small \int_{-2}^{0}f(x)dx=....$

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Jawab

$\small \\\int_{-4}^{4}f(x)(sinx+1)dx=8 \\ \\\int_{-4}^{4}f(x)sinxdx+\int_{-4}^{4}f(x)dx=8$

karena f(x) fungsi genap dan sinx fungsi ganjil maka f(x)sinx merupakan fungsi ganjil sehingga

$\small \int_{-4}^{4}f(x)sinxdx=0\: dan \: \int_{-4}^{4}f(x)=2\int_{0}^{4}f(x)dx$

dengan mensubstitusikan ke persamaan di atas akan diperoleh

$\small \\\int_{-4}^{4}f(x)sinxdx+ \int_{-4}^{4}f(x)=8 \\ \\\textup{ 0 } + \int_{-4}^{4}f(x)=8 \\ \\2\int_{0}^{4}f(x)=8 \\ \\\int_{0}^{4}f(x)=4\: \: \: ...(1)$

Diketahui

$\small \\\int_{-2}^{4}f(x)dx=4 \\ \\\int_{-2}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{4}f(x)=4 \\ \\\int_{-2}^{0}f(x)dx+4=4 \\ \\\int_{-2}^{0}f(x)=0$

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
10. Limit (C)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

$\small \\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+xcosx}{sinx.cosx}=....$

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Jawab

$\small \\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+xcosx}{sinx.cosx} \\ \\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x(1+cosx)}{sinx.cosx} \\ \\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{sinx}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+cosx)}{cosx} \\ \\(1).\left ( \frac{1+cos0}{cos0} \right ) \\ \\(1).\left ( \frac{1+1}{1} \right ) \\ \\2$

No 1 - 5
No 6 - 10
No 11 - 15

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 1 - 5

23:09 Bambang Hariyanto 1 comment

Pada postingan kali ini saya akan memberikan soal dan pembahasan SBMPTN 2017. Tentunya sudah ada di blog-blog yang lain yang telah membahas soal-soal sbmptn 2017 begitupula dengan blog ini tidak akan ketinggalan untuk ikut berkontribusi terhadap pembahasan soal sbmptn khususnya TKPA kode 101. Semoga bisa bermanfaat bagi pengnjung blog ini.

Jika ada yang belum paham atau memberikan masukan bisa chat atau tulis di komentar
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
1. Sistem Persamaan (E)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal
Jika a dan b memenuhi
$\small \\\frac{2}{2a-b}+\frac{7}{2a+b}=3 \\\frac{1}{2a-b}-\frac{7}{2a+b}=0$
$\small \textup{maka }a^{2}+2b=....$
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
E. 10

Jawab
Misalkan

$\small \\\textup{x = }\frac{1}{2a-b} \\ \\\textup{y = }\frac{1}{2a+b}$

persamaan di atas akan menjadi

2x + 7y = 3 ....(1)
x - 7y = 0 ....(2)
------------- +
3x = 3
x = 1 ⇒ x - 7y = 0
1 - 7y = 0
7y = 1
y = 1/7

substitusikan kembali ke pemisalan, diperoleh

2a - b = 1
2a + b = 7
----------- +
4a = 8
a = 2 ⇒ 2a + b = 7
2.2 + b = 7
4 + b = 7
b = 3

ஃ a.a + 2b = 2.2 + 2.3 = 4 + 6 = 10
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
2. Matematika Keuangan (A)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga pertahun adalah . . . .
$\small \\A.\: 2\left ( \sqrt[10]{2}-1 \right ) \\B.\: 2\left ( \sqrt[5]{2}-1 \right ) \\C.\: 2\left ( \sqrt{2} \right ) \\D.\: 2\left ( \sqrt[5]{2} \right ) \\E.\: 2\left ( \sqrt[10]{2} \right )$

Jawab

$\small \\A_{n}=A_{0}\left (1+i \right )^{n} \\2A_{0}=A_{0}\left (1+ \frac{b}{2} \right )^{5.2} \\2=\left (1+ \frac{b}{2} \right )^{10} \\\sqrt[10]{2}=1+ \frac{b}{2} \\b=2\left ( \sqrt[10]{2}-1 \right )$

$\small \therefore b=2\left ( \sqrt[10]{2}-1 \right )$
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
3. Pertidaksamaan Pecahan (D)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Himpunan S beranggotakan semua bilangan bulat tak negatif x yang memenuhi
$\small \frac{x^{2}-2ax+a^{2}}{(x+1)(x-4)}<0$
Berapakah nilai a sehingga hasil penjumlahan semua anggota S minimum?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Jawab

$\small \\\frac{x^{2}-2ax+a^{2}}{(x+1)(x-4)}<0 \\\frac{(x-a)(x-a)}{(x+1)(x-4)}<0 \\\frac{(x-a)^{2}}{(x+1)(x-4)}<0$

untuk a = 0
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 0, S = { 1,2,3}, Jumlah = 1 + 2 +3 = 6

untuk a = 1
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 1, S = { 0,2,3}, Jumlah = 0 + 2 +3 = 5

untuk a = 2
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 2, S = { 0,1,3}, Jumlah = 0 + 1 +3 = 4

untuk a = 3
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 3, S = { 0,1,2}, Jumlah = 0 + 1 + 2 = 3

untuk a = 4
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 4, S = { 0,1,2,3}, Jumlah = 0 + 1 + 2 + 3 = 6

ஃ Jumlah anggota S minimum saat a = 3
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
4. Vektor (C)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Diketahui vektor a = (4, 6), b = (3, 4), dan c = (p, 0). Jika 丨c - a 丨= 10, maka kosinus sudut antara b dan c adalah....
A. 2/5
B. 1/2
C. 3/5
D. 2/3
E. 3/4

Jawab
c - a = (p, 0) - (4, 6)
= (p - 4, 0 - 6)
= (p - 4, - 6) ....(1)

丨c - a 丨= 10

$\small \\\sqrt{(p-4)^{2}+(-6)^{2}}=10 \\\sqrt{p^{2}-8p+16+36}=10 \\p^{2}-8p+52=100 \\p^{2}-8p-48=0 \\(p-12)(p+4)=0 \\p=12\: atau\: p=-4$ ....(2)

untuk p = 12 ⇒ c = (p, 0)
c = (12, 0)

Kosinus sudut antara b = (3, 4) dan c = (12, 0) adalah

$\small \\cos\alpha =\frac{\mathbf{b.c}}{\left | \boldsymbol{\mathbf{a}} \right |\left | \mathbf{b} \right |} \\cos\alpha =\frac{3.12+4.0}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}\sqrt{12^{2}+0^{2}}} \\cos\alpha =\frac{36}{5.12} \\cos\alpha =\frac{3}{5}$

$\small \therefore cos\alpha =\frac{3}{5}$

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
5. Persamaan Trigonometri (C)
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Jika x memenuhi - 2 csc x + 2 cot x + 3 sin x = 0 untuk 0 < x < 180, maka cos x = ...
A. - 2/3
B. - 1/2
C. - 1/3
D. 1/2
E. 2/3

Jawab

$\small \\- 2 csc x + 2 cot x + 3 sin x = 0 \\2 csc x - 2 cot x - 3 sin x = 0 \\\frac{2}{sinx}-\frac{2cosx}{sinx}-3sinx=0,sinx\neq 0 \\2-2cosx-3sin^{2}x=0 \\3sin^{2}x+2cosx-2=0, sin^{2}x=1-cos^{2}x \\3(1-cos^{2}x)+2cosx-2=0 \\3-3cos^{2}x+2cosx-2=0 \\3cos^{2}x-2cosx-1=0 \\(3cosx+1)(cosx-1)=0 \\cosx=-\frac{1}{3}\: \textup{atau}\: cosx=1$

No 1 - 5
No 6 - 10
No 11 - 15

Bambang Hariyanto

Bambang H

Materi

Daftar Link

Kumpulan Slide

Soal Perbab

Bambs

Pertanian

Ask and Answer

Air

Kebakaran Hutan

Monday, 12 June 2017

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 11 - 15

Monday, 5 June 2017

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 6 - 10

Wednesday, 24 May 2017

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 1 - 5

Share

Soal Matematika (word)

BSM - WF (update : 12 Feb 2018)

Popular Posts

Labels

Blog Archive

Pengunjung

Followers

Donasi

Data Pengunjung