Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 6

Monday 5 June 2017

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 6 - 10

02:02 Bambang Hariyanto 9 comments

Lanjutan dari bagian sebelumnya

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
6. Irisan Kerucut (E)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Jika hiperbola
$\small \frac{x^{2}-2nx+n^{2}}{25}-\frac{y^{2}-2my+m^{2}}{16}=1$
memiliki asimtot yang memotong sumbu y di titik (0, 1), maka 5m - 4n = ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawab

$\small \\\frac{x^{2}-2nx+n^{2}}{25}-\frac{y^{2}-2my+m^{2}}{16}=0 \\\left ( \frac{x-n}{5} \right )^{2}-\left ( \frac{y-m}{4} \right )^{2}=0 \\\left ( \left ( \frac{x-n}{5} \right )+\left ( \frac{y-m}{4} \right ) \right )\left ( \left ( \frac{x-n}{5} \right )-\left ( \frac{y-m}{4} \right ) \right )=0 \\\left ( \frac{x-n}{5} \right )-\left ( \frac{y-m}{4} \right )=0\: \textup{atau}\: \left ( \frac{x-n}{5} \right )+\left ( \frac{y-m}{4} \right )=0 \\\frac{x-n}{5}=\frac{y-m}{4}\: \textup{atau}\: \frac{x-n}{5}=\frac{m-y}{4}, (0,1) \\\frac{0-n}{5}=\frac{1-m}{4}\: \textup{atau}\: \frac{0-n}{5}=\frac{m-1}{4} \\5m-4n=5\: \textup{atau}\: 5m+4n=5$

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
7. Suku Banyak (D)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Hasil bagi
$\small p(x)=(a-2b)x^{3}+(a+b)x^{2}+1$
oleh x - 1 adalah q(x) dengan sisa 1. Jika q(x) dibagi oleh x + 2 bersisa - 8, maka a + b = ....
A. - 2
B. - 1
C. 1
D. 2
E. 3

Jawab

Hasil bagi p(x) oleh (x -1) adalah q(x) dengan sisa 1
p(x) = (x - 1)q(x) + 1 ...(1)
p(1) = 0.q(1) + 1
p(1) = 1
substitusikan ke : $\small p(x)=(a-2b)x^{3}+(a+b)x^{2}+1$

(a - 2b) + (a + b) + 1 = 1

2a - b = 0 ....(2)

Hasil bagi q(x) oleh (x + 2) adalah h(x) dengan sisa - 8

q(x) = (x + 2)h(x) - 8

q(-2) = 0.h(-2) - 8

q(-2) = - 8

substitusikan ke : p(x) = (x - 1)q(x) + 1

p(-2) = (-3)q(-2) + 1

p(-2) = (-3)(-8) + 1

p(-2) = 25

substitusikan ke : $\small p(x)=(a-2b)x^{3}+(a+b)x^{2}+1$

(a - 2b)(-8) + (a + b)4 + 1 = 25
-8a + 16b + 4a + 4b = 24
-4a + 20b = 24
-a + 5b = 6 .....(3)

2a - b = 0
b = 2a substitusikan ke : - a + 5b = 6
-a + 5.2a = 6
-a + 10a = 6
9a = 6
a = 2/3
b = 2a = 2.2/3 = 4/3
ஃ a + b = 2/3 + 4/3 = 6/3 = 2

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
8. Lingkaran (B)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius3√2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah
A. 18π + 18
B. 18π – 18*
C. 14π + 14
D. 14π – 15
E. 10π + 10

Jawab

Luas daerah irisan kedua lingkaran dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu bagian berwarna kuning dan bagian berwarna coklat

Luas bagian berwarna kuning adalah luas setengah lingkaran kecil dengan jari-jari 3√2

$\small \\L_{I} =\frac{1}{2}\pi r^{2} \\ \\L_{I} =\frac{1}{2}\pi (3\sqrt{2})^{2} \\ \\L_{I} =9\pi$

Luas bagian berwarna coklat adalah luas tembereng lingkaran besar ( karena AB = diameter lingkaran kecil berarti sudut ACB adalah siku-siku). Luasnya adalah luas juring ABC - luas segitiga ABC

$\small \\L_{II}= Luas \: juring\: ABC - Luas\: segitiga\: ABC \\ \\L_{II}= \frac{90^{0}}{360^{0}}.\pi. 6^{2} - \frac{1}{2}.6.6 \\ \\L_{II}= 9\pi - 18$

Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah jumlah luas berwarna kuning dan coklat

$\small \\=L_{I}+ L_{II} \\ \\=9\pi + 9\pi- 18 \\ \\=18\pi - 18$

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
9. Integral (A)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Jika
$\small \int_{-4}^{4}f(x)(sinx+1)dx=8$
dengan f(x) fungsi genap dan
$\small \int_{-2}^{4}f(x)dx=4$ ,
maka
$\small \int_{-2}^{0}f(x)dx=....$

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Jawab

$\small \\\int_{-4}^{4}f(x)(sinx+1)dx=8 \\ \\\int_{-4}^{4}f(x)sinxdx+\int_{-4}^{4}f(x)dx=8$

karena f(x) fungsi genap dan sinx fungsi ganjil maka f(x)sinx merupakan fungsi ganjil sehingga

$\small \int_{-4}^{4}f(x)sinxdx=0\: dan \: \int_{-4}^{4}f(x)=2\int_{0}^{4}f(x)dx$

dengan mensubstitusikan ke persamaan di atas akan diperoleh

$\small \\\int_{-4}^{4}f(x)sinxdx+ \int_{-4}^{4}f(x)=8 \\ \\\textup{ 0 } + \int_{-4}^{4}f(x)=8 \\ \\2\int_{0}^{4}f(x)=8 \\ \\\int_{0}^{4}f(x)=4\: \: \: ...(1)$

Diketahui

$\small \\\int_{-2}^{4}f(x)dx=4 \\ \\\int_{-2}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{4}f(x)=4 \\ \\\int_{-2}^{0}f(x)dx+4=4 \\ \\\int_{-2}^{0}f(x)=0$

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
10. Limit (C)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

$\small \\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+xcosx}{sinx.cosx}=....$

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Jawab

$\small \\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+xcosx}{sinx.cosx} \\ \\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x(1+cosx)}{sinx.cosx} \\ \\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{sinx}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+cosx)}{cosx} \\ \\(1).\left ( \frac{1+cos0}{cos0} \right ) \\ \\(1).\left ( \frac{1+1}{1} \right ) \\ \\2$

No 1 - 5
No 6 - 10
No 11 - 15