Bambang Hariyanto

Monday, 5 June 2017

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 6 - 10

02:02 Bambang Hariyanto 9 comments

Lanjutan dari bagian sebelumnya

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
6. Irisan Kerucut (E)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Jika hiperbola
$\small \frac{x^{2}-2nx+n^{2}}{25}-\frac{y^{2}-2my+m^{2}}{16}=1$
memiliki asimtot yang memotong sumbu y di titik (0, 1), maka 5m - 4n = ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawab

$\small \\\frac{x^{2}-2nx+n^{2}}{25}-\frac{y^{2}-2my+m^{2}}{16}=0 \\\left ( \frac{x-n}{5} \right )^{2}-\left ( \frac{y-m}{4} \right )^{2}=0 \\\left ( \left ( \frac{x-n}{5} \right )+\left ( \frac{y-m}{4} \right ) \right )\left ( \left ( \frac{x-n}{5} \right )-\left ( \frac{y-m}{4} \right ) \right )=0 \\\left ( \frac{x-n}{5} \right )-\left ( \frac{y-m}{4} \right )=0\: \textup{atau}\: \left ( \frac{x-n}{5} \right )+\left ( \frac{y-m}{4} \right )=0 \\\frac{x-n}{5}=\frac{y-m}{4}\: \textup{atau}\: \frac{x-n}{5}=\frac{m-y}{4}, (0,1) \\\frac{0-n}{5}=\frac{1-m}{4}\: \textup{atau}\: \frac{0-n}{5}=\frac{m-1}{4} \\5m-4n=5\: \textup{atau}\: 5m+4n=5$

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
7. Suku Banyak (D)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Hasil bagi
$\small p(x)=(a-2b)x^{3}+(a+b)x^{2}+1$
oleh x - 1 adalah q(x) dengan sisa 1. Jika q(x) dibagi oleh x + 2 bersisa - 8, maka a + b = ....
A. - 2
B. - 1
C. 1
D. 2
E. 3

Jawab

Hasil bagi p(x) oleh (x -1) adalah q(x) dengan sisa 1
p(x) = (x - 1)q(x) + 1 ...(1)
p(1) = 0.q(1) + 1
p(1) = 1
substitusikan ke : $\small p(x)=(a-2b)x^{3}+(a+b)x^{2}+1$

(a - 2b) + (a + b) + 1 = 1

2a - b = 0 ....(2)

Hasil bagi q(x) oleh (x + 2) adalah h(x) dengan sisa - 8

q(x) = (x + 2)h(x) - 8

q(-2) = 0.h(-2) - 8

q(-2) = - 8

substitusikan ke : p(x) = (x - 1)q(x) + 1

p(-2) = (-3)q(-2) + 1

p(-2) = (-3)(-8) + 1

p(-2) = 25

substitusikan ke : $\small p(x)=(a-2b)x^{3}+(a+b)x^{2}+1$

(a - 2b)(-8) + (a + b)4 + 1 = 25
-8a + 16b + 4a + 4b = 24
-4a + 20b = 24
-a + 5b = 6 .....(3)

2a - b = 0
b = 2a substitusikan ke : - a + 5b = 6
-a + 5.2a = 6
-a + 10a = 6
9a = 6
a = 2/3
b = 2a = 2.2/3 = 4/3
ஃ a + b = 2/3 + 4/3 = 6/3 = 2

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
8. Lingkaran (B)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius3√2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah
A. 18π + 18
B. 18π – 18*
C. 14π + 14
D. 14π – 15
E. 10π + 10

Jawab

Luas daerah irisan kedua lingkaran dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu bagian berwarna kuning dan bagian berwarna coklat

Luas bagian berwarna kuning adalah luas setengah lingkaran kecil dengan jari-jari 3√2

$\small \\L_{I} =\frac{1}{2}\pi r^{2} \\ \\L_{I} =\frac{1}{2}\pi (3\sqrt{2})^{2} \\ \\L_{I} =9\pi$

Luas bagian berwarna coklat adalah luas tembereng lingkaran besar ( karena AB = diameter lingkaran kecil berarti sudut ACB adalah siku-siku). Luasnya adalah luas juring ABC - luas segitiga ABC

$\small \\L_{II}= Luas \: juring\: ABC - Luas\: segitiga\: ABC \\ \\L_{II}= \frac{90^{0}}{360^{0}}.\pi. 6^{2} - \frac{1}{2}.6.6 \\ \\L_{II}= 9\pi - 18$

Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah jumlah luas berwarna kuning dan coklat

$\small \\=L_{I}+ L_{II} \\ \\=9\pi + 9\pi- 18 \\ \\=18\pi - 18$

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
9. Integral (A)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Jika
$\small \int_{-4}^{4}f(x)(sinx+1)dx=8$
dengan f(x) fungsi genap dan
$\small \int_{-2}^{4}f(x)dx=4$ ,
maka
$\small \int_{-2}^{0}f(x)dx=....$

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Jawab

$\small \\\int_{-4}^{4}f(x)(sinx+1)dx=8 \\ \\\int_{-4}^{4}f(x)sinxdx+\int_{-4}^{4}f(x)dx=8$

karena f(x) fungsi genap dan sinx fungsi ganjil maka f(x)sinx merupakan fungsi ganjil sehingga

$\small \int_{-4}^{4}f(x)sinxdx=0\: dan \: \int_{-4}^{4}f(x)=2\int_{0}^{4}f(x)dx$

dengan mensubstitusikan ke persamaan di atas akan diperoleh

$\small \\\int_{-4}^{4}f(x)sinxdx+ \int_{-4}^{4}f(x)=8 \\ \\\textup{ 0 } + \int_{-4}^{4}f(x)=8 \\ \\2\int_{0}^{4}f(x)=8 \\ \\\int_{0}^{4}f(x)=4\: \: \: ...(1)$

Diketahui

$\small \\\int_{-2}^{4}f(x)dx=4 \\ \\\int_{-2}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{4}f(x)=4 \\ \\\int_{-2}^{0}f(x)dx+4=4 \\ \\\int_{-2}^{0}f(x)=0$

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
10. Limit (C)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

$\small \\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+xcosx}{sinx.cosx}=....$

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Jawab

$\small \\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+xcosx}{sinx.cosx} \\ \\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x(1+cosx)}{sinx.cosx} \\ \\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{sinx}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+cosx)}{cosx} \\ \\(1).\left ( \frac{1+cos0}{cos0} \right ) \\ \\(1).\left ( \frac{1+1}{1} \right ) \\ \\2$

No 1 - 5
No 6 - 10
No 11 - 15

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 1 - 5

23:09 Bambang Hariyanto 1 comment

Pada postingan kali ini saya akan memberikan soal dan pembahasan SBMPTN 2017. Tentunya sudah ada di blog-blog yang lain yang telah membahas soal-soal sbmptn 2017 begitupula dengan blog ini tidak akan ketinggalan untuk ikut berkontribusi terhadap pembahasan soal sbmptn khususnya TKPA kode 101. Semoga bisa bermanfaat bagi pengnjung blog ini.

Jika ada yang belum paham atau memberikan masukan bisa chat atau tulis di komentar
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
1. Sistem Persamaan (E)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal
Jika a dan b memenuhi
$\small \\\frac{2}{2a-b}+\frac{7}{2a+b}=3 \\\frac{1}{2a-b}-\frac{7}{2a+b}=0$
$\small \textup{maka }a^{2}+2b=....$
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
E. 10

Jawab
Misalkan

$\small \\\textup{x = }\frac{1}{2a-b} \\ \\\textup{y = }\frac{1}{2a+b}$

persamaan di atas akan menjadi

2x + 7y = 3 ....(1)
x - 7y = 0 ....(2)
------------- +
3x = 3
x = 1 ⇒ x - 7y = 0
1 - 7y = 0
7y = 1
y = 1/7

substitusikan kembali ke pemisalan, diperoleh

2a - b = 1
2a + b = 7
----------- +
4a = 8
a = 2 ⇒ 2a + b = 7
2.2 + b = 7
4 + b = 7
b = 3

ஃ a.a + 2b = 2.2 + 2.3 = 4 + 6 = 10
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
2. Matematika Keuangan (A)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga pertahun adalah . . . .
$\small \\A.\: 2\left ( \sqrt[10]{2}-1 \right ) \\B.\: 2\left ( \sqrt[5]{2}-1 \right ) \\C.\: 2\left ( \sqrt{2} \right ) \\D.\: 2\left ( \sqrt[5]{2} \right ) \\E.\: 2\left ( \sqrt[10]{2} \right )$

Jawab

$\small \\A_{n}=A_{0}\left (1+i \right )^{n} \\2A_{0}=A_{0}\left (1+ \frac{b}{2} \right )^{5.2} \\2=\left (1+ \frac{b}{2} \right )^{10} \\\sqrt[10]{2}=1+ \frac{b}{2} \\b=2\left ( \sqrt[10]{2}-1 \right )$

$\small \therefore b=2\left ( \sqrt[10]{2}-1 \right )$
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
3. Pertidaksamaan Pecahan (D)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Himpunan S beranggotakan semua bilangan bulat tak negatif x yang memenuhi
$\small \frac{x^{2}-2ax+a^{2}}{(x+1)(x-4)}<0$
Berapakah nilai a sehingga hasil penjumlahan semua anggota S minimum?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Jawab

$\small \\\frac{x^{2}-2ax+a^{2}}{(x+1)(x-4)}<0 \\\frac{(x-a)(x-a)}{(x+1)(x-4)}<0 \\\frac{(x-a)^{2}}{(x+1)(x-4)}<0$

untuk a = 0
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 0, S = { 1,2,3}, Jumlah = 1 + 2 +3 = 6

untuk a = 1
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 1, S = { 0,2,3}, Jumlah = 0 + 2 +3 = 5

untuk a = 2
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 2, S = { 0,1,3}, Jumlah = 0 + 1 +3 = 4

untuk a = 3
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 3, S = { 0,1,2}, Jumlah = 0 + 1 + 2 = 3

untuk a = 4
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 4, S = { 0,1,2,3}, Jumlah = 0 + 1 + 2 + 3 = 6

ஃ Jumlah anggota S minimum saat a = 3
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
4. Vektor (C)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Diketahui vektor a = (4, 6), b = (3, 4), dan c = (p, 0). Jika 丨c - a 丨= 10, maka kosinus sudut antara b dan c adalah....
A. 2/5
B. 1/2
C. 3/5
D. 2/3
E. 3/4

Jawab
c - a = (p, 0) - (4, 6)
= (p - 4, 0 - 6)
= (p - 4, - 6) ....(1)

丨c - a 丨= 10

$\small \\\sqrt{(p-4)^{2}+(-6)^{2}}=10 \\\sqrt{p^{2}-8p+16+36}=10 \\p^{2}-8p+52=100 \\p^{2}-8p-48=0 \\(p-12)(p+4)=0 \\p=12\: atau\: p=-4$ ....(2)

untuk p = 12 ⇒ c = (p, 0)
c = (12, 0)

Kosinus sudut antara b = (3, 4) dan c = (12, 0) adalah

$\small \\cos\alpha =\frac{\mathbf{b.c}}{\left | \boldsymbol{\mathbf{a}} \right |\left | \mathbf{b} \right |} \\cos\alpha =\frac{3.12+4.0}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}\sqrt{12^{2}+0^{2}}} \\cos\alpha =\frac{36}{5.12} \\cos\alpha =\frac{3}{5}$

$\small \therefore cos\alpha =\frac{3}{5}$

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
5. Persamaan Trigonometri (C)
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Jika x memenuhi - 2 csc x + 2 cot x + 3 sin x = 0 untuk 0 < x < 180, maka cos x = ...
A. - 2/3
B. - 1/2
C. - 1/3
D. 1/2
E. 2/3

Jawab

$\small \\- 2 csc x + 2 cot x + 3 sin x = 0 \\2 csc x - 2 cot x - 3 sin x = 0 \\\frac{2}{sinx}-\frac{2cosx}{sinx}-3sinx=0,sinx\neq 0 \\2-2cosx-3sin^{2}x=0 \\3sin^{2}x+2cosx-2=0, sin^{2}x=1-cos^{2}x \\3(1-cos^{2}x)+2cosx-2=0 \\3-3cos^{2}x+2cosx-2=0 \\3cos^{2}x-2cosx-1=0 \\(3cosx+1)(cosx-1)=0 \\cosx=-\frac{1}{3}\: \textup{atau}\: cosx=1$

No 1 - 5
No 6 - 10
No 11 - 15

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

21:00 Bambang Hariyanto No comments

Kalau pada postingan sebelumnya blog Bambang Hariyanto telah menjelaskan tentang menyusun persamaan kuardrat, maka pada postingan kali saya akan menjelaskan tentang materi jumlah dan hasil kali akar beserta contoh-contohnya.

Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar

Bentuk 1

$\\ \textup{Jika akar-akar persamaan kuadrat }ax^{2}+bx+c=0\textup{ adalah }x_{1} \textup{ dan }x_{2}, \textup{ maka :} \\\textup{Hasil jumlah akar-akar :}x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \\\textup{Hasil kali akar-akar :}x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a} \\\textup{Hasil selisih akar-akar :}x_{1}-x_{2}=\frac{\sqrt{D}}{a}$

Bentuk 2

$\\ \\\textup{Jumlah kuadrat akar }\: \: \: \: \: \: \: \: :x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left (x_{1}+x_{2} \right )^{2}-2x_{1}.x_{2} \\ \\\textup{Jumlah pangkat tiga akar : }x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=\left (x_{1}+x_{2} \right )^{3}-3x_{1}.x_{2}\left (x_{1}+x_{2} \right ) \\ \\\textup{Selisih kuadrat akar }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: :x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=\left (x_{1}+x_{2} \right )\left (x_{1}-x_{2} \right ) \\ \\\textup{Jumlah kebalikan akar}\: \: \: \: \: \: :\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}.x_{2}} \\$

Contoh :
Soal #01 UMPTN 1996D Rayon B
$\\\textup{Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat }x^{2}+3x+k-13=0. \\\textup{Jika }p^{2}-q^{2}=21,\textup{maka nilai k = ....}$
A. - 12
B. - 3
C. 3
D. 12
E. 13

Jawab #01
a = 1, b = 3, c = k-13
$\\ \\p+q=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{1}=-3 \\ \\p.q=\frac{c}{a}=\frac{k-13}{1}=k-13 \\$

$\\ \\p^{2}-q^{2}=21 \\ \\\left ( p+q \right )\left ( p-q \right )=21 \\ \\-3\left ( p-q \right )=21 \\ \\p-q=-7\textup{ ...(1)} \\ \\p+q=-3\textup{ ...(2)} \\$

eliminasikan (1) dan (2) sehingga diperoleh p = - 5 dan q = 2.
p.q = k - 13
(-5).(2) = k-13
-10 = k - 13
k = 13 - 10
k = 3
ஃ jawaban C

Menyusun Persamaan Kuadrat

22:06 Bambang Hariyanto No comments

Pada hari rabu, 05 April 2017 saya di minta tolong untuk konsultasi materi persamaan kuadrat sebagai persiapan menghadapi tes ujian nasional (UN). Ada tujuh siswa yang mau berkonsultasi tentang materi persamaan kuadrat. Karena keterbatasan waktu yang saya punya sehingga saya hanya mengajarkan sub bab pada persamaan kuadrat yang sering muncul pada tes UN yaitu Menyusun Persamaan Kuadrat

Pada postingan kali ini saya akan menjelaskan materi Menyusun Persamaan Kuadrat dan contoh-contohnya sedangkan materi lengkap persamaan kuadrat bisa di lihat di SINI

Materi Ringkasnya saya bagi menjadi dua bagian

Bagian 1
Persamaan kuadrat dengan akar-akar p dan q
Langkah - langkahnya
1. Hasil Jumlah Akar (HJA) = p + q
2. Hasil Kali Akar (HKA) = p.q
3. Substitusikan langkah 1 dan 2 ke

$\\x^{2}-(HJA)x+(HKA)=0$

Contoh-Contoh
Soal #01
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 4 adalah....

Jawab #01
HJA = p + q
HJA = 3 + 4
HJA = 7

HKA = p . q
HKA = 3 . 4
HKA = 12

$\\x^{2}-(HJA)x+(HKA)=0 \\ \\x^{2}-(7)x+(12)=0 \\ \\\therefore x^{2}-7x+12=0$

Soal #02
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan 2 adalah....

Jawab #02
HJA = p + q
HJA = -4 + 2
HJA = -2

HKA = p . q
HKA = -4 . 2
HKA = -8

   $\\x^{2}-(HJA)x+(HKA)=0 \\ \\x^{2}-(-2)x+(-8)=0 \\ \\\therefore x^{2}+2x-8=0$

Bagian 2
Persamaan kuadrat $\\ax^{2}+bx+c=0$ dengan akar-akar p dan q, Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang lama

Langkah - langkahnya
1. Menentukan nilai a, b dan c
2. Hasil Jumlah Akar lama (HJAL) = p + q = - b/a
3. Hasil Kali Akar lama (HKAL) = p. q = c/a
4. Hasil Jumlah Akar Baru(HJAB)
5. Hasil Kali Akar Baru (HKAB)
6. Substitusikan langkah 4 dan 5 ke

$\\x^{2}-(HJAB)x+(HKAB)=0$

Contoh-Contoh
Soal #03
Persamaan kuadrat $\\x^{2}-x+3=0$ mempunyai akar-akar p dan q ,
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p + 5 dan q + 5 adalah....

Jawab #03
a = 1, b = -1, c = 3
HJAL = p + q = -b/a = -(-1)/1 = 1
HKAL= p q = c/a = 3/1 = 3

HJAB = (p + 5) + (q + 5)
HJAB = p + q + 10
HJAB = 1 + 10
HJAB = 11

HKAB = (p + 5)(q + 5)
HKAB = pq + 5p + 5q + 25
HKAB = pq + 5(p + q) + 25
HKAB = 3 + 5.1+ 25
HKAB = 33

$\\x^{2}-(HJAB)x+(HKAB)=0 \\ \\x^{2}-(11)x+(33)=0 \\ \\\therefore x^{2}-11x+33=0$

Catatan :
Untuk soal no 3 ada cara mudahnya, saya menamakan CARA INVERS,
gimana caranya? Perhatikan pada akar-akar persamaan kuadrat yang baru
yaitu p + 5 dan q + 5 ( kedua akar di tambah dengan nilai yang sama yaitu 5)

Langkah pertama cari invers p + 5
Misalkan
p + 5 = y
p = y - 5

Langkah kedua
Variabel x di persamaan kuadrat lama $\\x^{2}-x+3=0$ diganti
dengan ( y - 5) sehingga diperoleh

   $\\(y-5)^{2}-(y-5)+3=0 \\ \\y^{2}-10y+25-y+5+3=0 \\ \\\therefore y^{2}-11y+33=0 \\$

Soal #04
Persamaan kuadrat $\\x^{2}+x-3=0$ mempunyai akar-akar m dan n ,
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2m - 3 dan 2n - 3 adalah....

Jawab #04
a = 1, b = 1, c = - 3
HJAL = m + n = -b/a = -1/1 = - 1
HKAL= m n = c/a = -3/1 = -3

HJAB = (2m - 3) + (2n - 3)
HJAB = 2m + 2n - 6
HJAB = 2(m + n) - 6
HJAB = 2(-1) - 6
HJAB = - 8

HKAB = (2m - 3)(2n - 3)
HKAB = 4mn - 6m - 6n + 9
HKAB = 4mn - 6(m + n) + 9
HKAB = 4.(-3) - 6(-1) + 9
HKAB = -12 + 6 + 9
HKAB = 3

   $\\x^{2}-(HJAB)x+(HKAB)=0 \\ \\x^{2}-(-8)x+(3)=0 \\ \\\therefore x^{2}+8x+3=0 \\$

Catatan :
Untuk soal no 4 dapat juga menggunakan CARA INVERS,
gimana caranya? Perhatikan pada akar-akar persamaan kuadrat yang baru
yaitu 2m - 3 dan 2n - 3 ( kedua akar di kuarng 3 lalu dikali 2)

Langkah pertama cari invers 2m - 3
Misalkan
2m - 3 = y
$\\m=\left ( \frac{y+3}{2} \right )$
Langkah kedua
Variabel x di persamaan kuadrat lama $\\x^{2}+x-3=0$ diganti dengan
$\left ( \frac{y+3}{2} \right )\textup{sehingga diperoleh}$
$\\\left ( \frac{y+3}{2} \right )^{2} + \left ( \frac{y+3}{2} \right )-3=0 \\ \\\left ( \frac{y^{2}+6y+9}{4} \right ) + \left ( \frac{y+3}{2} \right )-3=0\textup{ {\color{Blue} kali 4}} \\ \\y^{2}+6y + 9+ 2y + 6 -12 =0 \\ \\\therefore y^{2}+8y + 3=0 \\$

Soal #05
Persamaan kuadrat $\\3x^{2}-6x+2=0$ mempunyai akar-akar m dan n ,
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya nnnn $\\m^{2} + n^{2}$ dan 1/m + 1/ n adalah....

Jawab #05
a = 3, b = -6, c = 2
HJAL = m + n = -b/a = -(-6)/3 = 2
HKAL= m n = c/a = 2/3

m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn
= (2)^2 - 2.2/3
= 4 - 4/3
= 8/3

1/m + 1/n = (m + n)/mn
= (2)/(2/3)
= 3

HJAB = (m^2 + n^2) + {(m + n)/mn}
HJAB = 8/3 + 3
HJAB = 17/3

HKAB = (m^2 + n^2){(m + n)/mn}
HKAB = 8/3.3
HKAB = 8

$\\x^{2}-(HJAB)x+(HKAB)=0 \\ \\x^{2}-(17/3)x+(8)=0 \\ \\3x^{2}-17x+24=0 \\$

Jika ada pertanyaan yang ingin ditanyakan, Anda bisa gunakan live chat yang ada dipojok bawah web ini

Semoga Bermanfaat.

Bambang Hariyanto

Bambang H

Materi

Daftar Link

Kumpulan Slide

Soal Perbab

Bambs

Pertanian

Ask and Answer

Air

Kebakaran Hutan

Monday, 5 June 2017

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 6 - 10

Wednesday, 24 May 2017

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 1 - 5

Monday, 17 April 2017

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Wednesday, 5 April 2017

Menyusun Persamaan Kuadrat

Share

Soal Matematika (word)

BSM - WF (update : 12 Feb 2018)

Popular Posts

Labels

Blog Archive

Pengunjung

Followers

Donasi

Data Pengunjung