2016 ~ Bambang Hariyanto

Wednesday, 23 November 2016

Cara mudah menyelesaikan soal aplikasi integral (luas dan volume)

01:50 Bambang Hariyanto No comments

Update : 14 Maret 2017

Dua pekan yang lalu saya harus mengajar materi aplikasi integral (luas daerah dan volume benda putar)dalam waktu 40 menit. Tentunya cukup berat bagi saya mengajarkanya. Berbekal pengalaman saya mengajar, dapat saya simpulkan kesulitan anak-anak dalam memahami materi ini, diantaranya :

1. Siswa kesulitan dalam hal menggambar kurva
2. Siswa kesulitan untuk mengarsir daerah yang dimaksud
3. Siswa kesulitan dalam menentukan titik potong daerah yang diarsir
4. Siswa kesulitan dalam menentukan kurva atas dan bawah

Dari kelemahan-kelemahan siswa itulah saya mencoba menghilangkan bagian (1) dan (2), Artinya soal yang saya berikan contoh sudah diketahui gambar dan daerah yang diarsir. Sehingga siswa hanya menyelesaikan langkah (3) dan (4) saja

Untuk menjawab soal luas dalam aplikasi integral dapat dilakukan dengan tiga cara
1. Menentukan luas dengan batas x
2. Menentukan luas dengan batas y
3. Cara cepat

Untuk menyelesaikan soal dengan batas x dan batas y maka gunakan rumus di bawah ini

Rumus Luas daerah dengan batas x dan batas y

Perhatika gambar di bawah ini!

Luas Daerah yang diarsir adalah

$\\L=\int_{a}^{b}(y_{atas}-y_{bawah})dx \\ \\L=\int_{a}^{b}(x_{kanan}-k_{kiri})dy$

sedangkan untuk cara cepat maka gunakan rumus di bawah ini

Rumus cara cepat

Perhatikan gambar di bawah ini !

Luas daerah yang diarsir adalah
$\\L_{I}=\frac{1}{3}.a.t \\ \\L_{II}=\frac{2}{3}.a.t$

Contoh soal :
Tentukan luas yang diarsir pada gambar dibawah ini dengan batas x, batas y dan rumus cepat

Jawab :

Mencari luas dengan batas x atau batas y

Pertama-tama mencari titik pojok daerah yang diarsir
(i) Titik potong antara sumbu x dan sumbu y, yaitu (0, 0)
(ii) Titik potong antara sumbu y (x = 0) dan x + y = 2,
x = 0 disubstitusikan ke x + y = 2
0 + y = 2
y = 2
(0, 2)
(iii) Titik potong y = x² dan x + y = 2, yaitu
y = x²disubstitusikan ke x + y = 2
x + x² = 2
x² + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = - 2 atau x = 1
y = 4 y = 1
(-2, 4) atau (1, 1)
untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini

Kedua, Gunakan rumus menggunakan batas x atau batas y
perhatikan garis merah pada gambar di atas. Ujung garis merah yang berwarna biru disebut kurva atas, yaitu y = 2 - x dan  ujung garis merah yang berwarna hijau disebut kurva bawah, yaitu  y = x² .
maka luasnya adalah...
$\\L=\int_{a}^{b}(y_{atas}-y_{bawah})dx \\ \\L=\int_{0}^{1}((2-x)-(x^{2}))dx \\ \\L=\int_{0}^{1}(2-x-x^{2})dx \\$
atau
perhatikan garis kuning dan garis coklat pada gambar di atas.

Ujung garis kuning yang berwarna hitam disebut kurva kanan, yaitu x = y^1/2 dan  ujung garis kuning yang berwarna merah disebut kurva kiri, yaitu  x = 0.

Ujung garis coklat yang berwarna hitam disebut kurva kanan, yaitu x = 2 - y dan  ujung garis coklat yang berwarna merah disebut kurva kiri, yaitu  x = 0.
maka luasnya dibagi menjadi dua bagian , yaitu :

   $\\L=\int_{a}^{b}(x_{kanan}-x_{kiri})dy+\int_{b}^{c}(x_{kanan}-x_{kiri})dy \\ \\L=\int_{0}^{1}((y^{1/2})-(0))dy+\int_{1}^{2}((2-y)-(0))dy \\ \\L=\int_{0}^{1}(y^{1/2})dy+\int_{1}^{2}(2-y)dy$

Mencari luas dengan rumus cepat

maka luasnya

$\\L=L_{I}+L_{II} \\ \\L=\frac{2}{3}.a.t+\frac{1}{2}.a.t \\ \\L=\frac{2}{3}.1.1+\frac{1}{2}.1.1=\frac{7}{6}$

Semoga bermanfaat !

Tips mudah menyelesaikan jarak titik ke titik dan titik ke garis

21:06 Bambang Hariyanto No comments

Tips mudah menyelesaikan jarak titik ke titik dan titik ke garis. Rabu, 26 Oktober 2016 saya mengajarkan tentang materi dimensi tiga pada sub bab jarak. Saya hanya mengajarkan jarak titik ke titik dan titik ke garis dalam waktu 40 menit sedangkan 10 menit digunakan untuk mengerjakan soal latihan sebanyak tiga soal. Alhamdulillah mayoritas mereka menjawab dua soal benar dan satu soal belum selesai.

Dari pengalaman saya mengajar, materi ini termasuk materi yang susah buat anak-anak untuk memahaminya sedangkan bagi pengajar kesusahan dalam mengajarkanya.

Sehubungan dengan masalah di atas saya akan memberikan tips bagaimana mengajarkan jarak titik ke titik dengan mudah, sementara untuk jarak titik ke garis akan saya posting dalam kesempatan lain.

Jarak titik ke titik

Cara hafalan (kubus)
Ternyata pada kubus kita bisa menghafalkan jarak titik ke titik. Kalau kita hafal akan mempercepat ketika kita menghitung jarak titik ke garis pada kubus.

perhatika gambar di bawah ini!

Contoh 1
Pada kubus ABCD.EFGH. P di tengah GH. Jika panjang rusuk kubus adalah 6 cm, maka jarak titik B ke titik P adalah...

Jawab
BP = jarak titik pojok ke tengah-tengah rusuk = 1/2 akar(9). 6

BP = 1/2 akar(9).6

BP = 9

Contoh 2
Pada kubus ABCD.EFGH. P di tengah GH dan Q di tengah AD . Jika panjang rusuk kubus adalah 8 cm, maka jarak titik P ke titik Q adalah...

Jawab
PQ = GR

PQ = jarak titik pojok ke tengah-tengah bidang = 1/2 akar(6). 8

PQ = 1/2 akar(6).8

PQ = 4 akar 6

Cara vektor (balok dan kubus)
Tidak semua soal dapat di selesaikan dengan cara hafalan, untuk menyelesaikan soal yang tidak dapat di selesaikan dengan cara hafalan dilakukan dengan cara analisis geometri ( dibuat dalam dimensi dua) dan analisis vektor/cara vektor ( tidak perlu dibuat dalam dimensi dua tetapi tetap dalam dimensi tiga)
Dalam dimensi tiga kita mengenal tiga buah sumbu. Untuk sumbu x kita buat kearah depan atau belakang, untuk sumbu y kearah kanan atau kiri dan untuk sumbu z ke arah atas atau bawah.

perhatika gambar di bawah ini!

.
Contoh 3
Pada kubus ABCD.EFGH. P di tengah GH dan Q di tengah AD . Jika panjang rusuk kubus adalah 8 cm, maka jarak titik P ke titik Q adalah...

Jawab
Buat komponen PQ
PQ = (-4, 4, 8)
PQ = akar ((-4)^2 + 4^2 + 8^2)
PQ = akar(4^2((-1)^2 + 1^2 + 2^2)
PQ = 4 akar(1 + 1 + 4)
PQ = 4 akar 6

Contoh 4
Pada kubus ABCD.EFGH. P di perpanjangan DC sehingga DC : CP = 1 : 1 dan Q di tengah EH. Jika panjang rusuk kubus adalah 10 cm, maka jarak titik P ke titik Q adalah...

Jawab
Buat komponen PQ
PQ = (5, -20, 10)
PQ = akar (5^2 + (-20)^2 + 10^2)
PQ = akar(5^2(1^2 + (-4^2 + 2^2)
PQ = 5 akar(1 + 16 + 4)
PQ = 5 akar 21

semoga bermanfaat.

Materi, Soal, dan Pembahasan Irisan Kerucut berbentuk Hiperbola dengan cara mudah

00:52 Bambang Hariyanto No comments

Pekan-pekan ini saya sedang mengajarkan materi irisan kerucut berupa hiperbola. Pada postingan sebelumnya saya telah membahas tentang elips maka pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang hiperbola dengan cara yang termudah.

Hiperbola

Definisi
1. Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap titik tertentu tetap
* Selisih jarak itu = 2a (sumbu mayor)
* Kedua titik tetap itu disebut titik Fokus

2. Hiperbola adalah tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e = c/a, e > 1

Gambar

Unsur-unsur yang sering ditanyakan
1. Sumbu mayor = 2a
2. Sumbu minor = 2b
3. Titik Fokus
4. Titik Pusat
5. Titik Puncak
6. Latus Rectum
7. Persamaan direktris
8. Persamaan asimtot
9. Eksentrisitas

Dalam menyelesaikan persoalan ini usahakan dari persamaan dirubah ke gambar atau sebaliknya dari gambar ke persamaaan

Contoh 1
x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1

Jawab
karena yang positif x^2 berarti hiperbola horisontal.
a^ = 9
a = 3

b^ = 16
b = 4

c^2 = a^2 + b^2
= 9 + 16
= 25
c = 5

kemudian digambar

dari gambar itulah kita bisa jawab 9 pertanyaaan di atas.

1. Sumbu mayor => 2a = 6
2. Sumbu minor => 2b = 8
3. Titik Pusat => P(0, 0)
4. Titik Fokus => F(c, 0) = F(5, 0) atau F(-5, 0)
5. Titik Puncak => V(a, 0) = V(3, 0) atau V(-3, 0)
6. Latus Rectum => 2b^/a = 32/3
7. Persamaan direktris => x = a^2/c = 9/5 atau x = -9/5
8. Persamaan asimtot => y = (b/a)x = (4/3)x atau y = -(4/3)x
9. Eksentrisitas => e = c/a = 5/3

Contoh 2
a. Persamaaan garis singgung hiperbola x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1 bergradien m adalah...
b. Persamaaan garis singgung hiperbola (x+1)^2 / 8 - (y^2-3) / 10 = 1 bergradien m adalah...
c. Persamaaan garis singgung hiperbola y^2 / 3 - x^2 / 4 = 1 bergradien m adalah...

Jawab
a. y = mx + akar(9m^2 - 16) atau y = mx - akar(9m^-16)
b. y-3 = m(x+1) + akar(8m^2 - 10) atau y-3 = m(x+1) - akar(8m^2 - 10)
c. y = mx + akar(3 - 4m^2) atau y = mx - akar(3 - 4m^2)

semoga bermanfaat

Materi Matematika Kurikulum KTSP 2006

00:48 Bambang Hariyanto No comments

Sudah lama saya tidak menulis di blog pendidikanberkualitasbaik.blogspot.co.id/ ini. Setelah tidak diberlakukanya kurikulum KTSP 2006 maka pemerintah memberlakukan kurikulum 2013 (K13) yang kemudian ke kurikulum nasional (Kurnas)

Sebagai bentuk apresiasi saya terhadap KTSP 2006 dan rasa sedih saya terhadap penerapan K13 dan Kurnas yang tidak serentak diseluruh sekolah di Indonesia, pada postingan kali ini saya ingin memposting materi apa saja yang ada di kurikulum KTSP 2006.

Saya tidak akan menuliskan isi lengkap isi KTSP 2006, yang saya tulis penjabaran dari isi materi matematika masing-masing bab.

KTSP 2006 Kurnas
Kelas X Kelas X
Semester 1 Semester 1
1. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 1. ....
2. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat 2. ....
3. Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat 3. ....
4. Pertidaksamaan 4. ....

Semester 2 Semester 2
5. Logika Matematika 1. Trigonometri (wajib)
6. Trigonometri bagian 1 2. Vektor (minat)
5.1. Perbandingan Trigonometri
5.2. Sudut-sudut Berelasi dalam Trigonometri
5.3. Koordinat Kutub
5.4. Fungsi Trigonometri
5.5. Persamaan Trigonometri Sederhana
5.6. Hubungan Perbandingan TRigonometri
5.7. Aturan Sinus dan Cosinus
5.8. Luas segitiga dan Segi-n Beraturan
7. Dimensi Tiga

Kelas XI IPA
Semester 1
1. Statistika deskriptif
2. Peluang
3. Trigonometri bagian 2
3.1. Jumlah dan selisih sudut trigonometri
3.2. Sudut rangkap
3.3. Jumlah dan perkalian trigonometri
4. Lingkaran

Semester 2
5. Suku banyak
6. Fungsi
7. Limit
8. Turunan

Kelas XII IPA

Semester 1

1. Integral

2. Program Linier

3. Matriks

4. Vektor

Semester 2

5. Barisan dan deret

6. Transformasi

7. Fungsi persamaan dan pertidaksamaan trigonometri

Kurtilas 2013

Kelas X IPA

Semester 1

1. Bentuk Pangkat, Akar

dan Logaritma

2. Persamaan dan pertidaksa

maan linier

3. Sistem Persamaan

dan pertidaksamaan linier

4. Matriks 1 (ktsp XII)

5. Relasi dan Fungsi 1

6. Barisan dan deret

Semester 2

7. Persamaaan dan fungsi

kuadrat

8. Trigonometri 1

9. Dimensi Tiga 1 (geometri)

10. Limit

11. Statistika 1

12. Peluang 1

Kelas XI IPA

Semester 1

1. Program linier

2. matriks 2

3. Relasi dan Fungsi 2

4. Garis

5. Barisan dan deret tak hinga

6. Trigonometri 2

Semester 2

7. Statistika 2

8. Peluang 2

9. Lingkaran

10. Transformasi

11. Turunan

12. Integral

Kelas XII IPA

Semester 1

1. Matriks 3

2. Bunga, pertumbuhan

dan peluruhan

3. Induksi matematika

4. Dimensi tiga 2

5. Integral 2

Semester 2

6. Barisan dan Deret

7. Transformasi

8. Fungsi, Persamaan

dan pertidaksamaan

Pendapat pribadi saya dengan melihat kedua kurikulum di atas terlihat k13 mendapatkan beberapa bab baru, seperti barisan dan deret (matematika keuangan), integral rieman, induksi matematika, dan statistik inferensia dengan adanya penambahan bab ini bagi siswa itu memberatkan. Saya lebih suka materi/bab yang seharusnya dikurangi pada ktsp daripada harus nambah materi/bab lagi.

Sedangkan untuk k13 yang telah direvisi belum dapat saya posting karena saya belum menemukan sumber lengkapnya.

Peraih Nilai UN terbaik 2016

00:56 Bambang Hariyanto No comments

Bali tidak hanya terkenal dari tempat wisatanya yang indah, tapi juga menghasilkan pelajar hebat dengan penyabet peraih nilai UN terbaik 2016. Di SMAN 4 Denpasar inilah pelajar hebat tersebut bersekolah. Berikut hasil selengkapanya

Superintensif SBMPTN 2016

00:31 Bambang Hariyanto No comments

Program superintensif (PSI) sbmptn baru di mulai di pekan ini. Sebuah program yang dilaksanakan selama sebulan untuk menghadapi tes masuk perguruan tinggi negeri. Dalam program ini setiap pekan di lakukan try out dan pembahasan. Satu hari untuk try out dan lima hari untuk pembahasan. Setiap pembahasan akan dilakukan tes harian di awal pelajaran baru kemudian pembahasan to dan ps. Untuk lebih jelasnya silahkan klik link brosur superintensif

Untuk pengunjung blog ini yang ingin mendaftar di program superintensif nurul fikri bisa mendapatkan informasi lebih jelas dengan mengunjungi blog utama nurul fikri. Silahkan klik di nurulfikri.co.

Selain anda mengikuti program (PSI). Anda bisa menambah dengan mengerjakan soal-soal tahun sebelumnya. Untuk mendownload soal-soal sbmptn tahun sebelumnya silahkan klik link download center.

Sebagai sarana untuk membantu peserta PSI dalam hal tanya jawab soal PSI Nurul Fikri anda bisa kunjungi link Ask and Answer.

Update : Selasa, 19/04/2016
Pada pekan pertama PSI membahas tentang materi eksponen dan lingkaran. Untuk yang belum jelas tentang materi eksponen dan bentuk akar bisa di lihat di materi eksponen dan bentuk akar, sedangkan untuk lingkaran silahkan klik di materi lingkaran

Update : Jumat, 22/04/2016
Pekan ke 2 materi PSI yang dibahas tentang persamaaan kuadrat dan suku banyak. Untuk yang belum jelas tentang materinya bisa di lihat di materi persamaan kuadrat sedangkang untuk suku banyak silahkan klik di materi suku banyak.

Pembahasan tertulis matematika soal ujian nasional 2015

16:22 Bambang Hariyanto No comments

Ujian nasional tak terasa tinggal beberapa bulan. Tentunya harus dipersiapkan sedini mungkin. Salah satu persiapanya dengan mengerjakan soa-soal di tahun sebelumnya. Pada kesempatan kali ini blog pendidikanberkualitasbaik akan memberikan pembahasan tertulis matematika ujian nasional 2015. Silahkan anda download link di bawah ini
Download pembahasan tertulis matematika UN 2015

Semoga bermanfaat

Cara mudah menghitung nilai trigonometri pada sudut-sudut istimewa

23:19 Bambang Hariyanto No comments

Hari rabu, 24 Februari saya mengajar anak kelas 10 SMA IPA tentang materi trigonometri. Diawali dari sebuah pertanyaan apakah kalian sudah hafal nilai trigonometri sudut istimewa? Ternyata mayoritas belum hafal bahkan tidak tahu sama sekali.

Trigonometri sebenarnya telah diajarkan lebih dahulu oleh pengajar fisika pada bab vektor. Tentunya mereka telah mengenal bagaimana cara mencari nilai trigonometri. Sepengetahuan saya kebanyakan dengan bantuan segitiga siku-siku lalu diberi sudut istimewa dan dilengkapi panjang dari masing-masing sisi segitiganya.

Pada postingan kali ini saya akan memberikan cara mudah menghitung nilai trigonometri pada sudut-sudut istimewa. Sudut-sudut istimewa tersebut adalah 0, 30, 45, 60, dan 90 menggunakan tangan kiri. Sedangkan kalau bersudut 0, 90, 180, 270, dan 360 menggunakan tangan kanan. Setiap jari-jari mewakili sudut dan nilai. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini :

Untuk menghapalkan nilai trigonometri caranya sebagai berikut ;

Semua nilai di mulai dari jari kelingking (nilainya akan berbentuk barisan berpola yang mudah untuk dihapal)

Nilai sin :

1/2 akar 0,

1/2 akar 1,

1/2 akar 2,

1/2 akar 3,

1/2 akar 4,

Nilai cos :

1/2 akar 4,

1/2 akar 3,

1/2 akar 2,

1/2 akar 1,

1/2 akar 0,

Nilai tan :

tan = sin : cos

Sedangkan untuk sudut istimewa sudut kelipatan 90, perhatikan gambar dibawah ini :

Nilai sin :

-1,

Nilai cos :

-1,

Nilai tan :

tan = sin : cos

Penjelasan lainya bisa lihat di vidio di link dibawah ini :

Metode tangan kiri

Metode tangan kanan

Semoga bermanfaat

Download soal simak ui 2015

19:12 Bambang Hariyanto No comments

Bagi anda yang ingin download soal simak ui 2013, silahkan download link di bawah ini :
1. Kemampuan dasar
2. Kemampuan ipa
3. Kemampuan ips
4. Kelas Internasional

Jika ingin download di tahun-tahun yang lain, silahkan download link di bawah ini :
Soal simak ui 2009
Soal simak ui 2010
Soal simak ui 2011
Soal simak ui 2012
Soal simak ui 2013
Soal simak ui 2014

Semoga bermanfaat

Download soal simak ui 2014

19:03 Bambang Hariyanto No comments

Bagi anda yang ingin download soal simak ui 2013, silahkan download link di bawah ini :
1. Kemampuan dasar
2. Kemampuan ipa
3. Kemampuan ips

Jika ingin download di tahun-tahun yang lain, silahkan download link di bawah ini :
Soal simak ui 2009
Soal simak ui 2010
Soal simak ui 2011
Soal simak ui 2012
Soal simak ui 2013
Soal simak ui 2015

Semoga bermanfaat

Download soal simak ui 2013

19:02 Bambang Hariyanto No comments

Download soal simak ui 2012

18:56 Bambang Hariyanto No comments

Bagi anda yang ingin download soal simak ui 2012, silahkan download link di bawah ini :
1. Kemampuan dasar
2. Kemampuan ipa
3. Kemampuan ips
4. Kelas Internasional

Jika ingin download di tahun-tahun yang lain, silahkan download link di bawah ini :
Soal simak ui 2009
Soal simak ui 2010
Soal simak ui 2011
Soal simak ui 2013
Soal simak ui 2014
Soal simak ui 2015

Semoga bermanfaat

Bambang H

Materi

Daftar Link

Kumpulan Slide

Soal Perbab

Wednesday, 23 November 2016

Wednesday, 26 October 2016

Monday, 24 October 2016

Friday, 30 September 2016

Monday, 9 May 2016

Thursday, 14 April 2016

Friday, 26 February 2016

Thursday, 25 February 2016

Share

Soal Matematika (word)

BSM - WF (update : 12 Feb 2018)

Popular Posts

Labels

Blog Archive

Pengunjung

Followers

Donasi

Data Pengunjung