Materi, Soal, dan Pembahasan Irisan Kerucut berbentuk Hiperbola dengan cara mudah

Pekan-pekan ini saya sedang mengajarkan materi irisan kerucut berupa hiperbola. Pada postingan sebelumnya saya telah membahas tentang  elips maka pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang hiperbola dengan cara yang termudah.

Hiperbola

Definisi
1. Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap titik tertentu tetap
      * Selisih jarak itu = 2a (sumbu mayor)
      * Kedua titik tetap itu disebut titik Fokus

2. Hiperbola adalah tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e = c/a, e > 1

Gambar

Unsur-unsur yang sering ditanyakan
1. Sumbu mayor = 2a
2. Sumbu minor = 2b
3. Titik Fokus
4. Titik Pusat
5. Titik Puncak
6. Latus Rectum
7. Persamaan direktris
8. Persamaan asimtot
9. Eksentrisitas

Dalam menyelesaikan persoalan ini usahakan dari persamaan dirubah ke gambar atau sebaliknya dari gambar ke persamaaan

Contoh 1
x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1

Jawab
karena yang positif x^2 berarti hiperbola horisontal.
a^ = 9
  a = 3

b^ = 16
  b = 4

c^2 = a^2 + b^2
      = 9 + 16
      = 25
   c = 5

kemudian digambar

dari gambar itulah kita bisa jawab 9 pertanyaaan di atas.

1. Sumbu mayor          =>    2a = 6
2. Sumbu minor          =>    2b = 8
3. Titik Pusat              =>    P(0, 0)
4. Titik Fokus             =>    F(c, 0) = F(5, 0) atau F(-5, 0)
5. Titik Puncak           =>    V(a, 0) = V(3, 0) atau V(-3, 0)
6. Latus Rectum         =>   2b^/a = 32/3
7. Persamaan direktris => x = a^2/c = 9/5 atau x = -9/5
8. Persamaan asimtot  => y = (b/a)x = (4/3)x atau y = -(4/3)x
9. Eksentrisitas          => e = c/a = 5/3

Contoh 2
   a. Persamaaan garis singgung hiperbola x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1 bergradien m adalah...
   b. Persamaaan garis singgung hiperbola (x+1)^2 / 8 - (y^2-3) / 10 = 1 bergradien m adalah...
   c. Persamaaan garis singgung hiperbola y^2 / 3 - x^2 / 4 = 1 bergradien m adalah...

Jawab
   a. y = mx + akar(9m^2 - 16) atau y = mx - akar(9m^-16)
   b. y-3 = m(x+1) + akar(8m^2 - 10) atau y-3 = m(x+1) - akar(8m^2 - 10)
   c. y = mx + akar(3 - 4m^2) atau y = mx - akar(3 - 4m^2)

semoga bermanfaat


   

Posted in: hiperbola,irisan kerucut,persamaan garis singgung