Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat

Update : Selasa, 27 Agustus 2019

Persamaan dan Sistem Persamaan

A. Persamaan Linier 

A.1. Persamaan linier satu variabel

        Persamaan linier satu variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan
        hubungan sama dengan dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
     
        Bentuk umum persamaan linier satu variabel

                  ax + b = 0, a ≠ 0

        dengan x disebut variabel dan a, b konstanta

        Nilai x yang memenuhi persamaan disebut himpunan penyelesaian.
     
        Langkah-langkah untuk mendapatkatkan himpunan penyelesaian adalah
        sebagai berikut :
        1. Kumpulakan semua variabel ke ruas kiri, sedangkan konstanta di ruas kanan
                 ax = - b
        2. Lakukan penyederhanaan
                   x = -b/a

        Contoh :

        Soal :
        Tentukan himpunan penyelesaian soal di bawah ini
        1. 2x + 4 = 0
        2. 3x - 5  = x + 3
        3. -4x + 8 = -3 + 4x - 6x
   
        Jawab :
        1. 2x + 4 = 0
                   2x = -4
                     x = -4/2
                     x = -2
 
        2. 3x - 5 = x + 3

             3x - x = 3 + 5

                  2x = 8

                    x = 8/2

                    x = 4

        3. -4x + 8   = -3 + 4x - 6x

            -4x + 8   = -3 - 2x

            -4x + 2x = -3 - 8

                    -2x = -11

                      2x = 11

                        x = 11/2

        

        Latihan Soal 

        

A.2. Persamaan linier dua variabel 

        Persamaan linier dua variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan
        hubungan sama dengan  dan hanya memiliki dua variabel berpangkat satu.
        Bentuk umum persamaan linier dua variabel

                                ax + by = c, a,b ≠ 0     atau y = mx + n
  
        dengan x,y disebut variabel dan a,b, c konstanta

        Nilai x dan y yang memenuhi persamaan disebut himpunan penyelesaian.

A.3. Persamaan linier tiga variabel

        Persamaan linier tiga variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan
        hubungan sama dengan  dan hanya memiliki tiga variabel berpangkat satu.
        Bentuk umum persamaan linier tiga variabel

                                ax + by + cz = d, a, b, c ≠ 0

        dengan x,y,z disebut variabel dan a,b,c,d konstanta

        Nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan disebut himpunan penyelesaian.

B. Persamaan Kuadrat

B.1. Persamaan Kuadrat Satu Variabel

        Persamaan Kuadrat Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan
        hubungan sama dengan dan memiliki satu variabel yang salah satu
        variabelnya berpangkat dua.
        Bentuk umum persamaan kuadrat adalah

                               ax^2 + bx +  c = 0, a ≠ 0

        dengan x variabel dan a,b,c konstanta
        Nilai x yang memenuhi persamaan disebut himpunan penyelesaian atau
        akar-akar persamaan kuadrat
     
        Untuk lebih jelas mengenai Persamaan Kuadrat Satu Variabel anda bisa klik DISINI

B.2. Persamaan Kuadrat Dua Variabel

        Persamaan Kuadrat Dua Variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan
        hubungan sama dengan dan memiliki dua variabel yang salah satu
        variabelnya berpangkat dua.
        Bentuk umum persamaan kuadrat adalah

                               y = ax^2 + bx +  c, a ≠ 0

        dengan x, y variabel dan a,b koefisien

C . Sistem Persamaan

C.1. Sistem Persamaan Linier Dua variabel (SPLDV)

        Sistem Persamaan Linier Dua variabel (SPLDV) adalah sistem persamaan linier
        yang mengandung paling sedikit dua buah persamaan linier dua variabel

       Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel adalah

              ax + by = p
              cx + dy = q

       Sistem persamaan linier dua variabel dapat diselesaikan dengan metode berikut
              a. Metode grafik
              b. Metode substitusi
              c. Metode eliminasi
              d. Metode gabungan eliminasi - substitusi
              e. Metode Cramer

      a. Metode grafik
          Metode grafik adalah metode penyelesaian SPLDV yang dilakukan dengan
          cara menggambar grafik dari kedua persamaan tersebut yang kemudian
          menentukan titik potongnya (lihat vidieo)
      b. Metode substitusi
          Metode substitusi adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara
          mengganti satu variabel dengan variabel dari persamaan lain (lihat video)
      c. Metode eliminasi
          Metode eliminasi adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara
          menghilangkankan salah satu variabel (lihat video)
      d. Metode gabungan
          Metode gabungan adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara
          menggabungkan metode eliminasi dan metode substitusi (lihat video)
      e. Metode Cramer

C.2. Sistem Persamaan Linier Tiga variabel (SPLTV) 

        Sistem Persamaan Linier Tiga variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan linier
        yang mengandung paling sedikit tiga buah persamaan linier tiga variabel
        Bentuk umum sistem persamaan linier tiga variabel adalah

              ax + by + cy = p
              dx + ey + fy = q
              gx + hy + iz  = r

        Sistem persamaan linier tiga variabel dapat diselesaikan dengan metode
        seperti pada SPLDV yang paling mudah dengan metode gabungan
        (lihat video)

C.3. Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat dua variabel (SPLKDV)

        Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat dua variabel (SPLKDV) adalah
        sistem persamaan yang mengandung persamaan linier dan persamamaan
        kuadrat.
        Bentuk umum sistem persamaan linier dan kuadrat dua variabel
        adalah
                y = mx + n
                y = ax^2 + bx + c

        Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat dua variabel (SPLKDV) dapat
        diselesaikan dengan metode substitusi (lihat video)

C.4. Sistem Persamaan kuadrat (SPK)   

.       Sistem Persamaan Kuadrat (SPK) adalah sistem persamaan yang
        mengandung dua buah persamamaan kuadrat.
        Bentuk umum sistem persamaan kuadrat adalah

                y = kx^2 + lx + m
                y = ax^2 + bx + c

        Sistem Persamaan Kuadrat (SPK) dapat
        diselesaikan dengan metode substitusi (lihat video)

To Be Continue....

"Pertidaksamaan dan Sistem Pertidaksamaan"

Semoga Bermanfaat!

Posted in: Materi matematika,persamaan kuadrat,persamaan linier,sistem persamaan linier