Bambang Hariyanto

Wednesday, 24 May 2017

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 1 - 5

23:09 Bambang Hariyanto 1 comment

Pada postingan kali ini saya akan memberikan soal dan pembahasan SBMPTN 2017. Tentunya sudah ada di blog-blog yang lain yang telah membahas soal-soal sbmptn 2017 begitupula dengan blog ini tidak akan ketinggalan untuk ikut berkontribusi terhadap pembahasan soal sbmptn khususnya TKPA kode 101. Semoga bisa bermanfaat bagi pengnjung blog ini.

Jika ada yang belum paham atau memberikan masukan bisa chat atau tulis di komentar
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
1. Sistem Persamaan (E)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal
Jika a dan b memenuhi
$\small \\\frac{2}{2a-b}+\frac{7}{2a+b}=3 \\\frac{1}{2a-b}-\frac{7}{2a+b}=0$
$\small \textup{maka }a^{2}+2b=....$
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
E. 10

Jawab
Misalkan

$\small \\\textup{x = }\frac{1}{2a-b} \\ \\\textup{y = }\frac{1}{2a+b}$

persamaan di atas akan menjadi

2x + 7y = 3 ....(1)
x - 7y = 0 ....(2)
------------- +
3x = 3
x = 1 ⇒ x - 7y = 0
1 - 7y = 0
7y = 1
y = 1/7

substitusikan kembali ke pemisalan, diperoleh

2a - b = 1
2a + b = 7
----------- +
4a = 8
a = 2 ⇒ 2a + b = 7
2.2 + b = 7
4 + b = 7
b = 3

ஃ a.a + 2b = 2.2 + 2.3 = 4 + 6 = 10
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
2. Matematika Keuangan (A)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga pertahun adalah . . . .
$\small \\A.\: 2\left ( \sqrt[10]{2}-1 \right ) \\B.\: 2\left ( \sqrt[5]{2}-1 \right ) \\C.\: 2\left ( \sqrt{2} \right ) \\D.\: 2\left ( \sqrt[5]{2} \right ) \\E.\: 2\left ( \sqrt[10]{2} \right )$

Jawab

$\small \\A_{n}=A_{0}\left (1+i \right )^{n} \\2A_{0}=A_{0}\left (1+ \frac{b}{2} \right )^{5.2} \\2=\left (1+ \frac{b}{2} \right )^{10} \\\sqrt[10]{2}=1+ \frac{b}{2} \\b=2\left ( \sqrt[10]{2}-1 \right )$

$\small \therefore b=2\left ( \sqrt[10]{2}-1 \right )$
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
3. Pertidaksamaan Pecahan (D)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Himpunan S beranggotakan semua bilangan bulat tak negatif x yang memenuhi
$\small \frac{x^{2}-2ax+a^{2}}{(x+1)(x-4)}<0$
Berapakah nilai a sehingga hasil penjumlahan semua anggota S minimum?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Jawab

$\small \\\frac{x^{2}-2ax+a^{2}}{(x+1)(x-4)}<0 \\\frac{(x-a)(x-a)}{(x+1)(x-4)}<0 \\\frac{(x-a)^{2}}{(x+1)(x-4)}<0$

untuk a = 0
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 0, S = { 1,2,3}, Jumlah = 1 + 2 +3 = 6

untuk a = 1
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 1, S = { 0,2,3}, Jumlah = 0 + 2 +3 = 5

untuk a = 2
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 2, S = { 0,1,3}, Jumlah = 0 + 1 +3 = 4

untuk a = 3
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 3, S = { 0,1,2}, Jumlah = 0 + 1 + 2 = 3

untuk a = 4
diperoleh penyelesaian - 1< x < 4, x ≠ 4, S = { 0,1,2,3}, Jumlah = 0 + 1 + 2 + 3 = 6

ஃ Jumlah anggota S minimum saat a = 3
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
4. Vektor (C)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Diketahui vektor a = (4, 6), b = (3, 4), dan c = (p, 0). Jika 丨c - a 丨= 10, maka kosinus sudut antara b dan c adalah....
A. 2/5
B. 1/2
C. 3/5
D. 2/3
E. 3/4

Jawab
c - a = (p, 0) - (4, 6)
= (p - 4, 0 - 6)
= (p - 4, - 6) ....(1)

丨c - a 丨= 10

$\small \\\sqrt{(p-4)^{2}+(-6)^{2}}=10 \\\sqrt{p^{2}-8p+16+36}=10 \\p^{2}-8p+52=100 \\p^{2}-8p-48=0 \\(p-12)(p+4)=0 \\p=12\: atau\: p=-4$ ....(2)

untuk p = 12 ⇒ c = (p, 0)
c = (12, 0)

Kosinus sudut antara b = (3, 4) dan c = (12, 0) adalah

$\small \\cos\alpha =\frac{\mathbf{b.c}}{\left | \boldsymbol{\mathbf{a}} \right |\left | \mathbf{b} \right |} \\cos\alpha =\frac{3.12+4.0}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}\sqrt{12^{2}+0^{2}}} \\cos\alpha =\frac{36}{5.12} \\cos\alpha =\frac{3}{5}$

$\small \therefore cos\alpha =\frac{3}{5}$

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
5. Persamaan Trigonometri (C)
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Soal

Jika x memenuhi - 2 csc x + 2 cot x + 3 sin x = 0 untuk 0 < x < 180, maka cos x = ...
A. - 2/3
B. - 1/2
C. - 1/3
D. 1/2
E. 2/3

Jawab

$\small \\- 2 csc x + 2 cot x + 3 sin x = 0 \\2 csc x - 2 cot x - 3 sin x = 0 \\\frac{2}{sinx}-\frac{2cosx}{sinx}-3sinx=0,sinx\neq 0 \\2-2cosx-3sin^{2}x=0 \\3sin^{2}x+2cosx-2=0, sin^{2}x=1-cos^{2}x \\3(1-cos^{2}x)+2cosx-2=0 \\3-3cos^{2}x+2cosx-2=0 \\3cos^{2}x-2cosx-1=0 \\(3cosx+1)(cosx-1)=0 \\cosx=-\frac{1}{3}\: \textup{atau}\: cosx=1$

No 1 - 5
No 6 - 10
No 11 - 15

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

21:00 Bambang Hariyanto No comments

Kalau pada postingan sebelumnya blog Bambang Hariyanto telah menjelaskan tentang menyusun persamaan kuardrat, maka pada postingan kali saya akan menjelaskan tentang materi jumlah dan hasil kali akar beserta contoh-contohnya.

Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar

Bentuk 1

$\\ \textup{Jika akar-akar persamaan kuadrat }ax^{2}+bx+c=0\textup{ adalah }x_{1} \textup{ dan }x_{2}, \textup{ maka :} \\\textup{Hasil jumlah akar-akar :}x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \\\textup{Hasil kali akar-akar :}x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a} \\\textup{Hasil selisih akar-akar :}x_{1}-x_{2}=\frac{\sqrt{D}}{a}$

Bentuk 2

$\\ \\\textup{Jumlah kuadrat akar }\: \: \: \: \: \: \: \: :x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left (x_{1}+x_{2} \right )^{2}-2x_{1}.x_{2} \\ \\\textup{Jumlah pangkat tiga akar : }x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=\left (x_{1}+x_{2} \right )^{3}-3x_{1}.x_{2}\left (x_{1}+x_{2} \right ) \\ \\\textup{Selisih kuadrat akar }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: :x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=\left (x_{1}+x_{2} \right )\left (x_{1}-x_{2} \right ) \\ \\\textup{Jumlah kebalikan akar}\: \: \: \: \: \: :\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}.x_{2}} \\$

Contoh :
Soal #01 UMPTN 1996D Rayon B
$\\\textup{Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat }x^{2}+3x+k-13=0. \\\textup{Jika }p^{2}-q^{2}=21,\textup{maka nilai k = ....}$
A. - 12
B. - 3
C. 3
D. 12
E. 13

Jawab #01
a = 1, b = 3, c = k-13
$\\ \\p+q=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{1}=-3 \\ \\p.q=\frac{c}{a}=\frac{k-13}{1}=k-13 \\$

$\\ \\p^{2}-q^{2}=21 \\ \\\left ( p+q \right )\left ( p-q \right )=21 \\ \\-3\left ( p-q \right )=21 \\ \\p-q=-7\textup{ ...(1)} \\ \\p+q=-3\textup{ ...(2)} \\$

eliminasikan (1) dan (2) sehingga diperoleh p = - 5 dan q = 2.
p.q = k - 13
(-5).(2) = k-13
-10 = k - 13
k = 13 - 10
k = 3
ஃ jawaban C

Menyusun Persamaan Kuadrat

22:06 Bambang Hariyanto No comments

Pada hari rabu, 05 April 2017 saya di minta tolong untuk konsultasi materi persamaan kuadrat sebagai persiapan menghadapi tes ujian nasional (UN). Ada tujuh siswa yang mau berkonsultasi tentang materi persamaan kuadrat. Karena keterbatasan waktu yang saya punya sehingga saya hanya mengajarkan sub bab pada persamaan kuadrat yang sering muncul pada tes UN yaitu Menyusun Persamaan Kuadrat

Pada postingan kali ini saya akan menjelaskan materi Menyusun Persamaan Kuadrat dan contoh-contohnya sedangkan materi lengkap persamaan kuadrat bisa di lihat di SINI

Materi Ringkasnya saya bagi menjadi dua bagian

Bagian 1
Persamaan kuadrat dengan akar-akar p dan q
Langkah - langkahnya
1. Hasil Jumlah Akar (HJA) = p + q
2. Hasil Kali Akar (HKA) = p.q
3. Substitusikan langkah 1 dan 2 ke

$\\x^{2}-(HJA)x+(HKA)=0$

Contoh-Contoh
Soal #01
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 4 adalah....

Jawab #01
HJA = p + q
HJA = 3 + 4
HJA = 7

HKA = p . q
HKA = 3 . 4
HKA = 12

$\\x^{2}-(HJA)x+(HKA)=0 \\ \\x^{2}-(7)x+(12)=0 \\ \\\therefore x^{2}-7x+12=0$

Soal #02
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan 2 adalah....

Jawab #02
HJA = p + q
HJA = -4 + 2
HJA = -2

HKA = p . q
HKA = -4 . 2
HKA = -8

   $\\x^{2}-(HJA)x+(HKA)=0 \\ \\x^{2}-(-2)x+(-8)=0 \\ \\\therefore x^{2}+2x-8=0$

Bagian 2
Persamaan kuadrat $\\ax^{2}+bx+c=0$ dengan akar-akar p dan q, Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang lama

Langkah - langkahnya
1. Menentukan nilai a, b dan c
2. Hasil Jumlah Akar lama (HJAL) = p + q = - b/a
3. Hasil Kali Akar lama (HKAL) = p. q = c/a
4. Hasil Jumlah Akar Baru(HJAB)
5. Hasil Kali Akar Baru (HKAB)
6. Substitusikan langkah 4 dan 5 ke

$\\x^{2}-(HJAB)x+(HKAB)=0$

Contoh-Contoh
Soal #03
Persamaan kuadrat $\\x^{2}-x+3=0$ mempunyai akar-akar p dan q ,
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p + 5 dan q + 5 adalah....

Jawab #03
a = 1, b = -1, c = 3
HJAL = p + q = -b/a = -(-1)/1 = 1
HKAL= p q = c/a = 3/1 = 3

HJAB = (p + 5) + (q + 5)
HJAB = p + q + 10
HJAB = 1 + 10
HJAB = 11

HKAB = (p + 5)(q + 5)
HKAB = pq + 5p + 5q + 25
HKAB = pq + 5(p + q) + 25
HKAB = 3 + 5.1+ 25
HKAB = 33

$\\x^{2}-(HJAB)x+(HKAB)=0 \\ \\x^{2}-(11)x+(33)=0 \\ \\\therefore x^{2}-11x+33=0$

Catatan :
Untuk soal no 3 ada cara mudahnya, saya menamakan CARA INVERS,
gimana caranya? Perhatikan pada akar-akar persamaan kuadrat yang baru
yaitu p + 5 dan q + 5 ( kedua akar di tambah dengan nilai yang sama yaitu 5)

Langkah pertama cari invers p + 5
Misalkan
p + 5 = y
p = y - 5

Langkah kedua
Variabel x di persamaan kuadrat lama $\\x^{2}-x+3=0$ diganti
dengan ( y - 5) sehingga diperoleh

   $\\(y-5)^{2}-(y-5)+3=0 \\ \\y^{2}-10y+25-y+5+3=0 \\ \\\therefore y^{2}-11y+33=0 \\$

Soal #04
Persamaan kuadrat $\\x^{2}+x-3=0$ mempunyai akar-akar m dan n ,
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2m - 3 dan 2n - 3 adalah....

Jawab #04
a = 1, b = 1, c = - 3
HJAL = m + n = -b/a = -1/1 = - 1
HKAL= m n = c/a = -3/1 = -3

HJAB = (2m - 3) + (2n - 3)
HJAB = 2m + 2n - 6
HJAB = 2(m + n) - 6
HJAB = 2(-1) - 6
HJAB = - 8

HKAB = (2m - 3)(2n - 3)
HKAB = 4mn - 6m - 6n + 9
HKAB = 4mn - 6(m + n) + 9
HKAB = 4.(-3) - 6(-1) + 9
HKAB = -12 + 6 + 9
HKAB = 3

   $\\x^{2}-(HJAB)x+(HKAB)=0 \\ \\x^{2}-(-8)x+(3)=0 \\ \\\therefore x^{2}+8x+3=0 \\$

Catatan :
Untuk soal no 4 dapat juga menggunakan CARA INVERS,
gimana caranya? Perhatikan pada akar-akar persamaan kuadrat yang baru
yaitu 2m - 3 dan 2n - 3 ( kedua akar di kuarng 3 lalu dikali 2)

Langkah pertama cari invers 2m - 3
Misalkan
2m - 3 = y
$\\m=\left ( \frac{y+3}{2} \right )$
Langkah kedua
Variabel x di persamaan kuadrat lama $\\x^{2}+x-3=0$ diganti dengan
$\left ( \frac{y+3}{2} \right )\textup{sehingga diperoleh}$
$\\\left ( \frac{y+3}{2} \right )^{2} + \left ( \frac{y+3}{2} \right )-3=0 \\ \\\left ( \frac{y^{2}+6y+9}{4} \right ) + \left ( \frac{y+3}{2} \right )-3=0\textup{ {\color{Blue} kali 4}} \\ \\y^{2}+6y + 9+ 2y + 6 -12 =0 \\ \\\therefore y^{2}+8y + 3=0 \\$

Soal #05
Persamaan kuadrat $\\3x^{2}-6x+2=0$ mempunyai akar-akar m dan n ,
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya nnnn $\\m^{2} + n^{2}$ dan 1/m + 1/ n adalah....

Jawab #05
a = 3, b = -6, c = 2
HJAL = m + n = -b/a = -(-6)/3 = 2
HKAL= m n = c/a = 2/3

m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn
= (2)^2 - 2.2/3
= 4 - 4/3
= 8/3

1/m + 1/n = (m + n)/mn
= (2)/(2/3)
= 3

HJAB = (m^2 + n^2) + {(m + n)/mn}
HJAB = 8/3 + 3
HJAB = 17/3

HKAB = (m^2 + n^2){(m + n)/mn}
HKAB = 8/3.3
HKAB = 8

$\\x^{2}-(HJAB)x+(HKAB)=0 \\ \\x^{2}-(17/3)x+(8)=0 \\ \\3x^{2}-17x+24=0 \\$

Jika ada pertanyaan yang ingin ditanyakan, Anda bisa gunakan live chat yang ada dipojok bawah web ini

Semoga Bermanfaat.

Soal Perkalian Trigonometri dan Pembahasanya

00:17 Bambang Hariyanto 3 comments

Pada postingan kali ini saya memposting soal perkalian trigonometri dan pembahasanya yang sering ditanyakan tiap tahun. Postingan ini sekaligus sebagai arsip

Tentukan nilai dari

a. Sin 20 Sin 40 Sin 80

b. Cos 20 Cos 40 Cos 80

c. Tan 20 Tan 40 Tan 80

Mari kita bahas satu-persatu

Pada saol a gunakan rumus :

-2 sin A sin B= cos (A + B) - cos (A - B)
2 cos A sin B= sin (A + B) - sin (A - B)

$\\a.Sin 20 \, sin 40 \, sin 80= \\ \\=Sin 20 \, sin 40 \, sin 80 \\ \\=-\frac{1}{2}sin20\left ( -2sin40sin80 \right ) \\ \\=-\frac{1}{2}sin20\left ( cos120-cos40 \right ) \\ \\=-\frac{1}{2}sin20\left ( -\frac{1}{2} -cos40\right ) \\ \\=\frac{1}{4}sin20+\frac{1}{2}cos40sin20 \\ \\=\frac{1}{4}sin20+\frac{1}{4}.2cos40sin20 \\ \\=\frac{1}{4}sin20+\frac{1}{4}\left ( sin60-sin20 \right ) \\ \\=\frac{1}{4}sin20+\frac{1}{4}sin60-\frac{1}{4}sin20 \\ \\=\frac{1}{4}sin60 \\ \\=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \\=\frac{1}{8}\sqrt{3}$

dengan cara yang sama seperti pada soal a

Pada soal b gunakan rumus :

2 cos A cos B= cos (A + B) + cos (A - B)

$\\b.cos 20 \, cos 40 \, cos 80= \\ \\=cos 20 \, cos 40 \, cos 80 \\ \\=\frac{1}{2}cos20\left (2cos40cos80 \right ) \\ \\=\frac{1}{2}cos20\left (cos120+cos40 \right ) \\ \\=\frac{1}{2}cos20\left ( -\frac{1}{2} +cos40\right ) \\ \\=-\frac{1}{4}cos20+\frac{1}{2}cos40cos20 \\ \\=-\frac{1}{4}cos20+\frac{1}{4}.2cos40cos20 \\ \\=-\frac{1}{4}cos20+\frac{1}{4}\left ( cos60+cos20 \right ) \\ \\=-\frac{1}{4}cos20+\frac{1}{4}cos60-\frac{1}{4}cos20 \\ \\=\frac{1}{4}cos60 \\ \\=\frac{1}{4}.\frac{1}{2} \\ \\=\frac{1}{8}$

Untuk yang c dengan membagi jawaban pada soal a dan b

$\\c.tan 20 \, tan 40 \, tan 80= \\ \\=tan 20 \, tan 40 \, tan 80 \\ \\=\frac{sin 20 \, sin 40 \, sin 80}{cos 20 \, cos 40 \, cos 80} \\ \\=\frac{\frac{1}{8}\sqrt{3}}{\frac{1}{8}} \\ \\=\sqrt{3}$

Semoga Bermanfaat

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2016

23:05 Bambang Hariyanto No comments

Pada postingan kali ini saya akan memberikan soal dan pembahasan SBMPTN 2016 sebagai persiapan untuk menghadapi SBMPTN 2017

Jika ada yang belum paham atau memberikan masukan bisa chat atau tulis di komentar

TKPA
kode 301
46. Misalkan m dan n ...
47. Jika A^(2x) = 2, maka...
48. Suatu garis yang melalui titik (0, 0)....
49. Semua bilangan real x yang memenuhi...
50. Jika grafik fungsi y = x^2 – (9 + a)x + 9a ....
51. Tujuh finalis lomba ....
52. Diberikan fungsi f(x) = ax – 1 ....
53. Jika f(x) = ax + b ....
54. Jika matriks A = ( ) ....
55. Pada suatu barisan aritmatika ....
56. Jika ABC adalah segitiga samasisi ....
57. Nilai ujian matematika ....
58. Jika f adalah fungsi kuadrat ....
59. Jika 2x + 3y = 12....
60. Semua bilangan real x ....

Yang baru dibahas kode 301

Cara mudah menyelesaikan soal aplikasi integral (luas dan volume)

01:50 Bambang Hariyanto No comments

Update : 14 Maret 2017

Dua pekan yang lalu saya harus mengajar materi aplikasi integral (luas daerah dan volume benda putar)dalam waktu 40 menit. Tentunya cukup berat bagi saya mengajarkanya. Berbekal pengalaman saya mengajar, dapat saya simpulkan kesulitan anak-anak dalam memahami materi ini, diantaranya :

1. Siswa kesulitan dalam hal menggambar kurva
2. Siswa kesulitan untuk mengarsir daerah yang dimaksud
3. Siswa kesulitan dalam menentukan titik potong daerah yang diarsir
4. Siswa kesulitan dalam menentukan kurva atas dan bawah

Dari kelemahan-kelemahan siswa itulah saya mencoba menghilangkan bagian (1) dan (2), Artinya soal yang saya berikan contoh sudah diketahui gambar dan daerah yang diarsir. Sehingga siswa hanya menyelesaikan langkah (3) dan (4) saja

Untuk menjawab soal luas dalam aplikasi integral dapat dilakukan dengan tiga cara
1. Menentukan luas dengan batas x
2. Menentukan luas dengan batas y
3. Cara cepat

Untuk menyelesaikan soal dengan batas x dan batas y maka gunakan rumus di bawah ini

Rumus Luas daerah dengan batas x dan batas y

Perhatika gambar di bawah ini!

Luas Daerah yang diarsir adalah

$\\L=\int_{a}^{b}(y_{atas}-y_{bawah})dx \\ \\L=\int_{a}^{b}(x_{kanan}-k_{kiri})dy$

sedangkan untuk cara cepat maka gunakan rumus di bawah ini

Rumus cara cepat

Perhatikan gambar di bawah ini !

Luas daerah yang diarsir adalah
$\\L_{I}=\frac{1}{3}.a.t \\ \\L_{II}=\frac{2}{3}.a.t$

Contoh soal :
Tentukan luas yang diarsir pada gambar dibawah ini dengan batas x, batas y dan rumus cepat

Jawab :

Mencari luas dengan batas x atau batas y

Pertama-tama mencari titik pojok daerah yang diarsir
(i) Titik potong antara sumbu x dan sumbu y, yaitu (0, 0)
(ii) Titik potong antara sumbu y (x = 0) dan x + y = 2,
x = 0 disubstitusikan ke x + y = 2
0 + y = 2
y = 2
(0, 2)
(iii) Titik potong y = x² dan x + y = 2, yaitu
y = x²disubstitusikan ke x + y = 2
x + x² = 2
x² + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = - 2 atau x = 1
y = 4 y = 1
(-2, 4) atau (1, 1)
untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini

Kedua, Gunakan rumus menggunakan batas x atau batas y
perhatikan garis merah pada gambar di atas. Ujung garis merah yang berwarna biru disebut kurva atas, yaitu y = 2 - x dan  ujung garis merah yang berwarna hijau disebut kurva bawah, yaitu  y = x² .
maka luasnya adalah...
$\\L=\int_{a}^{b}(y_{atas}-y_{bawah})dx \\ \\L=\int_{0}^{1}((2-x)-(x^{2}))dx \\ \\L=\int_{0}^{1}(2-x-x^{2})dx \\$
atau
perhatikan garis kuning dan garis coklat pada gambar di atas.

Ujung garis kuning yang berwarna hitam disebut kurva kanan, yaitu x = y^1/2 dan  ujung garis kuning yang berwarna merah disebut kurva kiri, yaitu  x = 0.

Ujung garis coklat yang berwarna hitam disebut kurva kanan, yaitu x = 2 - y dan  ujung garis coklat yang berwarna merah disebut kurva kiri, yaitu  x = 0.
maka luasnya dibagi menjadi dua bagian , yaitu :

   $\\L=\int_{a}^{b}(x_{kanan}-x_{kiri})dy+\int_{b}^{c}(x_{kanan}-x_{kiri})dy \\ \\L=\int_{0}^{1}((y^{1/2})-(0))dy+\int_{1}^{2}((2-y)-(0))dy \\ \\L=\int_{0}^{1}(y^{1/2})dy+\int_{1}^{2}(2-y)dy$

Mencari luas dengan rumus cepat

maka luasnya

$\\L=L_{I}+L_{II} \\ \\L=\frac{2}{3}.a.t+\frac{1}{2}.a.t \\ \\L=\frac{2}{3}.1.1+\frac{1}{2}.1.1=\frac{7}{6}$

Semoga bermanfaat !

Bambang Hariyanto

Bambang H

Materi

Daftar Link

Kumpulan Slide

Soal Perbab

Bambs

Pertanian

Ask and Answer

Air

Kebakaran Hutan

Wednesday, 24 May 2017

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 kode 101 no 1 - 5

Monday, 17 April 2017

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Wednesday, 5 April 2017

Menyusun Persamaan Kuadrat

Wednesday, 29 March 2017

Soal Perkalian Trigonometri dan Pembahasanya

Monday, 13 March 2017

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2016

Wednesday, 23 November 2016

Cara mudah menyelesaikan soal aplikasi integral (luas dan volume)

Share

Soal Matematika (word)

BSM - WF (update : 12 Feb 2018)

Popular Posts

Labels

Blog Archive

Pengunjung

Followers

Donasi

Data Pengunjung