Pekan-pekan ini saya sedang mengajarkan materi irisan kerucut berupa hiperbola. Pada postingan sebelumnya saya telah membahas tentang
elips maka pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang hiperbola dengan cara yang termudah.
Hiperbola
Definisi
1. Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap titik tertentu tetap
* Selisih jarak itu = 2a (sumbu mayor)
* Kedua titik tetap itu disebut titik Fokus
2. Hiperbola adalah tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e = c/a, e > 1
Gambar
Unsur-unsur yang sering ditanyakan
1. Sumbu mayor = 2a
2. Sumbu minor = 2b
3. Titik Fokus
4. Titik Pusat
5. Titik Puncak
6. Latus Rectum
7. Persamaan direktris
8. Persamaan asimtot
9. Eksentrisitas
Dalam menyelesaikan persoalan ini usahakan dari persamaan dirubah ke gambar atau sebaliknya dari gambar ke persamaaan
Contoh 1
x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1
Jawab
karena yang positif x^2 berarti hiperbola horisontal.
a^ = 9
a = 3
b^ = 16
b = 4
c^2 = a^2 + b^2
= 9 + 16
= 25
c = 5
kemudian digambar
dari gambar itulah kita bisa jawab 9 pertanyaaan di atas.
1. Sumbu mayor => 2a = 6
2. Sumbu minor => 2b = 8
3. Titik Pusat => P(0, 0)
4. Titik Fokus => F(c, 0) = F(5, 0) atau F(-5, 0)
5. Titik Puncak => V(a, 0) = V(3, 0) atau V(-3, 0)
6. Latus Rectum => 2b^/a = 32/3
7. Persamaan direktris => x = a^2/c = 9/5 atau x = -9/5
8. Persamaan asimtot => y = (b/a)x = (4/3)x atau y = -(4/3)x
9. Eksentrisitas => e = c/a = 5/3
Contoh 2
a. Persamaaan garis singgung hiperbola x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1 bergradien m adalah...
b. Persamaaan garis singgung hiperbola (x+1)^2 / 8 - (y^2-3) / 10 = 1 bergradien m adalah...
c. Persamaaan garis singgung hiperbola y^2 / 3 - x^2 / 4 = 1 bergradien m adalah...
Jawab
a. y = mx + akar(9m^2 - 16) atau y = mx - akar(9m^-16)
b. y-3 = m(x+1) + akar(8m^2 - 10) atau y-3 = m(x+1) - akar(8m^2 - 10)
c. y = mx + akar(3 - 4m^2) atau y = mx - akar(3 - 4m^2)
semoga bermanfaat
