Kupas Tuntas Buku PKS Bab Persamaan Lingkaran dengan sub bab Titik, Garis dan Lingkaran

Pada postingan kali ini saya akan menjawab soal yang ditanyakan oleh murid saya pada bab persamaan lingkaran dengan sub bab titik, garis dan lingkaran halaman 83.

Sumber soal : Evaluasi Kompetensi Kemampuan no 2 hal 83
Soal
Sebuah lingkaran menyinggung garis
7x - y +37 = 0 pada titik (-5, 2) dan
juga menyinggung garis x + y - 13 = 0.
Jari-jari lingkaran adalah....   
A. 20
B. 20√2
C. 20√3
D. 25√2
E. 25√3

Jawab
Kita cari titik potong kedua garis misal titik C.
y = 7x + 37 di substitusikan ke x + y = 13
⇔x + y = 13
⇔x + 7x + 37 = 13
⇔8x = 13- 37
⇔x= -3 substitusikan ke y = 7x + 37
⇔y = 7x + 37
⇔y = 7.(-3) + 37
⇔y =16
⇔ C(-3, 16)
Misalkan pusat lingkaran A(a, b)
untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini!

 

⚫Jarak titik A(a,b) ke garis 7x - y + 37 = 0 samadengan jarak titik A(a,b) ke garis x + y - 13 = 0

   ⇔   
   ⇔     
   ⇔              7a - b + 37 = 5a + 5b - 65
   ⇔                    2a - 6b = - 102
   ⇔                             a = 3b - 51                                        ...(1)

⚫Gunakan rumus pitagoras untuk segitiga ABC
   ⇔ AB^2 + BC^2 = AC^2
   ⇔(a+5)^2 + (b-2)^2 + (-5+3)^2 + 2-16)^2 = (a+3)^2 + (b-16)^2
   ⇔       a^2 + 10a + 25 + b^2-4b+4+ 4+196 = a^2+6a+9+b^2-32b+256
   ⇔                         10a + 25 - 4b+4+ 4+196 = 6a+9-32b+256
   ⇔                                                    4a+28b = 36

   ⇔                                                        a+7b = 9               ...(2)

⚫Substitusikan (1) ke (2)
   ⇔  3b - 51 +7b = 9
   ⇔               10b = 60
   ⇔                   b = 6
⚫Substitusikan ke (1)
   ⇔                     a = 3b - 51
   ⇔                     a = 3.6 - 51
   ⇔                     a = - 33


⚫⇔ AB^2 =  (a+5)^2 + (b-2)^2
   ⇔ AB^2 = (-33+5)^2 + (6-2)^2
   ⇔ AB^2 = 800
   ⇔     AB = 20√2
∴Jari--jari lingkaran = AB = 20√2

Posted in: Buku PKS,Persamaan Lingkaran