Kupas Tuntas Buku PKS Bab Persamaan Lingkaran dengan sub bab Titik, Garis dan Lingkaran

Pada postingan kali ini saya akan menjawab soal yang ditanyakan oleh murid saya pada bab persamaan lingkaran dengan sub bab titik, garis dan lingkaran halaman 83.

Sumber soal : Evaluasi Kompetensi Kemampuan no 2 hal 83
Soal
Sebuah lingkaran menyinggung garis
7x - y +37 = 0 pada titik (-5, 2) dan
juga menyinggung garis x + y - 13 = 0.
Jari-jari lingkaran adalah....   
A. 20
B. 20√2
C. 20√3
D. 25√2
E. 25√3

Jawab
Kita cari titik potong kedua garis misal titik C.
y = 7x + 37 di substitusikan ke x + y = 13
⇔x + y = 13
⇔x + 7x + 37 = 13
⇔8x = 13- 37
⇔x= -3 substitusikan ke y = 7x + 37
⇔y = 7x + 37
⇔y = 7.(-3) + 37
⇔y =16
⇔ C(-3, 16)
Misalkan pusat lingkaran A(a, b)
untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini!

 

⚫Jarak titik A(a,b) ke garis 7x - y + 37 = 0 samadengan jarak titik A(a,b) ke garis x + y - 13 = 0

   ⇔   
   ⇔     
   ⇔              7a - b + 37 = 5a + 5b - 65
   ⇔                    2a - 6b = - 102
   ⇔                             a = 3b - 51                                        ...(1)

⚫Gunakan rumus pitagoras untuk segitiga ABC
   ⇔ AB^2 + BC^2 = AC^2
   ⇔(a+5)^2 + (b-2)^2 + (-5+3)^2 + 2-16)^2 = (a+3)^2 + (b-16)^2
   ⇔       a^2 + 10a + 25 + b^2-4b+4+ 4+196 = a^2+6a+9+b^2-32b+256
   ⇔                         10a + 25 - 4b+4+ 4+196 = 6a+9-32b+256
   ⇔                                                    4a+28b = 36

   ⇔                                                        a+7b = 9               ...(2)

⚫Substitusikan (1) ke (2)
   ⇔  3b - 51 +7b = 9
   ⇔               10b = 60
   ⇔                   b = 6
⚫Substitusikan ke (1)
   ⇔                     a = 3b - 51
   ⇔                     a = 3.6 - 51
   ⇔                     a = - 33


⚫⇔ AB^2 =  (a+5)^2 + (b-2)^2
   ⇔ AB^2 = (-33+5)^2 + (6-2)^2
   ⇔ AB^2 = 800
   ⇔     AB = 20√2
∴Jari--jari lingkaran = AB = 20√2

Read More

Kupas Tuntas Buku PKS Bab Persamaan Lingkaran

Kupas Tuntas Buku PKS (KTB-PKS). Kupas Tuntas Buku PKS adalah jawaban saya dari pertanyaan-pertanyaan yang ditanyakan oleh murid saya terhadap isi buku PKS.

Pada postingan kali ini saya akan menjawab soal yang ditanyakan oleh murid saya pada bab persamaan lingkaran dengan sub bab titik, garis dan lingkaran halaman 79.

Sumber soal : Latihan Uji Kompetensi 4.3.2 no 4 hal 79
Soal sebenarnya
Garis singgung lingkaran :
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5 pada titik A(4, 2)
akan menyinggung lingkaran
(x + 3)^2 + (y + 5)^2 = 17 di titik B. Jarak titik A dan B adalah
A. √5
B. 2√5
C. 3√5
D. 4√5
E. 5√5

Soal seharusnya
Garis singgung lingkaran :
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5 pada titik A(4, 2)
akan memotong lingkaran
(x + 3)^2 + (y + 5)^2 = 17 di titik B dan C. Jarak titik A dan B adalah
A. √5
B. 2√5
C. 3√5
D. 4√5
E. 5√5

Jawab
Persamaan garis singgung lingkaran (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5 pada titik A(4, 2) adalah
⇔(x1 - 2)(x - 2) + (y1 - 3)(y - 3) = 5
⇔(4 - 2)(x - 2) + (2 - 3)(y - 3) = 5
⇔2(x - 2) + (- 1)(y - 3) = 5
⇔2x - 4 - y + 3 = 5
⇔y = 2x - 6
substitusikan y = 2x - 6 ke  (x + 3)^2 + (y + 5)^2 = 17 sehingga diperoleh
⇔(x + 3)^2 + (2x - 6 + 5)^2 = 17
⇔(x + 3)^2 + (2x - 1)^2 = 17
⇔x^2 + 6x + 9 + 4x^2 - 4x + 1 = 17
⇔5x^2 + 2x - 7 = 0
⇔(5x + 7)(x - 1) = 0
⇔x = -7/5 atau x = 1
karena tidak ada syarat untuk x maka boleh diambil keduanya. Saya ambil yang bagus x nya
⇔x = 1substitusikan ke y = 2x - 6
⇔y = 2.1 - 6 = - 4
⇔titik B(1, - 4)
Jarak titik A(4, 2) ke titik B(1, -4) adalah
⇔AB^2 = {(4 -1)^2 + (2 -(-4))^2}
⇔AB^2 = {9 +36}
⇔AB^2 = 45
⇔AB = 3√5

Untuk lebih jelas silahkan di 

Link Video 

 

Semoga bermanfaat

Read More