Kupas Tuntas Buku PKS (KTB-PKS). Kupas Tuntas Buku PKS adalah jawaban saya dari pertanyaan-pertanyaan yang ditanyakan oleh murid saya terhadap isi buku PKS.
Pada postingan kali ini saya akan menjawab soal yang ditanyakan oleh murid saya pada bab persamaan lingkaran dengan sub bab titik, garis dan lingkaran halaman 79.
Sumber soal : Latihan Uji Kompetensi 4.3.2 no 4 hal 79
Soal sebenarnya
Garis singgung lingkaran :
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5 pada titik A(4, 2)
akan menyinggung lingkaran
(x + 3)^2 + (y + 5)^2 = 17 di titik B. Jarak titik A dan B adalah
A. √5
B. 2√5
C. 3√5
D. 4√5
E. 5√5
Soal seharusnya
Garis singgung lingkaran :
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5 pada titik A(4, 2)
akan memotong lingkaran
(x + 3)^2 + (y + 5)^2 = 17 di titik B dan C. Jarak titik A dan B adalah
A. √5
B. 2√5
C. 3√5
D. 4√5
E. 5√5
Jawab
Persamaan garis singgung lingkaran (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5 pada titik A(4, 2) adalah
⇔(x
1 - 2)(x - 2) + (y
1 - 3)(y - 3) = 5
⇔(4 - 2)(x - 2) + (2 - 3)(y - 3) = 5
⇔2(x - 2) + (- 1)(y - 3) = 5
⇔2x - 4 - y + 3 = 5
⇔y = 2x - 6
substitusikan y = 2x - 6 ke (x + 3)^2 + (y + 5)^2 = 17 sehingga diperoleh
⇔(x + 3)^2 + (2x - 6 + 5)^2 = 17
⇔(x + 3)^2 + (2x - 1)^2 = 17
⇔x^2 + 6x + 9 + 4x^2 - 4x + 1 = 17
⇔5x^2 + 2x - 7 = 0
⇔(5x + 7)(x - 1) = 0
⇔x = -7/5 atau x = 1
karena tidak ada syarat untuk x maka boleh diambil keduanya. Saya ambil yang bagus x nya
⇔x = 1substitusikan ke y = 2x - 6
⇔y = 2.1 - 6 = - 4
⇔titik B(1, - 4)
Jarak titik A(4, 2) ke titik B(1, -4) adalah
⇔AB^2 = {(4 -1)^2 + (2 -(-4))^2}
⇔AB^2 = {9 +36}
⇔AB^2 = 45
⇔AB = 3√5
Untuk lebih jelas silahkan di
Semoga bermanfaat
