Tips mudah menyelesaikan jarak titik ke titik dan titik ke garis

Tips mudah menyelesaikan jarak titik ke titik dan titik ke garis. Rabu, 26 Oktober 2016 saya mengajarkan tentang materi dimensi tiga pada sub bab jarak. Saya hanya mengajarkan jarak titik ke titik dan titik ke garis dalam waktu 40 menit sedangkan 10 menit digunakan untuk mengerjakan soal latihan sebanyak tiga soal. Alhamdulillah mayoritas mereka menjawab dua soal benar dan satu soal belum selesai.

Dari pengalaman saya mengajar, materi ini termasuk materi yang susah buat anak-anak untuk memahaminya sedangkan bagi pengajar kesusahan dalam mengajarkanya.

Sehubungan dengan masalah di atas saya akan memberikan tips bagaimana mengajarkan jarak titik ke titik dengan mudah, sementara untuk jarak titik ke garis akan saya posting dalam kesempatan lain.

Jarak titik ke titik

Cara hafalan (kubus)
Ternyata pada kubus kita bisa menghafalkan jarak titik ke titik. Kalau kita hafal akan mempercepat ketika kita menghitung jarak titik ke garis pada kubus.

perhatika gambar di bawah ini!

Contoh 1
Pada kubus ABCD.EFGH. P di tengah GH. Jika panjang rusuk kubus adalah 6 cm, maka jarak titik B ke titik P adalah...

Jawab
BP = jarak titik pojok ke tengah-tengah rusuk = 1/2 akar(9). 6

BP = 1/2 akar(9).6

BP = 9








Contoh 2
Pada kubus ABCD.EFGH. P di tengah GH dan Q di tengah AD . Jika panjang rusuk kubus adalah 8 cm, maka jarak titik P ke titik Q adalah...

Jawab
PQ = GR

PQ = jarak titik pojok ke tengah-tengah bidang = 1/2 akar(6). 8

PQ = 1/2 akar(6).8

PQ = 4 akar 6




Cara vektor (balok dan kubus)
Tidak semua soal dapat di selesaikan dengan cara hafalan, untuk menyelesaikan soal yang tidak dapat di selesaikan dengan cara hafalan dilakukan dengan cara analisis geometri ( dibuat dalam dimensi dua) dan analisis vektor/cara vektor ( tidak perlu dibuat dalam dimensi dua tetapi tetap dalam dimensi tiga)
Dalam dimensi tiga kita mengenal tiga buah sumbu. Untuk sumbu x kita buat kearah depan atau belakang, untuk sumbu y kearah kanan atau kiri dan untuk sumbu z ke arah atas atau bawah.

perhatika gambar di bawah ini!

.
Contoh 3
Pada kubus ABCD.EFGH. P di tengah GH dan Q di tengah AD . Jika panjang rusuk kubus adalah 8 cm, maka jarak titik P ke titik Q adalah...

Jawab
Buat komponen PQ
PQ = (-4, 4, 8)
PQ = akar ((-4)^2 + 4^2 + 8^2)
PQ = akar(4^2((-1)^2 + 1^2 + 2^2)
PQ = 4 akar(1 + 1 + 4)
PQ = 4 akar 6





Contoh 4
Pada kubus ABCD.EFGH. P di perpanjangan DC sehingga DC : CP = 1 : 1 dan Q di tengah EH. Jika panjang rusuk kubus adalah 10 cm, maka jarak titik P ke titik Q adalah...

Jawab
Buat komponen PQ
PQ = (5, -20, 10)
PQ = akar (5^2 + (-20)^2 + 10^2)
PQ = akar(5^2(1^2 + (-4^2 + 2^2)
PQ = 5 akar(1 + 16 + 4)
PQ = 5 akar 21





semoga bermanfaat.

Read More

Materi, Soal, dan Pembahasan Irisan Kerucut berbentuk Hiperbola dengan cara mudah

Pekan-pekan ini saya sedang mengajarkan materi irisan kerucut berupa hiperbola. Pada postingan sebelumnya saya telah membahas tentang  elips maka pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang hiperbola dengan cara yang termudah.

Hiperbola

Definisi
1. Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap titik tertentu tetap
      * Selisih jarak itu = 2a (sumbu mayor)
      * Kedua titik tetap itu disebut titik Fokus

2. Hiperbola adalah tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e = c/a, e > 1

Gambar

Unsur-unsur yang sering ditanyakan
1. Sumbu mayor = 2a
2. Sumbu minor = 2b
3. Titik Fokus
4. Titik Pusat
5. Titik Puncak
6. Latus Rectum
7. Persamaan direktris
8. Persamaan asimtot
9. Eksentrisitas

Dalam menyelesaikan persoalan ini usahakan dari persamaan dirubah ke gambar atau sebaliknya dari gambar ke persamaaan

Contoh 1
x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1

Jawab
karena yang positif x^2 berarti hiperbola horisontal.
a^ = 9
  a = 3

b^ = 16
  b = 4

c^2 = a^2 + b^2
      = 9 + 16
      = 25
   c = 5

kemudian digambar

dari gambar itulah kita bisa jawab 9 pertanyaaan di atas.

1. Sumbu mayor          =>    2a = 6
2. Sumbu minor          =>    2b = 8
3. Titik Pusat              =>    P(0, 0)
4. Titik Fokus             =>    F(c, 0) = F(5, 0) atau F(-5, 0)
5. Titik Puncak           =>    V(a, 0) = V(3, 0) atau V(-3, 0)
6. Latus Rectum         =>   2b^/a = 32/3
7. Persamaan direktris => x = a^2/c = 9/5 atau x = -9/5
8. Persamaan asimtot  => y = (b/a)x = (4/3)x atau y = -(4/3)x
9. Eksentrisitas          => e = c/a = 5/3

Contoh 2
   a. Persamaaan garis singgung hiperbola x^2 / 9 - y^2 / 16 = 1 bergradien m adalah...
   b. Persamaaan garis singgung hiperbola (x+1)^2 / 8 - (y^2-3) / 10 = 1 bergradien m adalah...
   c. Persamaaan garis singgung hiperbola y^2 / 3 - x^2 / 4 = 1 bergradien m adalah...

Jawab
   a. y = mx + akar(9m^2 - 16) atau y = mx - akar(9m^-16)
   b. y-3 = m(x+1) + akar(8m^2 - 10) atau y-3 = m(x+1) - akar(8m^2 - 10)
   c. y = mx + akar(3 - 4m^2) atau y = mx - akar(3 - 4m^2)

semoga bermanfaat


   

Read More