Tuesday, 30 October 2012

Soal persamaan dasar trigonometri

02:42 Bambang Hariyanto No comments

Soal 1 :

$\textrm{Nilai x yang memenuhi}\: 2sin3x=\frac{1}{2}\sqrt{3},0\leq x\leq 180,\textrm{adalah...}$

A. {20,60,140,160}

B. {20,40,100,160}

C. {20,40,140,160}

D. {40,60,140,160}

E. {40,60,100,160}

Jawab :

Soal 2 :

$\textrm{Nilai x yang memenuhi}\: 2cos(2x-15)=-\sqrt{2},0\leq x\leq 180,\textrm{adalah...}$
A. {15, 60}
B. {30, 45}
C. {45, 90}
D. {60, 120}
E. {75, 120}

Jawab :

Soal 3 :

$\textrm{Nilai x yang memenuhi}\: cot(3x+15)=\sqrt{3},0\leq x\leq 90,\textrm{adalah...}$
A. {45, 85}
B. {35, 85}
C. {25, 75}
D. {15, 75}
E. {5, 65}

Jawab :

Soal 4 :

$\textrm{Nilai x yang memenuhi}\: sin(3x+10)=cos(x-20),\: 0\leq x\leq 90,\textrm{adalah...}$
A.15 dan 25
B. 15 dan 30
C. 25 dan 30
D. 45 dan 60
E. 45 dan 75

Jawab :

Materi integral

23:44 Bambang Hariyanto No comments

Materi integral

1. Integral 1
    1.1. Pengertian integral
    1.2. Rumus integral
    1.3. Sifat-sifat integral
    1.4. Tehnik integrasi

2. Integral 2
    2.1. Luas daerah
    2.2. Volume benda putar

Materi barisan dan deret

23:41 Bambang Hariyanto 1 comment

Materi barisan dan deret

1. Barisan dan deret 1
    1.1. Barisan berpola
    1.2. Barisan aritmatika

2. Baisan dan deret 2
    2.1. Barisan geometri
    2.2. barisan geometri tak hingga

Materi vektor

23:37 Bambang Hariyanto No comments

Materi vektor

1. Vektor 1
    1.1. Pengertian vektor
    1.2. Operasi penjumlahan dan pengurangan
    1.3. Operasi perkalian vektor dengan skalar
    1.4. Pembagian ruas garis

2. Vektor 2
    2.1. Operasi perkalian titik antara dua vektor
    2.2. Operasi perkalian silang antara dua vektor
2.3. Proyeksi vektor

Materi matriks dan transformasi

23:32 Bambang Hariyanto No comments

Materi matriks dan transformasi
Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun dalam baris dan kolom, dan di tempatkan pada kurung biasa atau kurung siku.
Contoh :

$\left ( \begin{matrix} 1 &2 &3 &4 &5 \\ 2 &3 &-1 &-2 &4 \\ 3 &1 &-2 &-3 &1 \end{matrix} \right )$ 3 x 5

Matriks di atas terdiri dari 3 baris dan 5 kolom.
elemem baris ke satu adalah : 1, 2, 3, 4, 5
elemem baris ke satu adalah : 2, 3, -1, -2, 4
elemem baris ke satu adalah : 3, 1, -2, -3, 1
elemen kolom ke tiga adalah : 3, -1, -2
elemen baris ke dua dan kolom ke lima adalah : 4

Istilah dalam matriks

Ordo
Ordo atau ukuran dari suatu matriks ditentukan oleh banyak baris dan banyak kolom.
Ditulis dalam bentuk banyak baris x banyak kolom
Matriks di atas memiliki ordo : 3 x 5
Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris
Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom
Matriks persegi adalah matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom

Transpose
Transpose matriks A adalah sebuah matrik baru yang di susun dengan cara menuliskan baris pertama matriks A menjadi kolom pertama matriks baru, baris kedua matriks A menjadi
kolom kedua matriks baru, dan seterusnya
Notasi A transpose adalah

A' atau A^t

Berikut ini tentang ringkasan matriks

1. Matriks
1.1. Operasi matriks
Penjumlahan dan pengurangan
Contoh
Contoh 1 :
Contoh 2 :
Latihan

1.2. Kesamaan matriks
1.3. Determinan matriks
1.4. Invers matriks
1.5. Aplikasi matriks

2. Transformasi
2.1. Tunggal dan berpusat di (a,b)
2.2. Majemuk

Materi suku banyak

23:28 Bambang Hariyanto 1 comment

Update : 04/05/2016

Pada postingan kali ini blog pendidikan akan menshare materi suku banyak berupa video

1. Suku banyak 1
    1.1.Pengertian
          1.1.1. Bentuk umum
                    lihat video DI SINI
          1.1.2. Penjumlahan dan Perkalian
    1.2.Nilai suku banyak
lihat video DI SINI
1.3.Pembagian suku banyak
          1.3.1. Cara berekor
lihat video DI SINI
          1.3.2. Cara horner biasa
                    lihat video DI SINI
                    Cara horner kino
                    lihat video DI SINI

2. Suku banyak 2
2.1. Teorema sisa
   lihat video 1 DI SINI
   lihat video 2 DI SINI
2.2. Teorema dan faktor
           lihat video 1 DI SINI
           lihat video 2 DI SINI

Materi turunan

23:24 Bambang Hariyanto No comments

Materi turunan

1. Turunan 1
1.1. Definisi turunan
1.2. Rumus-rmus turunan
1.3. Sifat-sifat turunan

2. Turunan 2
2.1. Gradien garis singgung
2.2. Fungsi naik
2.3. Fungsi turun
2.4. Fungsi maksimum
2.5. Fungsi minimum
2.6. Fungsi belok

3. Turunan 3
3.1. Nilai maksimum dalam soal terapan
3.2. Nilai minimum dalam soal terapan

Materi limit

23:17 Bambang Hariyanto No comments

Limit suatu fungsi
Jika f(x) adalah fungsi real dan c adalah bilangan real, maka :

$\lim_{x \mapsto c }f(x)=L$

berarti f(x) dapat dibuat agar mempunyai nilai sedekat mungkin dengan L dengan cara membuat nilai x dekat dengan c. Dalam contoh, "limit dari f(x), bila x mendekati c, adalah L". Perlu diingat bahwa kalimat sebelumnya berlaku, meskipun f(c) ≠ L. Bahkan, fungs f(x) tidak perlu terdefinisikan pada titik c. Kedua contoh di bawah ini menggambarkan sifat ini

Sebagai contoh,

$f(x)=\frac{x}{x^{2}+1}$

pada saat x mendekati 2. Dalam contoh ini, f(x) mempunyai definisi yang jelas pada titik 2 dan nilainya sama dengan limitnya, yaitu 0,4.
perhatikan tabel di bawah ini

Semakin x mendekati 2, nilai f(x) mendekati 0,4; dan karena itu
$\lim_{x \mapsto 2}f(x) = 4$ .
Dalam kasus dimana
$f(c)=\lim_{x \mapsto c}f(x)$
f(x) disebut kontinu di x = c. Namun, kasus ini tidak selalu berlaku. Sebagai contoh,
$g(x)=\left\{\begin{matrix}0,\, \, \, \, \, \, \, \, jika\, x=2 \\ \frac{x}{x^{2}+1},jika\, x\neq 2 \end{matrix}\right.$
limit g(x) pada saat x mendekati 2 adalah 0,4 (sama seperti f(x)), namun
$g(2)\neq \lim_{x \mapsto 2}g(x)$
g(x) tidak kontinyu di x = 2. Atau, bisa diambil contoh dimana f(x) tidak terdefinisikan pada titik x = c.
$f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$
Dalam contoh ini, pada saat x mendekati 1, f(x) tidak terdefinisikan pada titik x = 1 namun limitnya sama dengan 2, karena makin x mendekati 1, f(x) makin mendekati 2.
Perhatikan tabel di bawah ini

Jadi, x dapat dibuat sedekat mungkin dengan 1, asal bukan persis sama dengan 1, jadi limit dari f(x) adalah 2.

Pembagian limit. Limit dibagi dalam dua kelompok yaitu limit aljabar dan limit trigonometri.
1. Limit 1
1.1. Limit aljabar dimana x mendekati angka
1.2. Limit aljabar di mana x mendekati tak hingga

2. Limit 2
2.1. Limit trigonometri dengan sifat-sifat
2.1. Limit trigonometri dengan turunan
2.3. Limit trigonometri dengan rumus bantu

Materi fungsi komposisi dan invers

22:35 Bambang Hariyanto No comments

Materi fungsi dan invers

1. Fungsi 1
1.1. Relasi dan fungsi
1.2. Domain dan range suatu fungsi
1.3. Jenis-jenis fungsi
1.4. Aljbar fungsi

2. Fungsi 2
2.1. Komposisi fungsi
2.2. Invers fungsi

Materi peluang

22:30 Bambang Hariyanto No comments

Materi peluang

1. Peluang 1
    1.1. Kaidah pencacahan
    1.2. Permutasi
    1.3. Kombinasi

2. Peluang 2
    2.1. Peluang kejadian
    2.2. Fekuensi harapan

Materi statistik

22:18 Bambang Hariyanto No comments

Materi statistik

1. Statistik 1
    1.1. Penyajian data ( diagram garis, batang, lingkaran, ogiev,
           dan histogram)
    1.2. Ukuran pemusatan (rata-rata, modus, kuartil, dan desil)
1.3. Ukuran penyebaran (jangkauan, simpangan kuatil,
           simpangan rata-rata, variansi, dan simpangan baku)
    1.4. Perubahan data

2. Statistik 2
    2.1. Rata-rata data dalam distriusi frekuensi
    2.2. Kuartil data dalam distriusi frekuensi
2.3. Modus data dalam distriusi frekuensi

Materi lingkaran

22:08 Bambang Hariyanto No comments

Update : Selasa, 19/04/2016
Pada postingan kali ini saya akan bagikan materi lingkaran. Materi ini mulai diperkenalkan dari SD kemudian SMP sebatas pada mencari luas dan keliling lingkaran.

1. Lingkaran 1
    1.1. Persamaan lingkaran berpusat di (0,0)
    1.2. Persamaan lingkaran berpusat di (a,b) dan berjari-jari r
1.3. Bentuk umum persamaan lingkaran
lihat videonya : klik di sini
    1.4. Kedudukan titik terhadap lingkaran
lihat videonya : klik di sini
    1.5. Kedudukan garis terhadap lingkaran
lihat videonya : klik di sini
1.6. Jari-jari dan garis singgung
lihat videonya : klik di sini

1.7. Kedudukan lingkaran dan lingkaran

lihat videonya : klik di sini

2. Lingkaran 2
2.1. Peramaan garis singgung pada lingkaran yang berpusat di (0,0)
2.2. Peramaan garis singgung pada lingkaran yang berpusat di (a,b) berjari-jari r
lihat videonya : klik di sini

2.3. Peramaan garis singgung pada lingkarandengan gradien tertentu

lihat videonya : klik di sini

2.4. Peramaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran

lihat videonya : klik di sini

Materi dimensi tiga

21:55 Bambang Hariyanto No comments

Materi dimensi tiga
update : 10 Agustus 2017. Di minggu-mingu ini saya sering di tanya sama murid saya tentang materi jarak pada bangun ruang. Untuk memperjelas materi ini maka saya akan memposting nya.

1. Dimensi tiga bagian 1

    1.1. Titik, garis, dan bidang
    1.2. Kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang
    1.3. Luas permukaan dan volume bangun ruang
    1.4. Proyeksi
    1.5. Menggambar bangun ruang

2. Dimensi tiga bagian 2
    2.1. Jarak pada bangun ruang terbagi menjadi tujuh, yaitu :
1. Jarak titik ke titik
Untuk menentukan jarak titik ke titik dapat dilakukan dengan 3 cara :
1. Cara Hafalan
2. Cara Analisis Vektor
3. Cara Analisis Geometri

Pertama adalah cara hafalan.
Tidak semua soal dapat dikerjakan dengan cara hafalan. Cara Hafalan ini
hanya bisa digunakan untuk kubus dan bidang empat beraturan

Perhatikan gambar kubus di bawah ini!

Ada 5 jarak titik ke titik pada kubus yang dapat di hafalkan.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah a, maka

Jarak dari pojok ke pojok, yaitu HA = a√2 atau

HB = a√3

Jarak dari pojok ke tengah rusuk, yaitu HP = ½ a√5 atau

HB = ½a√9

Jarak dari pojok ke tengah bidang, yaitu HR = ½ a√6

Lihat video DI SINI

Perhatikan gambar bidang empat beraturan di bawah ini!

Ada 3 jarak titik ke titik pada bidang empatberaturan yang dapat di hafalkan.

Misalkan panjang rusuk bidang empat beraturan adalah a, maka

Jarak dari pojok ke tengah rusuk, yaitu TP = ½ a√3

Jarak dari tengah rusuk ke tengah rusuk, yaitu QR = ½ a√2

Jarak dari pojok ke bidang, yaitu TS = 1/3a√6

Lihat video DI SINI

2. Jarak titik ke garis
3. Jarak titik ke bidang
4. Jarak garis ke garis yang sejajar
5. Jarak garis ke garis yang bersilangan
6. Jarak garis ke bidang
7. Jarak bidang ke bidang
2.2. Sudut pada bangun ruang
2.3. Menggambar irisan bangun ruang

Materi trigonometri

21:42 Bambang Hariyanto No comments

Materi Trigonometri

1. Trigonoetri 1
1.1. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
1.2. Perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus
1.3. Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran
1.4. Persamaan trigonometri sederhana
1.5. Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai
   perbandingan trigonometri
1.6. Penggambaran grafik fungsi trigonometri
    1.7. Koordinat kutub

2. Trigonometri 2
    2.1. Aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga
    2.2. Pemakaian perbandingan trigonometri
    2.3. Sudut elevasi dan sudut depresi

3. Trigonometri 3
    3.1. Rumus jumlah dan selisih sudut
    3.2. Rumus sudut rangkap
    3.3. Rumus jumlah, selisih, dan perkalian trigonometri

4. Trigonometri 4
    4.1. Persamaan trigonometri
    4.2. Pertidaksamaan trigonometri
    4.3. Fungsi trigonometri

Materi logika

20:52 Bambang Hariyanto 2 comments

Pada kesempatan kali ini saya akan memposting materi matematika tentang logika. Materi logika di bagi dalam beberapa sub bab, yaitu :

1. Logika 1 ( 6 jam )

1. 1. Pernyataan dan nilai kebenaran
1. 2. Kalimat terbuka dan himpunan penyelesaian
1. 3. Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan dan nilai kebenaranya
1. 4. Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi,
disjungsi, implikasi, dan biiplikasi

2. Logika 2 (6 jam)

2. 1. Ingkaran dari pernyataan majemuk
2. 2. Konvers, inves, dan kontraposisi
2. 3. Nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor dan ingkaranya
2. 4. Bentuk ekuivalen antara dua pernyataan majemuk
2. 5. Tautologi dan kontradiksi
2. 6. Penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip modus ponens,
tollens, dan silogisme
2. 7. Keabsahan penarika kesimpulan
2. 8. Penyusunan bukti

simak ui 2012 matdas no.3 kode 221

21:48 Bambang Hariyanto No comments

Persamaan eksponen

pembahasan

simak ui 2012 matdas no.4 kode 221

20:14 Bambang Hariyanto No comments

Persamaan eksponen/logaritma

Pembahasan

Materi matematika 12 ipa semester 1

02:57 Bambang Hariyanto No comments

Materi matematika 12 ipa semester 1
1. Integral
1.1. Pengertian integral
1.2. Rumus-rumus integral
1.3. Sifat-sifat integral
1.4. Tehnik integrasi
1.5. Luas daerah
1.6. Volume benda putar

2. Program Linier
2.1. Sistem pertidaksamaan
2.2. Fungsi obyektif
2.3. Soal cerita

3. Matriks
3.1. Pengertian
3.2. Operasi
3.3. Determinan
3.4. Invers
3.5. Aplikasi

4. Transformasi geometri
   4.1. Pencerminan
   4.2. Rotasi
   4.3. Dilatasi
   4.4. Transformasi

5. Vektor
5.1. Pengertian
5.2. Operasi vektor
5.3. Pembagian ruas garis
5.4. Proyeksi

Materi matematika 10 sma semester 1

03:57 Bambang Hariyanto No comments

Materi matematika 10 sma
1. Bilangan berpangkat (eksponen)
1. 1. Sifat-sifat
1. 2. Persamaan

2. Logaritma
2. 1. Sifat-sifat
2. 2. Persamaan

3. Bentuk akar
3. 1. Operasi-operasi
3. 2. Rasional penyebut bentuk akar

4. Persamaan kuadrat
4. 1. Penyelesaian persamaan kuadrat

4. 2. Jumlah dan hasil kali akar

4. 3. Jenis-jenis akar
4. 4. Hubungan dua akar
4. 5. Menyusun persamaan kuadrat

5. Fungsi kuadrat
5. 1. Sifat-sifat fungsi kuadrat
5. 2. Menyusun fungsi kuadrat
5. 3. Hubungan dengan garis

6. Sistem persamaan
6. 1. Sistem persamaan linier dua variabel
6. 2. Sistem persamaan linier dua variabel
6. 3. Sistem persamaan non linier

7. Pertidaksamaan
    7. 1. Pertidaksamaan linier
    7. 2. Pertidaksamaan kuadrat
    7. 3. Pertidaksamaan pecahan
    7. 4. Pertidaksamaan akar
    7. 5. Pertidaksamaan harga mutlak
    7. 6. Pertidaksamaan simultan

Materi matematika 11 IPA semester 1

02:44 Bambang Hariyanto No comments

Materi matematika 11 IPA semester 1

1. Statistika
1.1. Data tunggal
1.2 Perubahan data dan penyajian data dalam diagram
    1.3 Distribusi frekuensi

2. Peluang
2.1 Permutasi
2.2 Kombinasi
2.3 Peluang

3. Trigonometri
    3.1 Segitiga siku-siku dan kuadran
    3.2 Jumlah dan selisih sudut
    3.3 Sudut Rangkap
    3.4 Jumlah, selisih, dan perkalian trigonometri
    3.5 Persamaan trigonometri
    3.6 Fungsi trigonometri