Pembahasan tertulis matematika ipa SIMAK UI kode 521 tahun 2012 ~ Bambang Hariyanto

1. D ( sistim persamaan)

soal :
jawab :
$*\: x + 2y = 4\: \: ...(1)$

$*\: x^{2}-xy + 3y^{2}+2x-5y-4=0\: \: ...(2)$

substitusikan (1) ke (2), di peroleh

$9y^{2}-29y + 20=0$

$y=\frac{20}{9}\: atau\: y=1$

karena y bilangan bulat berarti y = 1 sehingga x = 2
maka

$*\: x^{2}-y^{2}=4-1=3$

2.A(suku banyak)

soal
jawab
$*\: f(x)=(x-3)^{3}+(x-2)^{2}+(x-1)$

$f(x+2)=(x-1)^{3}+x^{2}+(x+1)$

$*\: f(x+2)=(x-1)^{3}+x^{2}+(x+1):(x^{2}-1)\: sisa=ax+b$

menurut teorema sisa

*(x-1)(x+1) = 0

x = 1 atau x =-1

* a + b = f(3) = 1+2=3

- a + b = f(1) = -8+1=-7

di eliminasi maka di peroleh

a = 5, b = - 2

sehingga

sisa = 5x - 2

3. A (pertidaksamaan)
soal
jawab
$*\: \left | 1-2x \right |\geq x-2$

$1-2x\leqslant -x+2\: \: atau\: 1-2x\geq x-2$

$-x\leqslant 1\: \: atau\:-3x\geq -3$

$x\geq -1\: \: atau\: \: x\leq 1$

x semua bilangan real

4. A (Barisan dan persamaan kuadrat)
soal
jawab

$*\: x^{2}-(2k^{2}-k-1)x+(3k+4)=0\: \Rightarrow x_{1},x_{2}$

$x_{1}.x_{2}=3k+4\: \: ...(1)$

$*\: x_{1},k,x_{2}\: \: \rightarrow barisan\: \: geometri$

$k^{2}=x_{1}.x_{2}\: \: ...(2)$

persamaan (1) dan (2) di eliminasi dan substitusi. diperoleh

k = 4 atau k = -1

* untuk k = 4 substitusikan ke pers(1)

$x^{2}-29x+16=0$

tidak dapat di faktorkan sehingga akar-akarnya tidak bulat berarti tidak memenuhi syarat

* untuk k = -1 substitusikan ke pers (1)

$x^{2}-2x+1=0$

$x_{1}=x_{2}=1$

pola barisannya adalah

$1,-1,1\: \: \rightarrow barisan\: geometri$

$s_{n}=\frac{a(r^n-1)}{r-1}=\frac{1.((-1)^n-1)}{-1-1}=-\frac{1}{2}(-1)^{n}+\frac{1}{2}$

5. C (Vektor)

soal
jawab
D di tengah-tengah AB

$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{DC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DG}$

$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}(-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$

$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$

6. E (trigonometri)

soal
jawab
$\frac{b-c}{b+c}=\frac{sinB-sinC}{sinB+sinC}$

$\frac{b-c}{b+c}=\frac{2cos\frac{1}{2}(B+C)sin\frac{1}{2}(B-C)}{2sin\frac{1}{2}(B+C)cos\frac{1}{2}(B-C)}$

$\frac{b-c}{b+c}=\frac{tan\frac{1}{2}(B-C)}{tan\frac{1}{2}(B+C)}$

$\frac{b-c}{b+c}=\frac{tan\frac{1}{2}(B-C)}{cot\frac{1}{2}A}$

7. B (Trigonometri)
soal
jawab

$sin^{2}t(csc^{2}t-1)(1-sint+sin^{2}t-sin^{3}t+...)=x$

$(1-sin^{2}t)\left \left ( \frac{1}{1+sint} \right )=x$

karena kuadran II berarti nilai cos t negatif

$cost=-\sqrt{1-(1-x)^{2}}$

8. A (Limit Fungsi)

soal
jawab

$\lim_{x \to \infty }\left ( 2x-\sqrt{4x^{2}+27} \right )$

substitusikan nilai x sehingga di peroleh

$2(-\infty )-\sqrt{4(-\infty )^{2}+27}$

$-\infty -\infty=-\infty$

9. C (Turunan)

soal
jawab

* $f(x)=sin^{2}x$

* $\lim_{h\rightarrow \infty }h\left \{ {f}'\left ( x+\frac{1}{h} \right )-{f}'\left ( x \right ) \right \}$

$\lim_{\frac{1}{h} \to 0}\left \{ \frac{{f}'(x+\frac{1}{h})-{f}'(x)}{\frac{1}{h}} \right \}$

$\lim_{\frac{1}{h} \to 0}\left \{ \frac{{f}'(x+\frac{1}{h})-{f}'(x)}{\frac{1}{h}} \right \}={f}''(x)$

10. B (turunan dan integral)

soal
jawab

$*y=3x^{2}+ax+1,\, x=-2$

$*\alpha =arc\, tan(6)$

$*tan\, \alpha =6$

substitusikan a=18 ke
$y=3x^{2}+18x+1$

luas daerah antara y = 3x^2 + 18x + 1 dan y = -9x-59 bisa di cari dengan

$y_{1}-y_{2}=(3x^{2}+18x+1)-(-9x-59)$

$y_{1}-y_{2}=3x^{2}+27x+60$

$D=(27)^{2}-4.3.60=729-720=9$

$luas=\frac{D\sqrt{D}}{6a^{2}}$

$luas=\frac{9\sqrt{9}}{6.3^{2}}=\frac{1}{2}$

11. B ( Dimensi Tiga )
soal
jawab

$BC=BD=a\sqrt{2},\, AB=a$

$BP=\frac{1}{2}CD$

$BP=\frac{1}{2}.2a=a$

$tan\, \alpha =\frac{AB}{BP}$

$tan\, \alpha =\frac{a}{a}=1$

$\alpha =\frac{\pi }{4}$

12. C (Persamaan Kuadrat)
soal
jawab

$x^{2}-pqx+p^{2}+q^{2}=0$

$2x_{1}x_{2}=5(x_{1}+x_{2})$

$2(p^{2}+q^{2})=5(pq),\, mis:p=kq, k \, konstanta$

$2((kq)^{2}+q^{2})=5(kqq)$

$2(k^{2}+1)q^{2}=5kq^{2}$

$2k^{2}-5k+2=0$

(2k - 1)(k - 2) = 0

$k=\frac{1}{2}\, atau\, k= 2$

sehingga di peroleh

p = 2q atau 2p = q

alhamdulillah, akhirnya selesai juga

pembahasan ini tidak mewakili instansi manapun, jika ada kesalahan akan di perbaiki
semoga bermanfaat.

Posted in: pembahasan,simak ui

8 komentar:

Anonymous says:

10 July 2012 at 05:06

manatp...thx.. ^^

10 July 2012 at 05:07

mohon di share dong kode 524 zz

10 July 2012 at 20:33

mohon d share yang kode 628(IPA),328(DASAR),928(IPS) ya..
Thanks

12 July 2012 at 13:23

soal nomor 4 kalo kita masukkan nilai n=1,maka tidak sesuai dengan suku pertama nya.maaf buat koreksi saja.

12 July 2012 at 21:39

maaf untuk n=1, bila di masukan s(1) = 1/2 + 1/2 = 1, berarti sama dengan suku pertamanya yaitu 1.mohon di koreksi kembali jika saya salah.trimakasih.