February 2012 ~ Bambang Hariyanto

Wednesday, 29 February 2012

Ciri-ciri bilangan habis dibagi 2,3,4,5,6,7,8, dan 9

22:44 Bambang Hariyanto 4 comments

Ciri-ciri bilangan habis dibagi suatu bilangan sangat penting di kuasai untuk anak-anak setingkat sekolah dasar. Karena dalam materi tertentu anak di harapkan mengetahui suatu bilangan habis di bagi berapa. Kita lihat satu-persatu ciri bilangan tersebut

1. Ciri bilangan habis di bagi 2

Bilangan habis di bagi dua apabila bilangan tersebut adalah bilangan genap. Bilangan genap mempunyai ciri-ciri angka belakangnya genap yaitu angka 0,2,4,6,dan 8
Contoh :
100006 karena angka belakanya genap

2. Ciri bilangan habis di bagi 3

Bilangan habis di bagi tiga apabila jumlah seluruh bilangan tersebut habis di bagi tiga.
Contoh :
10020006 karena 1+0+0+2+0+0+0+6 =12, dan 12 habis di bagi 3

3. Ciri bilangan habis di bagi 4

Bilangan habis di bagi 4 apabila dua bilangan terakhir habis dibagi 4
Contoh :
10000024 karena 24 habis dibagi 4

4. Ciri bilangan habis dibagi 5

Bilangan habis dibagi 5 apabila bilangan terakhirnya 0 atau 5
Contoh :
1000000005 karena angka terakhirnya 5

5. Ciri bilangan habis di bagi 6

Bilangan habis di bagi 6 apabila bilanganya genap yang jumlah seluruh bilanganya habis di bagi 3
Contoh :
102050208 krn bilangan genap dan 1+0+2+0+5+0+2+0+8=18, 18 habis dibagi 3

6. Ciri bilangan habis di bagi 7

Bilangan habis di bagi 7 apabila bagian satuanya di kalikan 2, dan menjadi pengurang dari bilangan tersisa. dimana hasil penguranya habis di bagi 7
Contoh :
5236 karena 523 - ( 6 x 2 ) = 511, 51 - ( 1x2) = 49 dan 49 habis dibagi 7

7. Ciri bilangan habis di bagi 8

Bilangan habis dibagi 8 apabila tiga bilangan terakir habis di bagi 8
Contoh :
2168 karena 168 habis dibagi 8

8. Ciri bilangan habis dibagi 9

Ciri bilangan habis dibagi 9 apabila jumlah seluruh bilangan habis dibagi 9
Contoh :
819 karena 8+1+9 = 18, dan 18 habis dibagi 9

Satuan ukuran panjang, luas, volum, dan berat

01:12 Bambang Hariyanto 2 comments

Berikut ini urutan satuan panjang dari yang terbesar hingga yang terkecil, yaitu:

km   = kilo meter
hm   = hekto meter
dam = deka meter
m     = meter
dm   = desi meter
cm   = centi meter
mm = mili meter

A. Konversi satuan ukuran panjang

Untuk satuan ukuran panjang konversi dari satu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah di kalikan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya di bagi dengan 10(satuan meter)

Contoh:

1 inci = 25,4 mm

1 kaki = 12 inci = 0,3048 m

1 mil = 5280 kaki = 1,6093 m

1 mil laut = 6080 kaki = 1,852 km

B. Konversi satuan ukuran luas

Untuk satuan ukuran luas sama dengan ukuran satuan panjang, konversi dari satu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah di kalikan 100 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya di bagi dengan 100(satuan meter persegi)

Contoh :

1 ha = 10000 m^2

1 are = 1 dam^2

C. Konversi satuan ukuran volum

Untuk satuan ukuran volum sama dengan ukuran satuan panjang, konversi dari satu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah di kalikan 1000 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya di bagi dengan 1000(satuan meter kubik)

Contoh :

1 liter = 1 dm^3

D. Konversi satuan ukuran berat

Untuk satuan ukuran berat sama dengan ukuran satuan panjang, namun satuan meter diganti satuan gram, konversi dari satu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah di kalikan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya di bagi dengan 10(satuan gram)

Contoh :

1 kuintal = 100 kg

1 ton = 1000 kg

1 ons = 28,35 g = 437,4 gr

1 pounds = 0,454 kg

Materi Sistim Persamaan Linier

20:24 Bambang Hariyanto 1 comment

Sistim Persamaan Linier

Bentuk :
ax + b

Materi sistim persamaan linier di bagi dalam 4 sub bab, yaitu :
1. Sistim persamaan linier dua variabel
bentuk :
ax + by = p
cx + dy = q
dapat di selesaikan dengan
a. substitusi
b. eliminasi
c. substitusi dan eliminasi
d. matriks/determinan
$x=\frac{\begin{vmatrix} p &b \\ q& d \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}}$
$y=\frac{\begin{vmatrix} a & p \\ b & q \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}}$
2. Sistim persamaan linier tiga variabel

bentuk :
ax + by + cz = p
dx + ey + fz = q
gx + hy + iz = r
dapat di selesaikan dengan
a. substitusi
b. eliminasi
c. substitusi dan eliminasi
d. matriks/determinan
$x=\frac{\begin{vmatrix} p &b &c \\ q &e &f \\ r &h &i \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a &b &c \\ d &e &f \\ g &h &i \end{vmatrix}}$
$y=\frac{\begin{vmatrix} a &{\color{Red} p} &c \\ d &{\color{Red} q} &f \\ g &{\color{Red} r} &i \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a &b &c \\ d &e &f \\ g &h &i \end{vmatrix}}$
$z=\frac{\begin{vmatrix} a &b &{\color{Red} p} \\ d &e &{\color{Red} q} \\ g &h &{\color{Red} r} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a &b &c \\ d &e &f \\ g &h &i \end{vmatrix}}$

3. Persamaan linier dan persamaan fungsi kuadrat
bentuk :
ax+by=c

$y=ax^{2}+bx+c$
dapat di selesaikan dengan tehnik substitusi
4. Aplikasi soal persamaan linier
bentuk :
soal cerita
dapat di selesaikan dengan langkah-langkah
1. buatlah model persamaan matematika
2. selesaikan dengan salah satu tehnik

Materi Fungsi kuadrat

03:35 Bambang Hariyanto No comments

Fungsi Kuadrat

Bentuk :
   $y=f(x)=ax^{2}+bx+c,a\neq 0$

Materi Fungsi kuadrat dibagi dalam tiga sub bab, yaitu:
1. Sifat-sifat fungsi kuadat
2. Menentukan persamaan fungsi kuadrat
3. Hubungan fungsi kuadrat dengan garis

Mari kita bahas satu - persatu

1. Sifat-sifat fungsi kuadrat
a. Jika a > 0 , kurva terbuka ke atas memiliki nilai min
Jika a < 0 , kurva terbuka ke bwh memiliki nilai maks
b. Jika titik puncak di sebelah kanan sb y, a dan b berlawanan
  Jika titik puncak di sebelah kiri sumbu y, a dan b sama
c. Jika memotong sumbu y positif, c > 0
jika memotong sumbu y negatif, c < 0
d. jika memotong sumbu x di dua titik, D > 0
jika menyinggung sumbu x, D = 0
jika tidak memotong sumbu x, D < 0
tidak memotong sumbu x dan terbuka ke atas (a > 0) disebut
definit positif
  tidak memotong sumbu x dan terbuka ke bawah ( a < 0) disebut
definit negatif
e. titik ektrim
$\left ( x_{e},y_{e} \right )$
$x_{e}=-\frac{b}{2a},\, \textup{sumbu simetri}$
$y_{e}=\frac{D}{-4a},\textup{nilai max,nilai min}$

2. Menentukan persamaan fungsi kuadrat
a. diketahui tiga titik sembarang, gunakan
$f(x)=ax^{2}+bx+c$
b. diketahui titik potong dengan sumbu x dan satu titik lain
$f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
c. diketahui titik puncak dan satu titik lain
$f(x)=a(x-x_{e})^{2}+y_{e}$
3. Hubungan fungsi kuadrat dengan garis
substitusi pers garis ke pers fungsi kuadrat shg di peroleh
   $ax^{2}+bx+c=0$
a. berpotongan di dua titik
D > 0
b. bersinggungan
D = 0
c. tidak memotong
D < 0
fungsi kuadrat selalu di atas garis( a > 0) di sebut
definit positif
  fungsi kuadrat selalu di bawah garis ( a < 0) di sebut
definit negatif

Materi Persamaan kuadrat

02:42 Bambang Hariyanto No comments

Update : Rabu, 28/08/2019

Table Of Content

A. Pengertian

A.1.Bentuk Umum :

A.2.Nilai Diskriminan

A.3.Soal dan Bahas

A.4.Video

B. Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

B.1.Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

B.1.1.Pemfaktoran

B.1.2.Kuadrat Sempurna

B.1.3.Rumus ABC/Al Khawarizmi

B.2.Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat

C. Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat
C.1. Akar Real
C.1.1.Akar Real Berbeda
C.1.2.Akar Real Sama
C.2. Akar Imajiner

D. Operasi Akar Persamaan Kuadrat
D.1.Dasar
D.2.Lanjutan

E. Hubungan Dua Akar Persamaan Kuadrat
E.1. Dua Akar Real Positif

F. Menyusun Persamaan Kuadrat

G. Akar-akar Persekutuan Dua Persamaan Kuadrat

Pembahasan tertulis soal simak ui tahun 2011 kode 212

23:37 Bambang Hariyanto 5 comments

Pada postingan kali ini saya akan membahas soal-soal simak ui matematika dasar tahun 2011 kode 212. Pembahasan soal ini tidak sekaligus dalam waktu yang sama. Jadi tetaplah berkunjung ke blog ini untuk mendapatkan sesuatu yang baru. Semoga dengan pembahasan ini bisa membantu dalam persiapan masuk ui jalur SNMPTN maupun SIMAK.

1. E (Trigonometri)

Jarak antara titik maksimum dan minimum pada kurva dari fungsi
$y=4sin\left ( \frac{\pi (x-3)}{6} \right )$
dengan

$0\leq x\leq 15$
---------------------------------------------------------------------------------

Jawab

---------------------------------------------------------------------------------
$y_{max}=4$
apabila

$\sin \left ( \frac{\pi (x-3)}{6} \right )=1$
              $\frac{\pi (x-3)}{6} \right )=\frac{\pi }{2}$
              x=6

               $\left ( 6,4 \right )$
----------------------------------------------------------------------------------
$y_{min}=-4$
apabila
$\sin \left ( \frac{\pi (x-3)}{6} \right )=-1$
              $\frac{\pi (x-3)}{6}=\frac{3\pi }{2}$
                             x=12

$\left ( 12,-4 \right )$
-----------------------------------------------------------------------------------
jarak titik (6,4) dan (12,-4) adalah
$=\sqrt{\left ( 4-(-4) \right )^{2}+(6-12)^{2}}$
$=\sqrt{100}$
=10

----------------------------------------------------------------------------------

2.C (Suku Banyak)

Diketahui
$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
adalah polinomial dengan derajat tiga yang memenuhi persamaan berikut:
f(-x)=-f(x)

maka

----------------------------------------------------------------------------------
Jawab
----------------------------------------------------------------------------------
f(-x)=-f(x)

berarti f(x) fungsi ganjil, sehingga
$f(x)=ax^{3}+cx$
----------------------------------------------------------------------------------
f(-1)=2

$-a-c=2\, \, \, \, ...(1)$
----------------------------------------------------------------------------------
f(3)=36

$9a+c=12\, \, \, \, ...(2)$
----------------------------------------------------------------------------------
eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh
$a=\frac{7}{4},\, b=-\frac{15}{4}$
$f(x)=\frac{7}{4}x^{3}-\frac{15}{4}x$
----------------------------------------------------------------------------------
$f(4)=\frac{7}{4}4^{3}-\frac{15}{4}4=97$
----------------------------------------------------------------------------------

3. A (Fungsi Kuadrat)

Dua titik dengan x1 = -a dan x2 = 3a dimana a tidak sama dengan nol, terletak pada parabola y = x^2. Garis g menghubungkan kedua titik tersebut. Jika garis singgung parabola di suatu titik sejajar dengan garis g, maka garis singgung tersebut akan memotong sumbu y di ....
----------------------------------------------------------------------------------

Jawab :

----------------------------------------------------------------------------------

perhatikan gambar di atas !
Karena garis g sejajar gris singgung h berarti

   $m_{h}=m_{g}$
     ${y}'=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
    $2x=\frac{9a^{2}-a^{2}}{3a+a}$
      x=a

      $y=a^{2}$
   $m_{h}=2a$

persamaan garis singgung di titik
     $\left ( a,a^{2} \right )$
bergradien 2a adalah...
$y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$y-a^{2}=2a(x-a)$
memotong sumbu y berarti x = 0 sehingga diperoleh
          $y=-a^{2}$
----------------------------------------------------------------------------------

4. C (Peluang)

Huruf-huruf A,H,I,M,O,T,U,V,W,X,Z akan terlihat sama jika dilihat melalui sebuah kaca. Huruf-huruf ini di namakan huruf simetri. Berapa banyaa cara untuk memilih kata sandi yang terdiri dari 3 huruf dengan paling sedikit 2 huruf simetri?

----------------------------------------------------------------------------------

Jawab

----------------------------------------------------------------------------------

Ada : 26 huruf ( 11 simetri dan 15 tidak)

Ambil : 3 huruf ( paling sedikit 2 huruf simetri)

----------------------------------------------------------------------------------

Ada dua kemungkinan : (asumsikan tidak ada huruf yang sama)

----------------------------------------------------------------------------------

Pertama : 2 simetri 1 tidak

Posisi yang tidak di belakang : 11.10.15 =1650
Posisi yang tidak di depan : 15.11.10 =1650
Posisi yang tidak di tengah : 11.15.10 = 1650
----------------------------------------------------------------------------------

Kedua : 3 simetri

11.10.9 = 990
----------------------------------------------------------------------------------

jumlah seluruhnya 1650.3 + 990 = 5940
----------------------------------------------------------------------------------

5. C (Bilangan Bulat)

Diketahui deﬁnisi dari IxI adalah bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.Sebagai contoh I5I = 5; I2,9I=2; I-2,5I = -3.Jika y adalah bilangan riil yang bukan merupakan bilangan bulat, maka IyI+I2-yI adalah ....
----------------------------------------------------------------------------------
Jawab
----------------------------------------------------------------------------------
Perhatikan gambar !

terlihat pada gambar nilai I 2 - y I = 1 - I y I

sehingga I y I + I 2 - y I = I y I + 1 - I y I = 1
-----------------------------------------------------------------

6. A (Trigonometri)

Jika
$sinx-cosx=\frac{1}{5}$
jumlah dari semua nilai tan x yang memenuhi adalah....
---------------------------------------------------------------------------------

Jawab

----------------------------------------------------------------------------------

$sinx-cosx=\frac{1}{5}$

$\left ( sinx-cosx \right )^{2}=\left (\frac{1}{5} \right )^{2}$

$sin^{2}x-2sinx\, cosx+cos^{2}x=\frac{1}{25}$
$1-sin2x=\frac{1}{25}$
$sin2x=\frac{24}{25}$
-----------------------------------------------------------

kasus pertama :

-----------------------------------------------------------
   $tan2x=\frac{24}{7}$
$\frac{2tanx}{1-tan^{2}x}=\frac{24}{7}$

   $14tanx=24-24tan^{2}x$

   $12tan^{2}x+7tanx-12=0$

   $\left ( 4tanx-3 \right )\left ( 3tanx+4 \right )=0$

$tanx =\frac{3}{4}\, atau tanx=-\frac{4}{3}$
----------------------------------------------------------

kasus kedua :

----------------------------------------------------------
   $tan2x=-\frac{24}{7}$
   $\frac{2tanx}{1-tan^{2}x}=-\frac{24}{7}$

$14tanx=-24+24tan^{2}x$

$12tan^{2}x-7tanx-12=0$

$tanx=-\frac{3}{4}\: atau\: tanx=\frac{4}{3}$

Jumlah semua tan x = 0

--------------------------------------------------------------------
7. B (Trigonometri)

Jika x adalah sudut lancip,maka jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan

$tan^{2}3x=2sin^{2}3x$

$tan^{2}3x-2sin^{2}3x=0$

$tan^{2}3x(1-2cos^{2}3x)=0$

$tan^{2}3x=0\: atau \: cos^{2}3x=\frac{1}{2}$

$tan3x=0\: atau \: cos3x=\pm \frac{1}{2}\sqrt{2}$

$tan 3x=0 \: atau\: cos3x=\frac{1}{2}\sqrt{2}\: atau\: cos3x=-\frac{1}{2}\sqrt{2}$

karena x lancip maka yang memenuhi adalah

$3x=\pi \: atau 3x=\frac{\pi }{4}\: atau\: 3x=\frac{3\pi }{4}atau\: 3x=\frac{5\pi }{4}$

$x=\frac{\pi }{3} \: atau\: x=\frac{\pi }{12}\: atau\: x=\frac{3\pi }{12}atau\: x=\frac{5\pi }{12}$

$Jumlah\: semua\: x=\frac{13\pi }{12}$
----------------------------------------------------------------------------------

9.D/E (Sistem Persamaan)

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(yz+1)$

x+y+z=4022

x,y,z tidak nol dan bilangan bulat positif
----------------------------------------------------------------------------------

Jawab

----------------------------------------------------------------------------------

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(yz+1)$

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2yz+2$

$x^{2}+y^{2}+z^{2}-2yz=2$

$x^{2}+(y-z)^{2}=2$

$x=1 \, atau\, y-z =\pm 1$ ....(1)

x+y+z=4022

....(2)

eliminasi pers (1) dan (2) di peroleh

z = 2010 atau z = 2011

10. A(Trigonometri)

Pada suatu segitiga sudut A, B, C berhadapan dengan sisi a, b, c.
Diketahui bahwa cos (2A - B) + sin (A + B) = 2 dan b = 2V3,
maka a = ...
Jawab
cos (2A - B) + sin (A + B) = 2
cos (2A - B) = 1 dan sin (A + B) = 1
2A - B = 0 ...(1)
A + B = 90 ...(2)
di eliminasi dan substitusi
A = 30, B = 60 sehingga C = 90
a : sin A = b : sin B
a : sin 30 = 2V3 : sin 60
a : 0,5 = 2V3 : 0,5 V3
a = 2

11.B ( Turunan )

Soal
Jawab :

$y=\frac{4x+3}{3x-6},\; menyinggung\: \: 11x+3y-48=0$

$m_{garis\: singgung}=m_{garis}$

$y^{'}=\frac{-A}{B}$

$\frac{4(3x-6)-(4x+3)3}{(3x-6)^{2}}=\frac{-11}{3}$

$\frac{-33}{(3x-6)^{2}}=\frac{-11}{3}$

$(3x-6)^{2}=9$

3x - 6 = 3 atau 3x - 6 = - 3
x = 3 atau x = 1
substitusi ke garis atau kurva, di peroleh :
y = 5 atau y = - 7/3
(3,5) = (a,b) atau (1, -7/3) = (a,b)
syarat : a < b
a - b = 3 - 5 = - 2

12.E(Persamaan Kuadrat)

Soal
Jawab :
$ax^{2}+5x-12=0\Rightarrow 2 \: \: dan\: \: b$
$x = 2 \Rightarrow ax^{2}+5x-12=0$
4a + 10 - 12 = 0
a = 1/2
$a = \frac{1}{2} \Rightarrow ax^{2}+5x-12=0$

$\frac{1}{2}x^{2}+5x-12=0$

$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$

$2b=\frac{-12}{\frac{1}2{}}$

$*4a^{2}-4ab+b^{2}=(2a-b)^{2}=(1+12)^{2}=169$

13.D (Pertidaksamaan)

Soal
Jawab :

$\sqrt{x^2-x}< \sqrt{2}$

$(\sqrt{x^2-x})^2< (\sqrt{2})^2$

....(1)

Syarat akar :

$x^2-x\geq 0$

$x(x-1)\geq 0$ ...(2)

(1) dan (2) di iris

$- 1 < x \leq 0 \: atau\, \: 1 \leqslant x < 2$

14.C (Logaritma)

Soal
Jawab :

$^{a^2}log\, {b}+^{b^2}log\, {a}=1$

$\frac{1}{2}^{a}log\, {b}+\frac{1}{2}^{b}log\, {a}=1$

$^{a}log\, {b}+^{b}log\, {a}=2$

$^{a}log\, {b}+\frac{1}{^{a}log\, {b}}=2$

$^{a}log\, {b}=1$

15.A (Fuungsi Kuadrat)

Soal
Jawab :

a, b, c > 0

$AD=a-c,\, BD=a+c, CD=a^2-c^2$

teori kesebangunan

$CD^{2}=DA\, DB$

$(a^2-c^2)^{2}=(a-c)\,(a+c)$

....(1)

$\frac{1}{2}AB\, CD = 5$

$\frac{1}{2}2a, (a^2 - c^2) = 5$ ,,,(2)

dari (1) dan (2) diperoleh

$a = 5, \: atau \: c = 2\sqrt{6}$

$A(-5,25)\, dan \: C(- 2\sqrt{6},24)$

$m_{AC}=\frac{24-25}{-2\sqrt{6}+5}$

$m_{AC}=\frac{-1}{-2\sqrt{6}+5}$

$m_{AC}=\frac{-1}{-2\sqrt{6}+5}\frac{-2\sqrt{6}-5}{-2\sqrt{6}-5}=-2\sqrt{6}-5$

16. tak terhingga (Program linier)

Soal
Jawab :

$x-y\leq 0,\, \; x\geq 0,\: 0\leq y\leqslant 3,\: 4x+5y\leq c$

agar daerahnya berbentuk segitiga maka
garis 4x + 5y = c terletak diantara
garis 4x + 5y = 0 dan garis 4x + 5y = 15
jadi c bisa di tulis :

$0< c\leq 15$

atau

$c\geq 27$

sehingga banyaknya bilangan bulat c tidak terhingga,

17.A (Turunan)

Soal
Jawab :

$3g(2)+4f(2)=11\: \: ...(1)$

ada

$3f(2)+4g(2)=10\: \: ...(2)$

di eliminasi di peroleh :

f(2) = 2, dan g(2) = 1

$*\frac{{f}'(2)g(2)-f(2){g}'(2)}{\left \{ g(2) \right \}^{2}}$

$\frac{3.1-2.4}{\left \{ 1 \right \}^{2}}=-5$

18.A (Statistik)

Soal
Jawab :
misalkan anak termuda : x
berturut - turut dari yang termuda adalah :
x, 2x - 3, x + 4, 2x - 5, 2x

* rata - rata = 16

$\frac{x+2x-3+x+4+2x-5+2x}{5}=16$
x = 5

kuadrat dari selisih umur anak kedua dan anak ketiga adalah :

$\left \{ (x+4)-(2x-3) \right \}^2$

$\left \{ (5+4)-(10-3) \right \}^2=4$

19.4 (Matriks)

Soal
Jawab :
*
$det\begin{bmatrix} x & -1\\ \frac{1}{x^2} & x \end{bmatrix}=2$

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=2$

$\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}-2.x.\frac{1}{x}=2$

$\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}=4$

$*\left (det\begin{bmatrix} x &-1 \\ \frac{1}{x}& 1 \end{bmatrix} \right )^{2}=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}=4$

20.C (Persamaan Kuadrat)

Soal
Jawab :

$*\: x_{1}+x_{2}=-p \: ...(1)$

$*\: x_{1}.x_{2}=q \: ...(2)$

$*\: p+q=2010 \: ...(3)$

substitusikan (1) dan (2) ke (3) di peroleh

$*\: -x_{1}-x_{2}+x_{1}x_{2}=2010 \:$

$\: -x_{1}-x_{2}+x_{1}x_{2}+1=2011 \:$

$\: \left (x_{1}-1 \right )\left ( x_{2}-1 \right )=2011 \:$

karena 2011 bilangan prima berarti

$\: x_{1}-1=1 \: dan\: x_{2}-1=2011$

$\: x_{1}=2 \: dan\: x_{2}=2012$

atau

$\: x_{1}-1=-1\: dan \: x_{2}-1=-2011$

$\: x_{1}=0\: dan \: x_{2}=-2010$

perhatian !
pembahasan ini tidak mewakili instansi manapun

Bambang Hariyanto

Bambang H

Materi

Daftar Link

Kumpulan Slide

Soal Perbab

Bambs

Pertanian

Ask and Answer

Air

Kebakaran Hutan

Wednesday, 29 February 2012

Ciri-ciri bilangan habis dibagi 2,3,4,5,6,7,8, dan 9

Satuan ukuran panjang, luas, volum, dan berat

Thursday, 23 February 2012

Materi Sistim Persamaan Linier

Materi Fungsi kuadrat

Materi Persamaan kuadrat

Update : Rabu, 28/08/2019

Table Of Content

Wednesday, 22 February 2012

Pembahasan tertulis soal simak ui tahun 2011 kode 212

Share

Soal Matematika (word)

BSM - WF (update : 12 Feb 2018)

Popular Posts

Labels

Blog Archive

Pengunjung

Followers

Donasi

Data Pengunjung