Dua pekan yang lalu saya harus mengajar materi aplikasi integral (luas daerah dan volume benda putar)dalam waktu 40 menit. Tentunya cukup berat bagi saya mengajarkanya. Berbekal pengalaman saya mengajar, dapat saya simpulkan kesulitan anak-anak dalam memahami materi ini, diantaranya :
1. Siswa kesulitan dalam hal menggambar kurva
2. Siswa kesulitan untuk mengarsir daerah yang dimaksud
3. Siswa kesulitan dalam menentukan titik potong daerah yang diarsir
4. Siswa kesulitan dalam menentukan kurva atas dan bawah
Dari kelemahan-kelemahan siswa itulah saya mencoba menghilangkan bagian (1) dan (2), Artinya soal yang saya berikan contoh sudah diketahui gambar dan daerah yang diarsir. Sehingga siswa hanya menyelesaikan langkah (3) dan (4) saja
Untuk menjawab soal luas dalam aplikasi integral dapat dilakukan dengan tiga cara
1. Menentukan luas dengan batas x
2. Menentukan luas dengan batas y
3. Cara cepat
Untuk menyelesaikan soal dengan batas x dan batas y maka gunakan rumus di bawah ini
Rumus Luas daerah dengan batas x dan batas y
Perhatika gambar di bawah ini!
Luas Daerah yang diarsir adalah
sedangkan untuk cara cepat maka gunakan rumus di bawah ini
Rumus cara cepat
Perhatikan gambar di bawah ini !
Luas daerah yang diarsir adalah
Contoh soal :
Tentukan luas yang diarsir pada gambar dibawah ini dengan batas x, batas y dan rumus cepat
Jawab :
Mencari luas dengan batas x atau batas yPertama-tama mencari titik pojok daerah yang diarsir
(i) Titik potong antara sumbu x dan sumbu y, yaitu (0, 0)
(ii) Titik potong antara sumbu y (x = 0) dan x + y = 2,
x = 0 disubstitusikan ke x + y = 2
0 + y = 2
y = 2
(0, 2)
(iii) Titik potong y = x2 dan x + y = 2, yaitu
y = x2 disubstitusikan ke x + y = 2
x + x2 = 2
x2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = - 2 atau x = 1
y = 4 y = 1
(-2, 4) atau (1, 1)
untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini
perhatikan garis merah pada gambar di atas. Ujung garis merah yang berwarna biru disebut kurva atas, yaitu y = 2 - x dan ujung garis merah yang berwarna hijau disebut kurva bawah, yaitu y = x2 .
maka luasnya adalah...
atau
perhatikan garis kuning dan garis coklat pada gambar di atas.
Ujung garis kuning yang berwarna hitam disebut kurva kanan, yaitu x = y1/2 dan ujung garis kuning yang berwarna merah disebut kurva kiri, yaitu x = 0.
Ujung garis coklat yang berwarna hitam disebut kurva kanan, yaitu x = 2 - y dan ujung garis coklat yang berwarna merah disebut kurva kiri, yaitu x = 0.
maka luasnya dibagi menjadi dua bagian , yaitu :
Mencari luas dengan rumus cepat
Semoga bermanfaat !
