Integral adalah sebuah konsep penting dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus.
Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di
mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang
berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah
Bila diberikan suatu fungsi
f dari variabel real
x dengan interval
[a, b] dari sebuah garis lurus, maka
integral tertentu
didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva
f, sumbu-
x, sumbu-
y dan garis vertikal
x = a dan
x = b, dengan area yang berada diatas sumbu-
x bernilai positif dan area dibawah sumbu-
x bernilai negatif.
Kata
integral juga dapat digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi
F yang turunannya adalah fungsi
f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai
integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:
Prinsip-prinsip dan teknik integrasi dikembangkan terpisah oleh Isaac Newton dan Gottfried Leibniz pada akhir abad ke-17. Melalui teorema fundamental kalkulus yang mereka kembangkan masing-masing, integral terhubung dengan diferensial: jika
f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup
[a, b], maka, jika antiturunan
F dari
f diketahui, maka integral tertentu dari
f pada interval tersebut dapat didefinisikan sebagai:
Integral dan diferensial menjadi peranan penting dalam kalkulus, dengan berbagai macam aplikasi pada sains dan teknik.
Rumus integrasi dasar
Aljabar
Trigonometri
Bilangan natural
Logaritma
Tehnik intergrasi
Tehnik substitusi
rumus :
Contoh soal:- Cari nilai dari:
jawab :
Tehnik parsial
rumus :
contoh :
jawab :
U = x dV = cos3x dx
dU = 1dx V = 1/3 sin3x
alhamdulillah
bersambung ke integral 2...
